初三上月测卷《月考》第一中学学年度一元二次方程圆心角.docx

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初三上月测卷《月考》第一中学学年度一元二次方程圆心角

福州一中2016-2017学年第一学期初三国庆节后数学测试

（测试范围：

一元二次方程-圆测试时间：

100分钟，满分：

150分）

一、选择题（共10小题，每小题4分共40分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．等腰三角形D．平行四边形

2．下列语句中不正确的有（　　）

①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的弧是等弧．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（　　）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5

4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182

5．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到

，则原抛物线的解析式为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（　　）

A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根

7．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

A．（1，

）B．（1，﹣1）C．（

）D．（

，﹣1）

第3题第6题第7题

8．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2

9．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}可以表示为（　　）

A．y=

B．y=

C．y=2xD．y=x+2

10．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　）

A．

B．

C．﹣2D．

第10题第12题第13题第15题

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点的对称点的坐标是　　．

12.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=

13.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为　　．

14.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为　　．

15.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为　　．

16.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为　　．

三、解答题（共9小题，共86分）

17．解方程（每小题4分，本题共8分）

（1）

（2）

18.（本题8分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，1）．

（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；

（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1，并写出点A1,

的坐标

19.（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．

（1）若BE=8，求⊙O的半径；

（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

20.（本题8分）已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m．

（1）求证：

此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．

21．（本题8分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

22．（本题10分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．

（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？

求出最大面积的值．

23．（本题12分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

24．（本题12分）如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．

（1）①依题意补全图2；

②求证：

AD=BE，且AD⊥BE；

③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；

（2）如图3，正方形ABCD边长为

，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点P到BD的距离．

25．（本题12分）如图，半径为1的⊙O1与x轴交于A、B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．

（1）求b，c的值及二次函数顶点F的坐标；

（2）将二次函数y=﹣x2+bx+c的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点D（0，﹣3）的直线l上是否存在一点P，使△PAC的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．B2．D3．B4．B5．A6．D7．B8．C9．A10．B

二、填空题（共6小题）

11．（-3，5）12.65°13.69°14.1cm或7cm15.116.2

﹣2．

三、解答题（共9小题）

17．解：

（1）

（2）

18.解：

（1）如图；

（2）A1坐标为（﹣1，﹣1），B1坐标为（﹣3，4）

19.解：

（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，

∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，

在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，

x2=（x﹣8）2+122，

解得：

x=13．

（2）∵OM=OB，

∴∠M=∠B，

∴∠DOE=2∠M，

又∠M=∠D，

∴∠D=30°，

在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，

∴OE=4

．

20.

（1）证明：

令y=0得：

x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，

∵△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）×1＞0，

∴方程有两个不等的实数根，

∴原抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）解：

令x=0，根据题意有：

m2﹣m=﹣3m+3，

解得m=﹣3或1．

21.解：

（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC=

=4

．

∵CD=3AD，

∴AD=

，DC=3

．

由旋转的性质可知：

AD=EC=

．

∴DE=

=2

．

22.解：

（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，

∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．

（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣

=﹣

，

∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，

∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．

答：

金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．

23.解：

（1）∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，

∴PB=12﹣2t，BQ=4t，

∴y=

×12×24﹣

×（12﹣2t）×4t

=4t2﹣24t+144．

（2）∵t＞0，12﹣2t＞0，

∴0＜t＜6．

（3）不能，

4t2﹣24t+144=172，

解得：

t1=7，t2=﹣1（不合题意，舍去）

因为0＜t＜6．所以t=7不在范围内，

所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．

24解：

（1）①依照题意补全图2，如下图

（一）所示．

②证明：

∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，DC=EC．

在△ADC和△BEC中，有

，

∴△ADC≌△BEC（SAS），

∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．

∵点A，D，E在同一直线上，△CDE是等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，

∴AD⊥BE．

③依照题意画出图形，如图

（二）所示．

∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，

即

AC•BC+

BE•CM=

AE（CM+BE），

∴AC2﹣AE•BE=CM（AE﹣BE）．

∵△CDE为等腰直角三角形，

∴DE=2CM，

∴AE﹣BE=2CM．

（2）依照题意画出图形（三）．

其中AB=

，DP=1，BD=

AB=

由勾股定理得：

BP=

=3．由等面积法可得：

点P到BD的距离为

．

25.解：

（1）由题意得，A（1，0），B（3，0），

则有

．

解得

（2分）

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1．

∴顶点F的坐标为（2，1）．（3分）

（2）将y=﹣（x﹣2）2+1平移后的抛物线解析式为y=﹣x2，其顶点为C（0，0）．（4分）

∵直线l经过点B（3，0）和点D（0，﹣3），

∴直线l的解析式为y=x﹣3．（5分）

作点A关于直线l的对称点A1，连接BA1、CA1，

∴AA1⊥直线l，

设垂足为E，则有A1E=AE，

由题意可知，∠ABE=45°，AB=2，

∴∠EBA1=45°，A1B=AB=2．

∴∠CBA1=90°．

过点A1作CD的垂线，垂足为F，

∴四边形CFA1B为矩形．

∴FA1=OB=3．

∴A1（3，﹣2）．（6分）

∴直线CA1的解析式为

．（7分）

∵

的解为

∴直线CA1与直线l的交点为点P（

，﹣

）．