R语言的数学基础.docx
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R语言的数学基础
目录
1.基本计算
2.三角函数计算
3.复数计算
4.方程计算
1基本计算
四则运算:
加减乘除,余数,整除,绝对值,判断正负
>a<-10;b<-5
#加减乘除
>a+b;a-b;a*b;a/b
[1]15
[1]5
[1]50
[1]2
#余数,整除
>a%%b;a%/%b
[1]0
[1]2
#绝对值
>abs（-a）
[1]10
#判断正负
>sign（-2:
3）
[1]-1-10111
数学计算:
幂,自然常用e的幂,平方根,对数
>a<-10;b<-5;c<-4
#幂
>c^b;c^-b;c^（b/10）
[1]1024
[1]0.0009765625
[1]2
#自然常数e
>exp
（1）
[1]2.718282
#自然常数e的幂
>exp（3）
[1]20.08554
#平方根
>sqrt（c）
[1]2
#以2为底的对数
>log2（c）
[1]2
#以10为底的对数
>log10（b）
[1]0.69897
#自定义底的对数
>log（c,base=2）
[1]2
#自然常数e的对数
>log（a,base=exp
（1））
[1]2.302585
#指数对数操作
>log（a^b,base=a）
[1]5
>log（exp（3））
[1]3
比较计算:
==,>,<,!
=,<=,>=,isTRUE,identical
>a<-10;b<-5
#比较计算
>a==a;a!
=b;a>b;a=c
[1]TRUE
[1]TRUE
[1]TRUE
[1]FALSE
[1]FALSE
[1]TRUE
#判断是否为TRUE
>isTRUE（a）
[1]FALSE
>isTRUE（!
a）
[1]FALSE
#精确比较两个对象
>identical（1,as.integer
（1））
[1]FALSE
>identical（NaN,-NaN）
[1]TRUE
>f<-function（x）x
>g<-compiler:
:
cmpfun（f）
>identical（f,g）
[1]TRUE
逻辑计算：
&,|,&&,||,xor
>x<-c（0,1,0,1）
>y<-c（0,0,1,1）
#只比较第一个元素&&,||
>x&&y;x||y
[1]FALSE
[1]FALSE
#S4对象的逻辑运算，比较所有元素&,|
>x&y;x|y
[1]FALSEFALSEFALSETRUE
[1]FALSETRUETRUETRUE
#异或
>xor（x,y）
[1]FALSETRUETRUEFALSE
>xor（x,!
y）
[1]TRUEFALSEFALSETRUE
约数计算：
ceiling,floor,trunc,round,signif
#向上取整
>ceiling（5.4）
[1]6
#向下取整
>floor（5.8）
[1]5
#取整数
>trunc（3.9）
[1]3
#四舍五入
>round（5.8）
#四舍五入,保留2位小数
>round（5.8833,2）
[1]5.88
#四舍五入,保留前2位整数
>signif（5990000,2）
[1]6e+06
数组计算：
最大,最小,范围,求和,均值,加权平均,连乘,差分,秩，,中位数,分位数,任意数，全体数
>d<-seq（1,10,2）;d
[1]13579
#求最大值，最小值,范围range
>max（d）;min（d）;range（d）
[1]9
[1]1
[1]19
#求和,均值
>sum（d）,mean（d）
[1]25
[1]5
#加权平均
>weighted.mean（d,rep（1,5））
[1]5
>weighted.mean（d,c（1,1,2,2,2））
[1]5.75
#连乘
>prod（1:
5）
[1]120
#差分
>diff（d）
[1]2222
#秩
>rank（d）
[1]12345
#中位数
>median（d）
[1]5
#分位数
>quantile（d）
0%25%50%75%100%
13579
#任意any，全体all
>e<-seq（-3,3）;e
[1]-3-2-10123
>any（e<0）;all（e<0）
[1]TRUE
[1]FALSE
排列组合计算:
阶乘,组合,排列
#5!
阶乘
>factorial（5）
[1]120
#组合,从5个中选出2个
>choose（5,2）
[1]10
#列出从5个中选出2个的组合所有项
>combn（5,2）
[,1][,2][,3][,4][,5][,6][,7][,8][,9][,10]
[1,]1111222334
[2,]2345345455
#计算0:
10的组合个数
>for（nin0:
10）print（choose（n,k=0:
n））
[1]1
[1]11
[1]121
[1]1331
[1]14641
[1]15101051
[1]1615201561
[1]172135352171
[1]18285670562881
[1]193684126126843691
[1]1104512021025221012045101
#排列，从5个中选出2个
>choose（5,2）*factorial
（2）
[1]20
累积计算:
累加,累乘,最小累积,最大累积
#累加
>cumsum（1:
5）
[1]1361015
#累乘
>cumprod（1:
5）
[1]12624120
>e<-seq（-3,3）;e
[1]-3-2-10123
#最小累积cummin
>cummin（e）
[1]-3-3-3-3-3-3-3
#最大累积cummax
>cummax（e）
[1]-3-2-10123
两个数组计算:
交集,并集,差集,数组是否相等,取唯一,查匹配元素的索引,找重复元素索引
#定义两个数组向量
>x<-c（9:
20,1:
5,3:
7,0:
8）;x
[1]9101112131415161718192012345
[18]34567012345678
>y<-1:
10;y
[1]12345678910
#交集
>intersect（x,y）
[1]91012345678
#并集
>union（x,y）
[1]9101112131415161718192012345
[18]6708
#差集，从x中排除y
>setdiff（x,y）
[1]111213141516171819200
#判断是否相等
>setequal（x,y）
[1]FALSE
#取唯一
>unique（c（x,y））
[1]9101112131415161718192012345
[18]6708
#找到x在y中存在的元素的索引
>which（x%in%y）
[1]12131415161718192021222425262728
[18]293031
>which（is.element（x,y））
[1]12131415161718192021222425262728
[18]293031
#找到重复元素的索引
>which（duplicated（x））
[1]18192024252627282930
2三角函数计算
2.1三角函数
在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。
给定一个锐角θ，可以做出一个直角三角形，使得其中的一个内角是θ。
设这个三角形中，θ的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。
三角函数的6种关系：
正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。
∙θ的正弦是对边与斜边的比值：
sinθ=a/h
∙θ的余弦是邻边与斜边的比值：
cosθ=b/h
∙θ的正切是对边与邻边的比值：
tanθ=a/b
∙θ的余切是邻边与对边的比值：
cotθ=b/a
∙θ的正割是斜边与邻边的比值：
secθ=h/b
∙θ的余割是斜边与对边的比值：
cscθ=h/a
三角函数的特殊值：
函数0pi/12pi/6pi/4pi/35/（12*pi）pi/2
sin0（sqrt（6）-sqrt
（2））/41/2sqrt
（2）/2sqrt（3）/2（sqrt（6）+sqrt
（2））/41
cos1（sqrt（6）+sqrt
（2））/4sqrt（3）/2sqrt
（2）/21/2（sqrt（6）-sqrt
（2））/40
tan02-sqrt（3）sqrt（3）/31sqrt（3）2+sqrt（3）NA
cotNA2+sqrt（3）sqrt（3）1sqrt（3）/32-sqrt（3）0
sec1sqrt（6）-sqrt
（2）sqrt（3）*2/3sqrt
（2）2sqrt（6）-sqrt
（2）NA
cscNA2sqrt
（2）sqrt（3）*2/3sqrt（6）-sqrt
（2）1NA
三角基本函数:
正弦,余弦,正切
#正弦
>sin（0）;sin
（1）;sin（pi/2）
[1]0
[1]0.841471
[1]1
#余弦
>cos（0）;cos
（1）;cos（pi）
[1]1
[1]0.5403023
[1]-1
#正切
>tan（0）;tan
（1）;tan（pi）
[1]0
[1]1.557408
[1]-1.224647e-16
接下来，我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。
#加载ggplot2的库
>library（ggplot2）
>library（scales）
三角函数画图
#x坐标
>x<-seq（-2*pi,2*pi,by=0.01）
#y坐标
>s1<-data.frame（x,y=sin（x）,type=rep（'sin',length（x）））#正弦
>s2<-data.frame（x,y=cos（x）,type=rep（'cos',length（x）））#余弦
>s3<-data.frame（x,y=tan（x）,type=rep（'tan',length（x）））#正切
>s4<-data.frame（x,y=1/tan（x）,type=rep（'cot',length（x）））#余切
>s5<-data.frame（x,y=1/sin（x）,type=rep（'sec',length（x）））#正割
>s6<-data.frame（x,y=1/cos（x）,type=rep（'csc',length（x）））#余割
>df<-rbind（s1,s2,s3,s4,s5,s6）
#用ggplot2画图
>g<-ggplot（df,aes（x,y））
>g<-g+geom_line（aes（colour=type,stat='identity'））
>g<-g+scale_y_continuous（limits=c（0,2））
>g<-g+scale_x_continuous（breaks=seq（-2*pi,2*pi,by=pi）,labels=c（"-2*pi","-pi","0","pi","2*pi"））
>g
2.1反三角函数
基本的反三角函数定义：
反三角函数定义值域
arcsin（x）=ysin（y）=x-pi/2<=y<=pi/2
arccos（x）=ycos（y）=x0<=y<=pi,
arctan（x）=ytan（y）=x-pi/2arccsc（x）=ycsc（y）=x-pi/2<=y<=pi/2,y!
=0
arcsec（x）=ysec（y）=x0<=y<=pi,y!
=pi/2
arccot（x）=ycot（y）=x0反正弦,反余弦,反正切
#反正弦asin
>asin（0）;asin
（1）
[1]0
[1]1.570796#pi/2=1.570796
#反余弦acos
>acos（0）;acos
（1）
[1]1.570796#pi/2=1.570796
[1]0
#反正切atan
>atan（0）;atan
（1）
[1]0
[1]0.7853982#pi/4=0.7853982
反三角函数画图
#x坐标
>x<-seq（-1,1,by=0.005）
#y坐标
>s1<-data.frame（x,y=asin（x）,type=rep（'arcsin',length（x）））
>s2<-data.frame（x,y=acos（x）,type=rep（'arccos',length（x）））
>s3<-data.frame（x,y=atan（x）,type=rep（'arctan',length（x）））
>s4<-data.frame（x,y=1/atan（x）,type=rep（'arccot',length（x）））
>s5<-data.frame（x,y=1/asin（x）,type=rep（'arcsec',length（x）））
>s6<-data.frame（x,y=1/acos（x）,type=rep（'arccsc',length（x）））
>df<-rbind（s1,s2,s3,s4,s5,s6）
#用ggplot2画图
>g<-ggplot（df,aes（x,y））
>g<-g+geom_line（aes（colour=type,stat='identity'））
>g<-g+scale_y_continuous（limits=c（-2*pi,2*pi）,breaks=seq（-2*pi,2*pi,by=pi）,labels=c（"-2*pi","-pi","0","pi","2*pi"））
>g
3复数计算
复数，为实数的延伸，它使任一多项式都有根。
复数中的虚数单位i，是-1的一个平方根，即i^2=-1。
任一复数都可表达为x+yi，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。
3.1创建一个复数
#直接创建复数
>ai<-5+2i;ai
[1]5+2i
>class（ai）
[1]"complex"
#通过complex（）函数创建复数
>bi<-complex（real=5,imaginary=2）;bi
[1]5+2i
>plex（bi）
[1]TRUE
#实数部分
>Re（ai）
[1]5
#虚数部分
>Im（ai）
[1]2
#取模
>Mod（ai）
[1]5.385165#sqrt（5^2+2^2）=5.385165
#取辐角
>Arg（ai）
[1]0.3805064
#取轭
>Conj（ai）
[1]5-2i
3.2复数四则运算
∙加法公式：
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i
∙减法公式：
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i
∙乘法公式：
（a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bidi=ac+bdi^2+（ad+bc）i=（ac-bd）+（ad+bc）i
∙除法公式：
（a+bi）/（c+di）=（（ac+bd）+（bc-ad）i）/（c^2+d^2）
#定义系数
a<-5;b<-2;c<-3;d<-4
#创建两个复数
ai<-complex（real=a,imaginary=b）
bi<-complex（real=c,imaginary=d）
expect_that（complex（real=（a+c）,imaginary=（b+d））,equals（ai+bi））
expect_that（complex（real=（a-c）,imaginary=（b-d））,equals（ai-bi））
expect_that（complex（real=（a*c-b*d）,imaginary=（a*d+b*c））,equals（ai*bi））
expect_that（complex（real=（a*c+b*d）,imaginary=（b*c-a*d））/（c^2+d^2）,equals（ai/bi））
3.3复数开平方根
#在实数域，给-9开平方根
>sqrt（-9）
[1]NaN
#在复数域，给-9开平方根
>sqrt（complex（real=-9））
[1]0+3i
4方程计算
方程计算是数学计算的一种基本形式，R语言也可以很方便地帮助我们解方程，下面将介绍一元多次的方程，和二元一次方程的解法。
解一元多次方程，可以用uniroot（）函数！
4.1一元一次方程
一元一次方程：
a*x+b=0，设a=5，b=10，求x？
#定义方程函数
>f1<-function（x,a,b）a*x+b
#给a,b常数赋值
>a<-5;b<-10
#在（-10,10）的区间，精确度为0.0001位，计算方程的根
>result<-uniroot（f1,c（-10,10）,a=a,b=b,tol=0.0001）
#打印方程的根x
>result$root
[1]-2
一元一次方程非常容易解得，方程的根是-2！
以图形展示方程：
y=5*x+10
#创建数据点
>x<-seq（-5,5,by=0.01）
>y<-f1（x,a,b）
>df<-data.frame（x,y）
#用ggplot2来画图
>g<-ggplot（df,aes（x,y））
>g<-g+geom_line（col='red'）#红色直线
>g<-g+geom_point（aes（result$root,0）,col="red",size=3）#点
>g<-g+geom_hline（yintercept=0）+geom_vline（yintercept=0）#坐标轴
>g<-g+ggtitle（paste（"y=",a,"*x+",b））
>g
4.2一元二次方程
一元二次方程：
a*x^2+b*x+c=0，设a=1，b=5，c=6，求x？
>f2<-function（x,a,b,c）a*x^2+b*x+c
>a<-1;b<-5;c<-6
>result<-uniroot（f2,c（0,-2）,a=a,b=b,c=c,tol=0.0001）
>result$root
[1]-2
把参数带入方程，用uniroot（）函数，我们就解出了方程的一个根，改变计算的区间，我们就可以得到另一个根。
>result<-uniroot（f2,c（-4,-3）,a=a,b=b,c=c,tol=0.0001）
>result$root
[1]-3
方程的两个根，一个是-2，一个是-3。
由于uniroot（）函数，每次只能计算一个根，而且要求输入的区间端值，必须是正负号相反的。
如果我们直接输入一个（-10,0）这个区间，那么uniroot（）函数会出现错误。
>result<-uniroot（f2,c（-10,0）,a=a,b=b,c=c,tol=0.0001）
Errorinuniroot（f2,c（-10,0）,a=a,b=b,c=c,tol=1e-04）:
位于极点边的f（）值之正负号不相反
这应该是uniroot（）为了统计计算对一元多次方程而设计的，所以为了使用uniroot（）函数，我们需要取不同的区别来获得方程的根。
以图形展示方程：
y=x^2+5*x+6
#创建数据点
>x<-seq（-5,1,by=0.01）
>y<-f2（x,a,b,c）
>df<-data.frame（x,y）
#用ggplot2来画图
>g<-ggplot（df,aes（x,y））
>g<-g+geom_line（col='red'）#红色曲线
>g<-g+geom_hline（yintercept=0）+geom_vline（yintercept=0）#坐标轴
>g<-g+ggtitle（paste（"y=",a,"*x^2+",b,"*x+",c））
>g
我们从图，并直接的看到了x的两个根取值范围。
4.3一元三次方程
一元二次方程：
a*x^3+b*x^2+c*x+d=0，设a=1，b=5，c=6，d=-11，求x？
>f3<-function（x,a,b,c,d）a*x^3+b*x^2+c*x+d
>a<-1;b<-5;c<-6;d<--11
>result<-uniroot（f3,c（-5,5）,a=a,b=b,c=c,d=d,tol=0.0001）
>result$root
[1]0.9461458
如果我们设置对了取值区间，那么一下就得到了方程的根。
以图形展示方程：
y=x^2+5*x+6
#创建数据点
>x<-seq（-5,5,by=0.01）
>y<-f3（x,a,b,c,d）
>df<-data.frame（x,y）
#用ggplot2画图
>g<-ggplot（df,aes（x,y））
>g<-g+geom_line（col='red'）#3次曲线
>g<-g+geom_hline（yinterc
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