圆的的知识点整理史上最全的.docx

1、圆的的知识点整理史上最全的圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外直线与圆的位置关系:

2、直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图2） 有一个交点 d=R+r相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 dr点在圆上d=r点在圆内dr相切d=r相交dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r内切d=R-r内含dR-r五、正多边形和圆 1、有关概念 正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距 2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面积。六、圆的有关线的长和面积。 1、圆的周长、弧长 C=2r, l= 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S圆=

3、r2 ， S扇形= ，或 S扇形= （即S扇形=） S圆锥= 3、求面积的方法 直接法由面积公式直接得到 间接法即：割补法（和差法）进行等量代换 与 圆 有 关 的 计 算 一、周长：设圆的周长为C，半径为r,扇形的弧长为l,扇形的圆心角为n.1 圆的周长：CR；扇形的弧长：。例题1(05崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中4个半圆，邻近的两个半圆相切。两位老人同时出发，以相同的速度由A处到B处散步，甲老人沿的线路行走，乙老人沿的线路行走，则下列结论正确的是 ( ) （A）甲老人先到达B处 （B）乙老人先到达B处（C）甲、乙两老人同时到达B处（D）无法确定例题2如图，ABC是正三角形，曲

4、线CDEF叫做正三角形的“渐开线”，其中、的圆心依次按A、B、C循环，将它们依次平滑相连接。如果AB=1，试求曲线CDEF的长。例题3（06芜湖）已知如图，线段ABCD，CBE=600，且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，O的半径为10cm,从A到D的表面很粗糙，求O从A滚动到D，圆心O所经过的距离。例题4如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）圈。 A 4 B 3 C 5 D 3.56.例题5(08大兴二模)如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿

5、水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为L，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_例题6(08房山二模)如图，ACB，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为. 二、面积：设圆的面积为S，半径为r,扇形的面积为，弧长为l.1 圆的面积： 扇形的面积： 弓形面积：例题1（05丰台练习二）如图，ABC内接于O，BD是O的直径，如果A120，CD2，则扇形OBAC的面积是_。例题2（江

6、西省）如图，A、B、C两不相交，且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm2例题3(08大兴)北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A、B、C、D为圆心且半径均为的四个扇形的半径等于图中O的直径，已测得，则绿化地的面积为( ) A. 18 B. 36 C. D. 例题4如图，O的半径为20，B、C为半圆的两个三等分点，A为半圆的直径的一个端点，求阴影部分的面积。例题5(08房山)如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是：三等

7、分AD（AB=BC=CD）以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交AD于B、交AG于E；再分别以B、E为圆心，AB长为半径画弧，交AD于C、交AG于F两弧交于H；用同样的方法作出右上角的三段弧图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是_cm2（结果保留）例题6. (08西城)如图,在中,AB=AC=2,若以AB为直径的圆交BC于点D,则阴影部分的面积是 . 例题7. (08朝阳)已知：如图，三个半径均为1 m的铁管叠放在一起，两两相外切，切点分别为C、D、E，直线MN（地面）分别与O2、O3相切于点A、B（1）求图中阴影部分的面积；（2）请你直接写出图中最上面的铁管

8、（O1）的最低点P到地面MN的距离是_m例题8(08海淀)如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。三、侧面展开图：圆柱侧面展开图是 形,它的长是底面的 ,高是这个圆柱的 ；圆锥侧面展开图是 形，它的半径是这个圆锥的 ，它的弧长是这个圆锥的底面的 。例题1(05丰台)圆柱的高为6cm，它的底面半径为4cm，则这个圆柱的侧面积是( )A. B. C. D. 例题2（05丰台）如果圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，那么它的侧面积是( ) A. B. C. D. 例题3(05海淀）如图圆锥两条母线的夹角为，高为12c

9、m，则圆锥侧面积为_，底面积为_。例题4（05朝阳）如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 例题5.如果一个圆锥的轴截面是等边三角形,它的边长为4cm,那么它的全面积是( ) A. 8cm2 B. 10 cm2 C. 12cm2 D. 9cm2四、正多边形计算的解题思路：正多边形等腰三角形直角三角形。可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。例题1（05朝阳）正n边形的一个内角是，则边数n是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10例题2如图，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它

10、的边长为_。例题3如图扇形的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、D、E分别在OA、OB、上，过点A作AFED，交ED的延长线于点F，垂足为F。若正方形的边长为1，则阴影部分的面积为_。（福建福州） 知识赠送以下资料英语万能作文(模板型）Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that.随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是_。As to whether it is a blessing or a

11、curse, however, people take different attitudes.然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法)As society develops, people are attaching much importance to.随着社会的发展，人们开始关注.People are attaching more and more importance to the interview during job hunting求职的过

12、程中，人们慢慢意识到面试的重要性。As to whether it is worthwhile ., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it.关于是否值得_的问题，一直以来争论不休。当然，不同的人对此可能持不同的观点。In the process of modern urban development, we often find ourselve

13、s in a dilemma.在都市的发展中，我们往往会陷入困境。Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people are in alarm that.最近，这种现象引起了人们的广泛关注，有人开始担心_。The human race has entered a completely new stage in its history, with the increasingly rapid economic globalization and urbanization, more problems are brought

14、to our attention.人类进入了一个历史的崭新的阶段，经济全球化、都市化的速度不断加快，随之给我们带来了很多问题。. plays such an important role that it undeniably becomes the biggest concern of the present world, there comes a question, is it a blessing or a curse?_显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题，这是无可厚非的。不过，问题是：我们该如何抉择?Now we are entering a new era, full of

15、 opportunities and challenges,现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。People from different backgrounds would put different interpretations on the same case.不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。The controversial issue is often brought into public focus. People from different backgrounds hold different attitudes towards the issue.这中极具

16、争议性的话题往往很受社会的关注。不同的人对此问题的看法也不尽相同。When asked ., some people think. while some prefer.说到_，有人认为_，而另一些人则认为_。Just as the saying goes: so many people, so many minds. It is quite understandable that views on this issue vary from person to person.俗话说，。不同的人对此有不同的看法是可以理解的。To this issue, different people come

17、up with various attitudes.对于这个问题，不同的人持不同的观点。There is a good side and a bad side to everything, it goes without saying that.万事万物都有其两面性，所以，勿庸置疑，_。When it comes to ., most people believe that ., but other people regard .as .提到_问题，很多人认为_，不过，一些人则认为_是_.When faced with., quite a few people claim that ., bu

18、t other people think as.提到_问题，仅少数人认为_，但另一些人则认为_。There is a public controversy nowadays over the issue of . There who criticize .argue that ., they believe that .,but people who favor ., on the other hand, argue that.目前，_问题争议较大。批判_的人认为_，他们认为_，不过，另一方面，赞同_的人则认为_。Some people are of the opinion that. 有些人

19、认为_。Many people claim that. 很多人认为_。A majority of 绝大多数A large number of 很多人Some people contend that . has proved to bring many advantages (disadvantages)有些人认为_有很多有利之处(不利之处)。Those who argue for . say that .economic development of the cities.觉得_的人认为，_ 城市的经济发展。Some people advocate that .有些人在坚持认为_。They h

20、old that . 他们认为_。People, who advocate that ., have their sound reasons (grounds)坚持认为_的人也有其说法(依据)。Those who have already benefited from practicing it sing high praise of it. 那些从中受益的人对此大家褒奖。Those who strongly approve of . have cogent reasons for it.强烈认同_的人有很多原因。Many people would claim that. 有人会认为_。Peo

21、ple who support . give some or all of the following reasons.那些支持_观点的人列出了如下原因：_。But others hold the view that .但是，另外一些人则认为_。观点的用词：Attitude, opinion, 与其搭配的动词以及词组：Take, have, come up with，set forth, put forward等。But on the other hand, there are also quite a few people who strongly advocate that.,.不过，另一方面，也有少部分人坚持认为_。But people who are ., on the other hand , maintain that.不过，另一方面，_的人认为_。However, there are a large number of people who hold a different view concerning this case.然而，很多人对此有不同的看法。问题用词：Issue, phenomenon，后接介词, on,