轴对称导学案.docx

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轴对称导学案

13.1轴对称

编制人：

刘保平使用人：

第13章第1时

【学习目标】

1、理解轴对称图形及轴对称的定义，了解它们的联系与区别，认识轴对称与全等的关系。

2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

【学习重点】由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．

【学习难点】理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．

【自主探究】

一、导引自学（教材第书58—60面）

<一>轴对称图形

1、做一做：

:

把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？

位于折痕两侧图案有什么关系？

2、想一想：

观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征

日常生活中常见的动物图片如：

蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？

3、根据上述操作观察与看书，你能理解什么是轴对称图形吗？

请举两个生活中见到的轴对称图形实例或画两个轴对称图形，并指出它们的对称轴。

<二>轴对称

1、做一做:

折纸印墨迹

问题1：

你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？

问题2：

两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

2、想一想:

教材P59-----思考

3、根据上述操作观察与看书，你能理解什么是轴对称图形吗？

请举两个生活中见到的轴对称图形实例或画两个轴对称图形，并指出它们的对称轴与对应点。

<三>．关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、想一想：

教材P59---思考2

2、结论：

3、轴对称与轴对称图形的联系与区别．

二、自我检测教材P60练习

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1． 下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？

是轴对称图形的，有几条对称轴？

大 小 口 中 朋 木

例2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴

例3、判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.

【达标测评】

1、下列图案中，不是轴对称图形的是（）

2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）

A.

B.

C.

D.

3、在镜中看到的一串数字是“

”，则这串数字是。

4、下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段

5、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，————”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。

如：

【小结反思】

 知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思：

13.1轴对称

编制人：

刘保平使用人：

第13章第2时

【学习目标】

1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。

2、发展学生观察、归纳及推理能力。

【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。

【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。

【自主探究】

【导引自学】（教材第61—62面）

1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗？

y轴垂直线段AA1吗？

你知道线段的垂直平分线的定义吗？

2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？

轴对称具有怎样的性质？

3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？

沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？

根据上述操作观察与看书，你能理解垂直平分线的性质一吗？

你能证明这个性质吗？

2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又发现垂直平分线的其它性质？

你能证明这个性质吗？

3）、有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？

你能说说其道理吗？

二、自我检测教材P62练习

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1、作出下列图形的对称轴。

例2.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，

线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长。

【达标测评】

1、三角形ABC与三角形A’B’C’关于直线l对称,则

B的度数为（）.

2、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是右图中的（）.

3、下列说法中,正确的有（）

（1）两个关于某直线对称的图形是全等形;

（2）两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;

（3）两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;

（4）平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.

A、0个B、1个C、2个D、3个

4、

△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。

【小结反思】

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思 

13.1轴对称

编制人：

刘保平使用人：

第13章第3时

【学习目标】

1、

依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴

2

、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图

【学习重难点】

1.作出轴对称图形的对称轴

2.在自己

的动手

画

图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质

【自主探究】

一、导引自学（教材第62—63）

1、思考：

教材62思考根据观察与看书你能归纳作轴对称

图形的对称轴的方法吗？

2、如图，点A和点B关

于某条直线成轴对

称，你能作出这条直线

吗?

（用三角板画出来）

思考：

你能用尺规作图画出来么？

3、尺规作图：

已知线段AB，作

出它的垂直平分线CD，并标出线段的中

点O.

作法

（1）

（2）

思考：

如何找出线段的四等分点呢？

回顾什么叫做等分点。

并以此类推八等分点。

。

。

二、自我检测教材P64练习

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1：

你能作出五角星的其它对称轴吗？

例2：

某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。

【达标测评】

1、轴对称图形中任意一组对应点的连线段的__________________是该图形的对称轴．

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的__________．

3、角是轴对称图形，其对称轴是________________________所在的直线．

4、如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5、剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（如图1，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：

图2中的四个图案，不能用上述方法剪出的是（）

6、如图所示在方格纸上

画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

【小结反思】

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思 ：

13.2.1作轴对称图形（第四课时）

编制人：

刘保平使用人：

第13章第4时

【学习目标】

1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。

2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。

【学习重难点】

1：

作轴对称图形

2：

用轴对称知识解决相应的数学问题。

【自主探究】

一、导引自学（教材第67---68面）

1、复习回顾：

⑴什么叫做轴对称？

轴对称具有怎样的性质？

⑵线段垂直平分线具有怎样的性质？

你会画已知线段AB的中垂线么？

四等分点呢？

试着说一说，画一画。

2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?

改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?

归纳：

（1）

（2）

（3）

3、如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?

4、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

5、归纳：

教材P41，读读，记记。

二、自我检测

如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1、

（1）如图，直线两侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到Ａ、Ｂ两点的距离之和最小？

A

A

·

·

·

B

·

·

l

图2

图1

·

B

l

例2、要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

【达标测评】

1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

2、把右上图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

3、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。

修在河边什么地方，可使所用水管最短？

试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

【小结反思】通过本节课的学习，我又有了新的收获和体验：

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思 

13.2.2轴对称

编制人：

刘保平使用人：

第13章第5时

【学习目标】

1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

2、培养学生探索问题的能力,发展学生数形结合的思维意识。

【学习重点】

1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．

【学习难点】用坐标表示轴对称．

【自主探究】

【导引自学】（教材第69—70）

1、平面直角坐标系中的点有何特征？

关于坐标系对称的点有何特征呢？

2、如图一

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．

根据你的观察回答下列问题：

写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标

A1__________;B1____________;C1___________;D1__________

（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称，有何特征呢？

3、图二中每个小正方形的边长都是1，请你在图二中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。

已知点

A（2,—3）

B（—1，2）

C（—4，—5）

D（

，1）

E（4，0）

关于x轴的对称点

A′（,）

B′（,）

C′（,）

D′（,）

E′（,）

关于y轴的对称点

A″（,）

B″（,）

C″（,）

D″（,）

E″（,）

归纳：

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是__________；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是__________.

4、四边形ABCD的顶点坐标为A（-5，1），B（-1，1），

C（-1，6），D（-5，4），请作出四边形ABCD关于x轴

及y轴的对称图形。

归纳：

对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶

点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

【自我检测】

1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是；

将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。

2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m=，n=

3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为。

4、已知点A（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。

【知新有疑】

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例、

（1）请画出

关于

轴对称的

和关于

轴对称的图形（其中

分别是

的对应点，不写画法）；

（2）直接写出

三点的坐标．

（3）△ABC的面积为。

【达标测评】

1、点P（-5,6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.

2、若∣3a-2∣+（b+3）2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是。

3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形

【小结反思】

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思 

12.3.1等腰三角形

编制人：

刘保平使用人：

第13章第6时

【学习目标】知识技能方面：

了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

过程方法方面：

运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

【学习重点】教学重点：

等腰三角形的概念及性质

【教学难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用

【自主探究】（教材第75----76页）

【导引自学】

1、三角形有几种分类方法？

按边如何来分？

2、什么样三角形是等腰三角形？

你能指出下列图中各部分的名称吗？

3、做一做：

怎样能折出等腰三角形呢？

（动手操作）

4、在折纸的过程中你能发现等腰三角形的性质吗？

二、自我检测

如图,在△ABC中,

（1）如果AB=AC,且∠BAD=∠CAD，那么=，且_______________。

（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么=，且。

（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么=，且。

等腰三角形性质：

性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）

性质2等腰三角形、、互相重合。

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC=_______。

例2（l）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？

（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？

3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。

【达标测评】

1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为

3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是

4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是

5、已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形

6等腰三角形ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？

成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？

还可以继续吗？

7、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。

8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为__________度。

【小结反思】通过本节课的学习，我又有了新的收获和体验。

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思：

13.3.1等腰三角形

编制人：

刘保平使用人：

第13章第7时

【学习目标】

知识技能方面：

掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

过程方法方面：

通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；极度热情，高度责任，享受学习的快乐；

【学习重点】

等腰三角形的判定方法

【学习难点】

等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【自主探究】

【导引自学】（学习教材第77---79页）

1、回想一下，我们探索过的等腰三角形的性质？

你能叙述出来吗？

2、自主学习，合作探究：

前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。

反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？

（1）、如图：

在△ABC中，∠B=∠C，求证：

AB=AC.

等腰三角形的判定方法：

（简称为“”）。

（2）、完成书中78页的例2，并记住该结论。

二、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

三、自我检测

1、如图，把一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的三角形有什么特征？

它是等腰三角形吗？

2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：

OA=OB

【范例精析】

1．如上图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，试说明△ADE和△CED都是等腰三角形。

2、求证：

如果三角形一条边上的中线等于这条边上的一半，那么这个三角形是直角三角形。

【达标测评】

1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍。

这个三角形是（）

A．钝角三角形　B．直角三角形　C．等腰三角形　D．等边三角形

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，

则图形中共有等腰三角形（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【小结反思】通过本节课的学习，你又有了新的收获和体验。

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思：

13.3.2等边三角形性质

编制人：

刘保平使用人：

第13章第8时

【学习目标】

知识技能方面：

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

过程方法方面能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

【学习重难点】教学重点：

等边三角形判定定理的发现与证明

教学难点：

等边三角形性质和判定的应用

【自主探究】

一、导引自学教材第P79--80面，填空。

1.什么样的三角形是等边三角形？

它与等腰三角形有怎样的联系和区别？

2.通过预习你知道了等边三角形具有怎样的性质？

每一条性质你都能证明出来吗？

请你选择一个并进行证明。

注意命题证明的书写格式。

3、等边三角形具有等腰三角形的性质吗？

二、自我检测

1.如图,等边△ABC,延长BC至D,使AC=CD,连结AD,则∠BAD的度数是_____.

2.如图,正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于______.

3．下列三角形：

①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有_________.

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1

如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。

例2已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.

【达标测评】

1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证：

△ADE是等边三角形。

2．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD与交于点O，AD与BC交于点P，与CD交于点Q，连结PQ．以下结论正确的有（　　）个

①PQ∥AE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④CP=CQ；⑤△CPQ是等边三角形；⑥连接OC，则OC平分∠AOE;⑦分别取AD，BE的中点M、N，连接CM、CN，则△CMN是等边三角形。

3、课下思考：

在第2题的图形上把△CDE旋转一定的角度，刚上述正确的结论中还有几个成立，说明理由。

【小结反思】通过本节课的学习，你又有了新的收获和体验。

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思：

13.3.2等边三角形的判定

编制人：

刘保平使用人：

第13章第9时

【学习目标】

1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

2.培养学生的推理能力和数学语言表达能力．感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。

【学习重难点】教学重点：

含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．

教学难点：

含30°角的直角三角形的性质定理的证明。

【自主探究】

一、导引自学

自己动手操作，用两个含30°角的三角尺摆一摆，猜一猜，证一证。

用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．

1、其中，图

（1）中ΔABC是什么样的三角形？

说明理由。

2、图

（1）中，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=

．即BD=

，所以可得出在Rt△ABD中，∠BAD=30°，它所对的边是斜边的．

定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么。

【自我检测】

（1）填空：

如下图，在△ABC中，

∵∠C=90o，∠A=30o

∴BC=

（）

（2）等腰三角形的顶角与底角的比为3︰1，则三个角的度数为_______

（3）等边三角形有_________条对称轴

（4）如果一个三角形的一个内角的平分线垂直于对边，那么它是______三角形。

【知新有疑】

通过自学，我又知道了：

但还有困惑：

【范例精析】

例1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？

例2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。

例3如图，　△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，求证:

（1）∠BPF=60°

（2）BP=2PF

【达标测评】

1、△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,求ＡＤ的长

2．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）