邯郸市高三二模数学理试题及答案.docx
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邯郸市高三二模数学理试题及答案
邯郸市2014届高三第二次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.
1．已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
2．复数
满足
，则
A.
B.
C.
D.
3.下列说法不正确的是
A.命题“对
都有
”的否定为“
使得
”
B.“
”是“
”的必要不充分条件；
C.“若
，则
”是真命题
D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题
是“甲考试及格”,
是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为
4.函数
，若
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
5．如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出
的值为4，则输入
的值可能为
A．6 B．-7C．-8 D．7
6．过抛物线
焦点的直线交抛物线于
两点，若
，则直线
的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是
A．54
B．27
C．18
D．9
8．在各项均为正数的等比数列
中，若
，数列
的前
项积为
，若
，则
的值为
A．4B．5C．6D．7
9.已知函数
，且
，
，则函数
图象的一条对称轴的方程为
A．
B．
C．
D．
10.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：
每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是
A．24B．36C．40D．44
11.已知三棱锥
中,
直线
与底面
所成角为
，则此时三棱锥外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
12.若函数
有两个零点，则
的取值范围
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知
则
_________________.
14.若实数
，
满足条件
，则
的最大值为_______.
15.已知数列
的前
项为
，据此可写出数列
的一个通项公式为____.
16.已知
是双曲线的右焦点
的右焦点,点
分别在其两条渐进线上，且满足
，
（
为坐标原点），则该双曲线的离心率为____________.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分
17.（本小题满分12分）已知函数
（
）求函数
的最小正周期及在区间
的最大值
（
）在
中,
所对的边分别是
，
，求
周长
的最大值.
18.（本小题满分12分）从天气网查询到邯郸历史天气统计（2011-01-01到2014-03-01）资料如下：
自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：
多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：
1128天。
本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以
的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。
（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：
）
（
）求他某天打出租上班的概率；
（
）将他每天上班所需的费用记为
（单位：
元），求
的分布列及数学期望。
19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥
中,
，点
为以
为直径的圆上任意一动点,且
点
是
的中点,
且交
于点
.
（
）求证:
（
）当
时，求二面角
的余弦值.
20.（本小题满分12分）已知
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
（
）求椭圆
的标准方程；
（
）过
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与
平行的直线
与椭圆
交于
两点，求四边形
的面积
的最大值.
21.（本小题满分12分）已知函数
.
（
）当
时，求
在
处的切线方程；
（
）设函数
，
（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若
，
，求
的取值范围。
22.（本小题满分10分）已知，
为圆
的直径，
为垂直
的一条弦，垂足为
，弦
交
于
（
）求证：
四点共圆；
（
）若
，求线段
的长.
23.（本小题满分10分）已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线
与圆
交于点
。
（
）写出圆
的直角坐标方程；
（
）求
的值.
24.（本小题满分10分）已知函数
（
）当
时，解不等式
.
（
）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案
一、选择题1—5CDDAC6--10BCBAD11--12BA
二、填空题13、
14、
15、
16、
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）
……………………2分
所以
最小正周期
……………………4分
最大值为0.……………………6分
（Ⅱ）由
得
又
……………………8分
解法一：
由余弦定理得,
………………10分
即
（当且仅当
时取等号）
所以
………………12分
解法二：
由正弦定理得
，即
，
所以
……………………8分
……………………10分
（当且仅当
时取最大值）
，
所以
……………12分
18.解:
（Ⅰ）设
表示事件“雨雪天”，
表示事件“非雨雪天”，
表示事件“打出租上班”，
…………………………2分
……4分
（Ⅱ）
的可能取值为0，2，20，40………………6分
…………10分
∴
的分布列为
0
2
20
40
0.72
0.10
0.08
0.10
（元）…………12分
19.解:
（Ⅰ）证明:
又易知
……………………2分
又
是
的中点,
，……………………4分
又已知
平面
.………………6分
（Ⅱ）解法一:
如图,以
为坐标原点,AB为x轴，AS为z轴,建立空间直角坐标系
由于
可设
则
………………8分
设平面
的一个法向量
则
即
可得
………………10分
由
（1）可知
易求
二面角
的余弦值是
.…………12分
20.解：
（
）设椭圆
的标准方程为
由已知
得
，
……………………2分
又点
在椭圆上，
椭圆
的标准方程为
……………………4分
（
）由题意可知，四边形
为平行四边形
=4
设直线
的方程为
，且
由
得
……………………6分
=
+
=
=
=
=
…………………………8分
令
，则
=
=
，………10分
又
在
上单调递增
的最大值为
所以
的最大值为6.………………………………12分
21.解：
（Ⅰ）当
时，
，定义域
.……………………1分
，又
，
在
处的切线方程
…………………………2分
（Ⅱ）（ⅰ）令
=0
则
即
…………………………4分
令
，
则
令
，
，
在
上是减函数…………………6分
又
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
，
所以当函数
有且仅有一个零点时
…………………8分
（ⅱ）当
，
，若
，
，只需证明
，
，
令
得
………………10分
又
，
函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
又
，
即
………………12分
22.解：
（
）如图，连结
，由
为圆
的直径可知
又
，所以
因此
四点共圆………………4分
（
）连结
，由
四点共圆得
又
，所以
因为在
中，
所以
……………………10分
23.解：
（
）由
，得
，
……………………2分
即
即圆
的直角坐标方程为
……………………4分
（
）由点
的极坐标
得点
直角坐标为
……………6分
将
代入
消去
整理得
，……………………8分
设
为方程
的两个根，则
所以
=
.……………………10分
24解：
（Ⅰ）由
得，
，或
，或
…………2分
解得：
原不等式的解集为
…………4分
（Ⅱ）由不等式的性质得：
，…………6分
要使不等式
恒成立，则
……………………8分
解得：
或
所以实数
的取值范围为
……………………10分
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