沪科版高中物理选修32教师用书第2章 2.docx

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沪科版高中物理选修32教师用书第2章2

——教学资料参考参考范本——

（沪科版）高中物理选修3-2教师用书：

第2章2

______年______月______日

____________________部门

学习目标

知识脉络

1.知道交变电流的周期、频率以及它们之间的关系.

2.知道正弦式交变电流最大值和有效值之间的关系.

3.掌握正弦式交变电流的有效值和计算方法并会应用．（重点、难点）

4.掌握交变电流的平均值，并会区分有效值和平均值．（难点）

描述交变电流的物理量

1．交变电流的周期和频率

（1）周期：

交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，用T表示，国际单位：

秒（s）．

（2）频率：

交变电流在1s内完成周期性变化的次数，用f表示，国际单位：

赫兹（Hz）．

（3）周期、频率的关系：

T＝或f＝.

（4）正弦式交变电流：

电流的大小和方向随时间按正弦规律变化．

（5）我国交流电的周期和频率：

家用交变电流的周期为0.02_s，频率为50_Hz，电流方向在1s内改变100次．

2．交变电流的最大值和有效值

（1）最大值：

交变电流在一个周期内所能达到的最大值叫做交变电流的最大值，又称峰值，以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低．交变电流的电流、电压的最大值分别用Im和Um表示．

（2）有效值：

让恒定电流和交变电流分别通过阻值相同的电阻，使它们在相同时间内产生的热量相等，则该恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．交变电流的电流、电压的有效值分别用I、U表示．

（3）正弦式交变电流的有效值和最大值的关系：

U＝≈0.707Um，I＝≈0.707Im.

（4）有效值、最大值的常见说法

①电气元件或设备上所标的耐压值是指该设备所能承受的交流电压的最大值．

②交流用电器铭牌上所标的额定电压和额定电流都是指交流电的有效值；交流电流表和交流电压表的示数是有效值；交变电流的数值如果没有特别声明时都指有效值．

1．家用交变电流的频率是50Hz，周期是0.02s．（√）

2．家用电器铭牌上标称的电压、电流都是最大值．（×）

3．电压表、电流表的测量值，都是有效值．（√）

1．所有交变电流的最大值与有效值之间的关系都有倍关系吗？

【提示】　不是，只有正弦式交变电流的最大值是有效值的倍．

2．交变电流的有效值是平均值吗？

【提示】　不是，有效值是一种等效替代，把恒定电流与交变电流通入相同的电阻，经过相同的时间，产生相同的电热，我们就把这一恒定电流的值叫做交变电流的有效值．有效值是用来计算电功率、导体产生的热量．这里的相同时间是指较长时间或者是周期的整数倍．有效值不是平均值，这是两个完全不同的物理量．

交变电流的最大值和有效值是描述交变电流的重要物理量．

探讨1：

交变电流的有效值是根据什么定义的？

【提示】　根据电流的热效应来定义的．

探讨2：

交变电流的有效值定义中的三个“相同”具体指的是什么？

【提示】　相同电阻、相同时间、相同热量．

1．对交变电流有效值的理解

（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻发热）进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻发热（或热功率）进行计算，计算时“相同时间”应取周期的整数倍，一般取一个周期．

（2）非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算．

（3）在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值．

（4）在交流电路中，电压表、电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值，在没有具体说明的情况下，所给出的交变电流的电压、电流指的都是有效值．

2．有效值的计算方法

求解交变电流的有效值．通常采用以下两种方法：

（1）若按正（余）弦规律变化的交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值的关系求解，即E＝，U＝，I＝.

（2）若按非正（余）弦规律变化的交变电流，可以从交变电流有效值的定义出发，根据热效应的“三同原则”（同电阻、同时间、同热量）求解，一般选择一个周期T的时间进行计算．

3．几种常见电流有效值的计算

电流名称

电流图线

有效值

正弦式交变电流

I＝

正弦半波电流

I＝

正弦单向脉动电流

I＝

矩形脉动电流

I＝

非对称性交变电流

I＝

4.有效值不同于平均值

有效值是根据电流热效应定义的，而平均值是交变电流的物理量（e、i、u）对时间的平均值，是根据法拉第电磁感应定律来计算的．

1．（多选）某交变电流的方向在1s内改变100次，则其周期T和频率f分别为（　　）

A．T＝0.01s　　　　　B．T＝0.02s

C．f＝100HzD．f＝50Hz

【解析】　由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50Hz，由T＝得T＝0.02s.

【答案】　BD

2．（多选）某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt（V）．对此电动势，下列表述正确的有（　　）

A．最大值是50V　　　　B．频率是100Hz

C．有效值是25VD．周期是0.02s

【解析】　交变电动势e＝EmsinωtV或e＝EmcosωtV，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝，周期T＝，频率f＝.由e＝50sin100πtV知，Em＝50V，E＝V＝25V，T＝＝s＝0.02s，f＝＝Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．

【答案】　CD

3．两个完全相同的电热器，分别通以如图221甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，它们分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？

甲　　　　　　　　　乙

图221

【解析】　因题图乙是正弦式交变电流，所以有效值I乙＝，而题图甲是方波式电流，不能利用倍关系求，只能根据有效值的定义求解．即IR＋（－Im）2R＝IRT，解得I甲＝Im，所以，这两个电热器的电功率之比＝＝.

【答案】　2∶1

计算交变电流有效值时的两点注意

（1）方波式交变电流的正、负半周期最大值不相等时，要分段计算电热．

（2）应取一个周期或周期的整数倍的时间计算电热．

用数学方法描述交变电流

1．正弦式交流电的图像

如图222所示，从图像中可直接得到的物理量有瞬时值、最大值和周期；通过计算可以得到有效值、频率和角频率．

图222

2．正弦式交流电的瞬时值表达式

电动势：

e＝Emaxsinωt；

电压：

u＝Umaxsinωt；

电流：

i＝Imaxsinωt.

1．根据交变电流的周期T，可计算频率f和角频率ω.（√）

2．从线圈转至与磁场方向平行开始计时，电动势e＝Emcosωt.（√）

3．电容器上标注的耐压值就是有效值．（×）

1．图线在t轴下方的是负值，负值一定比正值小吗？

【提示】　不是，正、负值表示方向不表示大小，大小还要比较绝对值．

2．交变电流的图像都是正弦式的吗？

【提示】　不是．感应电动势（电流）是正弦式还是余弦形式，取决于开始计时的时刻；若从中性面开始计时，瞬时值为正弦形式．若从与中性面垂直的位置开始计时，瞬时值的图像为余弦式．

有效值和平均值是描述正弦式交变电流的重要物理量，其用途也不相同．

探讨1：

计算交变电流通入电阻时的功率时用有效值还是用平均值？

【提示】　有效值．

探讨2：

计算时间Δt内流过某一电阻的电荷量时用有效值还是用平均值？

【提示】　平均值．

1．交变电流的图像

如图223所示，交流电的变化规律可以用图像来表示，在直角坐标系中，横轴表示线圈平面跟中性面的夹角（或者表示线圈转动经过的时间t），纵轴表示感应电动势e（感应电流i）．

图223

2．交变电流电压、电流的函数式

（1）表达式

正弦式交变电流的电压u、电流i的函数表达式为

u＝Umsinωt，i＝Imsinωt

其中，Um为交变电压的最大值，Im为交变电流的最大值，ω称为角频率，ωt为线圈平面和中性面的夹角．

（2）角频率ω与频率f、周期T的关系

ω＝2πf＝

3．正弦式交变电流图像的应用

（1）根据图像可直接读出正弦式交变电流的最大值和周期．

（2）根据线圈平面位于中性面时感应电动势、感应电流为零，可确定线圈位于中性面的时刻，亦即磁通量最大的时刻和磁通量变化率为零的时刻．

（3）根据线圈平面与中性面垂直时感应电动势、感应电流最大，可确定线圈与中性面垂直的时刻，亦即磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻．

4．一只“220V,100W”的灯泡接在u＝311sin（314t）V的交变电源上，则下列判断正确的是（　　）

A．灯泡能正常发光

B．与灯泡串联的电流表的示数为0.64A

C．与灯泡并联的电压表的示数为311V

D．通过灯泡的电流的表达式为i＝0.45sin（314t）A

【解析】　从电压瞬时值表达式知电压有效值为220V，故“220V,100W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确．通过灯泡的电流I＝A＝0.45A，也是与灯泡串联的电流表的示数，故B不正确．电压表与灯泡并联测得的也是灯泡的电压有效值，故示数为220V，所以C选项不正确．通过灯泡的电流的有效值为0.45A，故其最大值Im＝×0.45A＝0.64A，故D选项不正确．

【答案】　A

5．（多选）图224甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示．以下判断正确的是（　　）

【导学号：

68312081】

甲　　　　　　　　　　乙

图224

A．电流表的示数为10A

B．线圈转动的角速度为50πrad/s

C．0.01s时线圈平面与磁场方向平行

D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左

【解析】　电流表示数显示的是交流电的有效值，正弦交流电的电流有效值等于最大值的倍，电流表的示数为10A，选项A正确；因为交流电的瞬时值为i＝10cosωt，根据图乙可知，交流电的周期为T＝2×10－2s，则线圈转动的角速度为ω＝＝100πrad/s，选项B错误；0时刻线圈平面与磁场平行，t＝0.01s＝，t时间内线圈转过π弧度，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；0.02s时的情况与0时刻的情况相同，根据右手定则可以判定，此时通过电阻R的电流方向自左向右，选项D错误．

【答案】　AC

6．如图225所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：

（1）通过电阻R的电荷量q；

（2）电阻R上产生的焦耳热Q.

图225

【解析】　

（1）由题意知Φ1＝0，Φ2＝BS，则ΔΦ＝BS，时间Δt＝＝，所以产生的平均电动势为＝n＝，平均电流为＝＝，通过R的电荷量q＝·Δt＝.

（2）在此过程中电阻R上的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的，由于E＝＝，则I＝，Q＝I2RT＝（）2R＝.

【答案】　

（1）　

（2）

分析交变电流问题的四点技巧

1．从交变电流图像可以得到最大值、周期和频率、计时初始时刻等解题信息．

2．交变电流的电流方向每个周期改变两次．

3．交变电流的电路也要分清内电路和外电路，求解电流和路端电压符合闭合电路的欧姆定律．

4．功率和焦耳热的计算要应用交变电流的有效值．