高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练习附答案学习文档.docx
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高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练习（附答案）
集合（简称集）是数学中一个基本概念，以下是集合与常用逻辑用语专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。
一、选择题
1.（文）（2019新课标理，1）已知集合A={x|x2-2x-30}，B={x|-22}，则AB=（）
A.[-2，-1]B.[-1,2）
C.[-1,1]D.[1,2）
[答案]A
[解析]A={x|x-1或x3}，所以AB=[-2，-1]，所以选A.
（理）（2019甘肃三诊）若A={x|216，xZ}，B={x|x2-2x-30}，则AB中元素个数为（）
A.0B.1
C.2D.3
[答案]B
[解析]A={2,3}，B={x|-10，总有（x+1）ex1，则p为（）
A.x00，使得（x0+1）ex01
B.x00，使得（x0+1）ex01
C.x0，总有（x+1）ex1
D.x0，总有（x+1）ex1
[答案]B
[解析]由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称（存在性）命题，的否定为知选B.
（理）命题若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数的否命题是（）
A.若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B.若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C.若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D.若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数
[分析]根据四种命题的关系判定.
[答案]B
[解析]若p则q的否命题为若p则q，故选B.
3.（2019天津理，1）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A（UB）=（）
A.{2,5}B.{3,6}
C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}
[答案]A
[解析]UB={2,5,8}，所以A（UB）={2,5}，故选A.
4.（文）已知集合A={（x，y）|y=2x，xR}，B={（x，y）|y=2x，xR}，则AB的元素数目为（）
A.0B.1
C.2D.无穷多
[答案]C
[解析]函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个，故选C.
（理）设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3-2x}，则图中阴影部分表示的集合是（）
A.{x|}
={x|b，则ac2bc2与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）
A.4B.2
C.1D.0
[答案]B
[分析]解答本题要特别注意c20，因此当c2=0时，ac2bc2是不成立的.
[解析]ab时，ac2bc2不一定成立;ac2bc2时，一定有ab，即原命题为假，逆命题为真，故逆否命题为假，否命题为真，故选B.
[点评]原命题与其逆否命题同真同假，原命题与其逆（或否）命题无真假关系，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.
[方法点拨]1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，也否定结论.
常见命题的否定形式有：
原语句是都是至少有
一个至多有
一个xA使
p（x）真x0m，
p（x0）成立否定
形式不是不都是一个也
没有至少有
两个x0A
使p（x0）假xM，p（x）不成立原语句p或qp且q否定形式p且p或q2.要注意掌握不同类型命题的否定形式，
（1）简单命题若A则B的否定.
（2）含逻辑联结词的复合命题的否定.
（3）含量词的命题的否定.
3.解答复合命题的真假判断问题，先弄清命题的结构形式，再依据相关数学知识判断简单命题的真假，最后确定结论.
（理）有下列四个命题：
（1）若xy=1，则x、y互为倒数的逆命题;
（2）面积相等的三角形全等的否命题;
（3）若m1，则x2-2x+m=0有实数解的逆否命题;
（4）若AB=B，则AB的逆否命题.
其中真命题为（）
A.
（1）
（2）B.
（2）（3）
C.（4）D.
（1）
（2）（3）
[答案]D
[解析]
（1）的逆命题：
若x、y互为倒数，则xy=1是真命题;
（2）的否命题：
面积不相等的三角形不是全等三角形是真命题;（3）的逆否命题：
若x2-2x+m=0没有实数解，则m是真命题;命题（4）是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.如A={1,2,3,4,5}，B={4,5}，显然AB是错误的，故选D.
7.（文）（2019新课标文，3）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：
f（x0）=0;q：
x=x0是f（x）的极值点，则（）
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
[答案]C
[解析]x=x0是f（x）的极值点，f（x）=0，即qp，而由f（x0）=0，不一定得到x0是极值点，故p/q，故选C.
（理）已知：
p：
|x-3|2，q：
（x-m+1）（x-m-1）0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）
A.[2,4]
B.（-，4）（2，+）
C.[1,5]
D.（-，0）（6，+）
[答案]A
[解析]由|x-3|2得，1
由（x-m+1）（x-m-1）0得，m-1m+1.
p是q的充分不必要条件，
q是p的充分不必要条件，
24.
[方法点拨]1.要善于举出反例：
如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.
2.要注意转化：
如果p是q的充分不必要条件，那么p是q的必要不充分条件.同理，如果p是q的必要不充分条件，那么p是q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件，那么p是q的充要条件.
3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关，使命题p成立的m的取值范围是A，使命题q成立的m的取值范围是B，则pqAB.
8.（2019安徽理，3）设p：
11，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]考查指数运算与充要条件的概念.
由q：
2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A.
9.（文）（2019青岛市质检）设m，n是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中正确的是（）
A.若m，n，mn，则
B.若m，n，mn，则
C.若m，n，mn，则
D.若m，n，mn，则
[答案]C
10.（文）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，定义集合AB={（x，y）|xA，yB}，则集合AB中属于集合{（x，y）|logxyN}的元素个数是（）
A.3B.4
C.8D.9
[答案]B
[解析]用列举法求解.由给出的定义得AB={（1,2），（1,4），（1,6），（1,8），（2,2），（2,4），（2,6），（2,8），（3,2），（3,4），（3,6），（3,8），（4,2），（4,4），（4,6），（4,8）}.其中log22=1，log24=2，log28=3，log44=1，因此，一共有4个元素，故选B.
（理）设S是实数集R的非空子集，如果a、bS，有a+bS，a-bS，则称S是一个和谐集.下面命题中假命题是（）
A.存在有限集S，S是一个和谐集
B.对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是和谐集
C.若S1S2，且S1、S2均是和谐集，则S1
D.对任意两个和谐集S1、S2，若S1R，S2R，则S1S2=R
[答案]D
[分析]利用和谐集的定义一一判断即可.
[解析]对于A，如S={0}，显然该集合满足：
0+0=0S,0-0=0S，因此A正确;对于B，设任意x1{x|x=ka，kZ}，x2{x|x=ka，kZ}，则存在k1Z，k2Z，使得x1=k1a，x2=k2a，x1+x2=（k1+k2）a{x|x=ka，kZ}，x1-x2=（k1-k2）a{x|x=ka，kZ}，因此对任意无理数a，集合{x|x=ka，kZ}都是和谐集，B正确;对于C，依题意，当S1、S2均是和谐集时，若aS1，则有a-aS1，即0S1，同理0S2，此时S1，C正确;对于D，如取S1={0}R，S2={x|x=k，kZ}R，易知集合S1、S2均是和谐集，此时S1S2R，D不正确.
[方法点拨]求解集合中的新定义问题，主要抓两点：
一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题，二是用好集合的概念、关系与性质.
11.（文）（2019陕西理，6）sin=cos是cos2=0的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]充分性：
sin=coscos2=cos2-sin2=（cos+sin）（cos-sin）=0，所以充分性成立;必要性：
cos2=0（cos+sin）（cos-sin）=0sin=cos，必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.
（理）（2019四川理，8）设a，b都是不等于1的正数，则3a3是loga33b3，则a1，从而有loga3b1，比如a=，b=3，从而3a3不成立.故选B.
12.（文）设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则四边形ABCD为菱形是ACBD的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
[答案]A
[解析]菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.
（理）已知条件p：
|x+1|2，条件q：
xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）
A.a1B.a1
C.a-1D.a-3
[答案]A
[解析]条件p：
x1或x-3，所以p：
-3
条件q：
xa，所以q：
xa，
由于p是q的充分不必要条件，所以a1，故选A.
13.（文）（2019重庆理，6）已知命题
p：
对任意xR，总有2x
q：
1是2的充分不必要条件，
则下列命题为真命题的是（）
A.pqB.（p）（q）
C.（p）qD.p（q）
[答案]D
[解析]命题p是真命题，命题q是假命题，所以选项D正确.判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断.
（理）已知命题p：
xR，x2+1的否定是xR，x2+1;命题q：
在ABC中，B是sinAsinB的充分条件，则下列命题是真命题的是（）
A.p且qB.p或q
C.p且qD.p或q
[答案]D
[解析]p为假命题，q为真命题，p且q为假命题，p或q为假命题，p且q为假命题，p或q为真命题.
14.（2019陕西理，8）原命题为若z1、z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）
A.真，假，真B.假，假，真
C.真，真，假D.假，假，假
[答案]B
[解析]若z1=a+bi，则z2=a-bi.
|z1|=|z2|，故原命题正确、逆否命题正确.
其逆命题为：
若|z1|=|z2|，则z1、z2互为共轭复数，
若z1=a+bi，z2=-a+bi，则|z1|=|z2|，而z1、z2不为共轭复数.
逆命题为假，否命题也为假.
15.（文）设a、b、c是非零向量，已知命题p：
若ab=0，bc=0，则a命题q：
若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是（）
A.pqB.pq
C.（p）（q）D.p（q）
[答案]A
[解析]取a=c=（1,0），b=（0,1）知，ab=0，bc=0，但ac0，命题p为假命题;
a∥b，bc，，R，使a=b，b=c，
a=c，a∥c，命题q是真命题.
pq为真命题.
（理）已知命题p：
xR，x2+2ax+a为假命题，则实数a的取值范围是（）
A.（0,1）B.（0,2）
C.（2,3）D.（2,4）
[答案]A
[解析]由p为假命题知，xR，x2+2ax+a0恒成立，=4a2-4a0，00的解集是集合{x|-22}的子集，则实数a的取值范围是（）
A.-22B.-11
C.-21D.12
[答案]C
[解析]因为（x-a）（x+1-a）0，所以0，即asinB，则A的逆命题是真命题;命题p：
x2或y3，命题q：
x+y5则p是q的必要不充分条件;xR，x3-x2+1的否定是xR，x3-x2+1;若随机变量x～B（n，p），则D（X）=np.回归分析中，回归方程可以是非线性方程.
A.1B.2
C.3D.4
[答案]C
[解析]在ABC中，Ab2RsinA2RsinBsinAsinB（其中R为ABC外接圆半径）.为真命题;x=2且y=3时，x+y=5成立，x+y=5时，x=2且y=3不成立，x+y=5是x=2且y=3的必要不充分条件，从而2或y是x+y的必要不充分条件，为真命题;
全称命题的否定是特称命题，
为假命题;
由二项分布的方差知为假命题.
显然为真命题，故选C.
二、填空题
17.（文）设p：
关于x的不等式ax1的解集为{x|x0}，q：
函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若p或q为真命题，p且q为假命题，则a的取值范围是________.
[答案]（0，][1，+）
[解析]p真时，00对xR恒成立，则即a.若pq为真，pq为假，则p、q应一真一假：
当p真q假时，03的否定是xR,2x;
函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是
命题函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0的否命题是真命题;
f（x）是（-，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0时的解析式为f（x）=-2-x.
其中正确的说法是________.
[答案]
[解析]对，特称（存在性）命题的否定为全称命题;错，因为化简已知函数得y=sin（2x+）sin（-2x）=sin（2x+）sin[-（2x+）]=sin（2x+）cos（2x+）=sin（4x+），故其周期应为=;错，因为原命题的逆命题若f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值为假命题，由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对，设x0，则-x0，故有f（-x）=2-x=-f（x），解得f（x）=-2-x.综上可知只有命题正确.
[易错分析]命题真假的判断容易出错，导函数值为0的点不一定是极值点，这一点可以通过特例进行判断，如f（x）=x3等函数.
（理）（2019山东临沂二模）给出下列四个结论：
若am20且a0）的图象必过点（0,1）;
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
已知服从正态分布N（0，2），且P（-20）=0.4，则P
（2）=0.2.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
其中正确结论的序号是________（填上所有正确结论的序号）.
[答案]
[解析]错，因为逆命题为若a4却不满足x2或y2，根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确（也可以转化为其等价的逆否命题来判断）;当x=0时，y=loga1+1=1，所以恒过定点（0,1）（也可由y=logax的图象恒过定点（1,0），将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过（0,1）点），所以正确;根据正态分布的对称性可知P（-20）=P（02），P
（2）=P（-2），所以P
（2）===0.1，所以错误，综上正确的结论有.
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
[易错分析]填空题中此类开放题型出错率较高，必须正确判断每一个命题的真假.
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