五、正多边形和圆
1、有关概念
正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距
2、方法思路:
构造等腰(等边)三角形、直角三角形,在三角形中求线、角、面积。
六、圆的有关线的长和面积。
1、圆的周长、弧长
C=2
r,l=
2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积
S圆=
r2,
S扇形=
,或S扇形=
(即S扇形=
=
)
S圆锥=
3、求面积的方法
直接法→由面积公式直接得到
间接法→即:
割补法(和差法)→进行等量代换
与圆有关的计算
一、周长:
设圆的周长为C,半径为r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n.
1圆的周长:
C=2πR;②扇形的弧长:
。
例题1.(05崇文练习一)某小区建有如图所示的绿地,图中4个半圆,邻近的两个半圆相切。
两位老人同时出发,以相同的速度由A处到B处散步,甲老人沿
的线路行走,乙老人沿
的线路行走,则下列结论正确的是
()
(A)甲老人先到达B处(B)乙老人先到达B处(C)甲、乙两老人同时到达B处(D)无法确定
例题2.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF…叫做正三角形的“渐开线”,其中
、
、
…的圆心依次按A、B、C循环,将它们依次平滑相连接。
如果AB=1,试求曲线CDEF的长。
例题3.(06芜湖)已知如图,线段AB∥CD,∠CBE=600,且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm,⊙O的半径为10cm,从A到D的表面很粗糙,求⊙O从A滚动到D,圆心O所经过的距离。
例题4.如图,一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()圈。
A4B3C5D3.56.
例题5.(08大兴二模)如图,一个人握着板子的一端,另一端放在圆柱上,某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动,假设滚动时圆柱与地面无滑动,板子与圆柱也没有滑动.已知板子上的点B(直线与圆柱的横截面的切点)与手握板子处的点C间的距离BC的长为L
,当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时,人前进了_________
.
例题6.(08房山二模)如图,∠ACB=
,半径为2的⊙0切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为.
二、面积:
设圆的面积为S,半径为r,扇形的面积为
,弧长为l.
1
圆的面积:
②扇形的面积:
③弓形面积:
例题1.(05丰台练习二)如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,如果∠A=120°,CD=2,则扇形OBAC的面积是____________。
例题2.(江西省)如图,⊙A、⊙B、⊙C两不相交,且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为()
A
cm2B
cm2C
cm2D
cm2
例题3.(08大兴)北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会,计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化,如图阴影部分为绿化地,以A、B、C、D为圆心且半径均为
的四个扇形的半径等于图中⊙O的直径,已测得
,则绿化地的面积为()
A.18πB.36πC.
πD.
π
例题4.如图,⊙O的半径为20,B、C为半圆的两个三等分点,A为半圆的直径的一个端点,求阴影部分的面积。
例题5.(08房山)如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案,其图案设计是:
①三等分AD(AB=BC=CD)②以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交AD于B、交AG于E;③再分别以B、E为圆心,AB长为半径画弧,交AD于C、交AG于F两弧交于H;④用同样的方法作出右上角的三段弧.图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖,则图2中的阴影部分的面积是_______cm2(结果保留
).
例题6.(08西城)如图,在
中,
AB=AC=2,若以AB为直径的圆交BC于点D,则阴影部分的面积是.
例题7.(08朝阳)已知:
如图,三个半径均为1m的铁管叠放在一起,两两相外切,切点分别为C、D、E,直线MN(地面)分别与⊙O2、⊙O3相切于点A、B.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)请你直接写出图中最上面的铁管(⊙O1)的最低点P到地面MN的距离是______________m.
例题8.(08海淀)如图,一种底面直径为8厘米,高15厘米的茶叶罐,现要设计一种可以放三罐的包装盒,请你估算包装用的材料为多少(边缝忽略不计)。
三、侧面展开图:
①圆柱侧面展开图是形,它的长是底面的,高是这个圆柱的;
②圆锥侧面展开图是形,它的半径是这个圆锥的,它的弧长是这个圆锥的底面的。
例题1.(05丰台)圆柱的高为6cm,它的底面半径为4cm,则这个圆柱的侧面积是()
A.
B.
C.
D.
例题2.(05丰台)如果圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,那么它的侧面积是()
A.
B.
C.
D.
例题3.(05海淀)如图圆锥两条母线的夹角为
,高为12cm,则圆锥侧面积为______,底面积为______。
例题4.(05朝阳)如果圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆柱的侧面积是()
A.
B.
C.
D.
例题5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为4cm,那么它的全面积是()
A.8πcm2B.10πcm2C.12πcm2D.9πcm2
四、正多边形计算的解题思路:
正多边形
等腰三角形
直角三角形。
可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形,再用解直角三角形的知识进行求解。
例题1.(05朝阳)正n边形的一个内角是
,则边数n是()
A.4B.6C.8D.10
例题2.如图,要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为__________。
例题3.如图扇形的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、D、E分别在OA、OB、
上,过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F,垂足为F。
若正方形的边长为1,则阴影部分的面积为______。
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Alongwiththeadvanceofthesocietymoreandmoreproblemsarebroughttoourattention,oneofwhichisthat....
随着社会的不断发展,出现了越来越多的问题,其中之一便是____________。
Astowhetheritisablessingoracurse,however,peopletakedifferentattitudes.
然而,对于此类问题,人们持不同的看法。
(Holddifferentattitudes持不同的看;Comeupwithdifferentattitudes有不同的看法)
Associetydevelops,peopleareattachingmuchimportanceto....
随着社会的发展,人们开始关注............
Peopleareattachingmoreandmoreimportancetotheinterviewduringjobhunting
求职的过程中,人们慢慢意识到面试的重要性。
Astowhetheritisworthwhile.....,thereisalong-runningcontroversialdebate.Itisquitenaturalthatpeoplefromdifferentbackgroundsmayhavedivergentattitudestowardsit.
关于是否值得___________的问题,一直以来争论不休。
当然,不同的人对此可能持不同的观点。
Intheprocessofmodernurbandevelopment,weoftenfindourselvesinadilemma.
在都市的发展中,我们往往会陷入困境。
Recentlythephenomenonhasarousedwideconcern,somepeopleareinalarmthat....
最近,这种现象引起了人们的广泛关注,有人开始担心______________。
Thehumanracehasenteredacompletelynewstageinitshistory,withtheincreasinglyrapideconomicglobalizationandurbanization,moreproblemsarebroughttoourattention.
人类进入了一个历史的崭新的阶段,经济全球化、都市化的速度不断加快,随之给我们带来了很多问题。
......playssuchanimportantrolethatitundeniablybecomesthebiggestconcernofthepresentworld,therecomesaquestion,isitablessingoracurse?
"
_______显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题,这是无可厚非的。
不过,问题是:
"我们该如何抉择?
"
Nowweareenteringanewera,fullofopportunitiesandchallenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
Peoplefromdifferentbackgroundswouldputdifferentinterpretationsonthesamecase.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
Thecontroversialissueisoftenbroughtintopublicfocus.Peoplefromdifferentbackgroundsholddifferentattitudestowardstheissue.
这中极具争议性的话题往往很受社会的关注。
不同的人对此问题的看法也不尽相同。
Whenasked...,somepeoplethink.....whilesomeprefer...
说到______,有人认为________,而另一些人则认为__________。
Justasthesayinggoes:
"somanypeople,somanyminds".Itisquiteunderstandablethatviewsonthisissuevaryfrompersontoperson.
俗话说,""。
不同的人对此有不同的看法是可以理解的。
Tothisissue,differentpeoplecomeupwithvariousattitudes.
对于这个问题,不同的人持不同的观点。
Thereisagoodsideandabadsidetoeverything,itgoeswithoutsayingthat...
万事万物都有其两面性,所以,勿庸置疑,____________。
Whenitcomesto...,mostpeoplebelievethat...,butotherpeopleregard...as....
提到_________问题,很多人认为_________,不过,一些人则认为______是____.
Whenfacedwith....,quiteafewpeopleclaimthat....,butotherpeoplethinkas...
提到_________问题,仅少数人认为________,但另一些人则认为_________。
Thereisapubliccontroversynowadaysovertheissueof....Therewhocriticize...arguethat....,theybelievethat...,butpeoplewhofavor..,ontheotherhand,arguethat...
目前,____问题争议较大。
批判_____的人认为_____,他们认为_____,不过,另一方面,赞同_____的人则认为_______。
Somepeopleareoftheopinionthat..有些人认为_________。
Manypeopleclaimthat...很多人认为_________。
Amajorityof绝大多数
Alargenumberof很多人
Somepeoplecontendthat...hasprovedtobringmanyadvantages(disadvantages)
有些人认为________有很多有利之处(不利之处)。
Thosewhoarguefor...saythat...economicdevelopmentofthecities.
觉得_____的人认为,______城市的经济发展。
Somepeopleadvocatethat....
有些人在坚持认为_________。
Theyholdthat...他们认为_________。
People,whoadvocatethat...,havetheirsoundreasons(grounds)
坚持认为______的人也有其说法(依据)。
Thosewhohavealreadybenefitedfrompracticingitsinghighpraiseofit.那些从中受益的人对此大家褒奖。
Thosewhostronglyapproveof...havecogentreasonsforit.
强烈认同_______的人有很多原因。
Manypeoplewouldclaimthat...有人会认为___________。
Peoplewhosupport...givesomeorallofthefollowingreasons.
那些支持_________观点的人列出了如下原因:
________。
Butothersholdtheviewthat...但是,另外一些人则认为_______。
观点的用词:
Attitude,opinion,与其搭配的动词以及词组:
Take,have,comeupwith,setforth,putforward等。
Butontheotherhand,therearealsoquiteafewpeoplewhostronglyadvocatethat..,.
不过,另一方面,也有少部分人坚持认为_______________。
Butpeoplewhoare...,ontheotherhand,maintainthat...
不过,另一方面,________的人认为__________。
However,therearealargenumberofpeoplewhoholdadifferentviewconcerningthiscase.
然而,很多人对此有不同的看法。
问题用词:
Issue,phenomenon,后接介词,on,