R语言的数学基础.docx

1、R语言的数学基础目录1. 基本计算2. 三角函数计算3. 复数计算4. 方程计算1 基本计算四则运算: 加减乘除, 余数, 整除, 绝对值, 判断正负 a-10;b a+b;a-b;a*b;a/b1 151 51 501 2# 余数,整除 a%b;a%/%b1 01 2# 绝对值 abs(-a)1 10# 判断正负 sign(-2:3)1 -1 -1 0 1 1 1数学计算: 幂, 自然常用e的幂, 平方根, 对数 a-10;b-5;c cb;c-b;c(b/10)1 10241 0.00097656251 2# 自然常数e exp(1)1 2.718282# 自然常数e的幂 exp(3)1

2、20.08554# 平方根 sqrt(c)1 2# 以2为底的对数 log2(c)1 2# 以10为底的对数 log10(b)1 0.69897# 自定义底的对数 log(c,base = 2)1 2# 自然常数e的对数 log(a,base=exp(1)1 2.302585# 指数对数操作 log(ab,base=a)1 5 log(exp(3)1 3比较计算: =, , , !=, =, isTRUE, identical a-10;b a=a;a!=b;ab;aB;A=c1 TRUE1 TRUE1 TRUE1 FALSE1 FALSE1 TRUE# 判断是否为TRUE isTRUE(a)

3、1 FALSE isTRUE(!a)1 FALSE# 精确比较两个对象 identical(1, as.integer(1)1 FALSE identical(NaN, -NaN)1 TRUE f g identical(f, g)1 TRUE逻辑计算： &, |, &, |, xor x y x & y;x | y1 FALSE1 FALSE# S4对象的逻辑运算，比较所有元素 &, | x & y;x | y1 FALSE FALSE FALSE TRUE1 FALSE TRUE TRUE TRUE# 异或 xor(x,y)1 FALSE TRUE TRUE FALSE xor(x,!y)

4、1 TRUE FALSE FALSE TRUE约数计算： ceiling,floor,trunc,round,signif# 向上取整 ceiling(5.4)1 6# 向下取整 floor(5.8)1 5# 取整数 trunc(3.9)1 3# 四舍五入 round(5.8)# 四舍五入,保留2位小数 round(5.8833, 2)1 5.88# 四舍五入,保留前2位整数 signif(5990000,2)1 6e+06数组计算： 最大, 最小, 范围, 求和, 均值, 加权平均, 连乘, 差分, 秩，,中位数, 分位数, 任意数，全体数 d max(d);min(d);range(d)1

5、 91 11 1 9# 求和,均值 sum(d),mean(d)1 251 5# 加权平均 weighted.mean(d,rep(1,5)1 5 weighted.mean(d,c(1,1,2,2,2)1 5.75# 连乘 prod(1:5)1 120# 差分 diff(d)1 2 2 2 2# 秩 rank(d)1 1 2 3 4 5# 中位数 median(d)1 5# 分位数 quantile(d)0% 25% 50% 75% 100%1 3 5 7 9# 任意any，全体all e any(e0);all(e factorial(5)1 120# 组合, 从5个中选出2个 choos

6、e(5, 2)1 10# 列出从5个中选出2个的组合所有项 combn(5,2) ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,101, 1 1 1 1 2 2 2 3 3 42, 2 3 4 5 3 4 5 4 5 5# 计算0:10的组合个数 for (n in 0:10) print(choose(n, k = 0:n)1 11 1 11 1 2 11 1 3 3 11 1 4 6 4 11 1 5 10 10 5 11 1 6 15 20 15 6 11 1 7 21 35 35 21 7 11 1 8 28 56 70 56 28 8 11 1 9 36 84 126 12

7、6 84 36 9 11 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1# 排列，从5个中选出2个 choose(5, 2)*factorial(2)1 20累积计算: 累加, 累乘, 最小累积, 最大累积# 累加 cumsum(1:5)1 1 3 6 10 15# 累乘 cumprod(1:5)1 1 2 6 24 120 e cummin(e)1 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3# 最大累积cummax cummax(e)1 -3 -2 -1 0 1 2 3两个数组计算: 交集, 并集, 差集, 数组是否相等, 取唯一, 查匹配元素的索引, 找重复元素索引#

8、 定义两个数组向量 x y intersect(x,y)1 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8# 并集 union(x,y) 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 518 6 7 0 8# 差集，从x中排除y setdiff(x,y) 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0# 判断是否相等 setequal(x, y)1 FALSE# 取唯一 unique(c(x,y) 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 518 6 7 0 8# 找到x在y中存在的元素的

9、索引 which(x %in% y) 1 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 2818 29 30 31 which(is.element(x,y) 1 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 26 27 2818 29 30 31# 找到重复元素的索引 which(duplicated(x) 1 18 19 20 24 25 26 27 28 29 302 三角函数计算2.1 三角函数 在直角三角形中仅有锐角（大小在0到90度之间的角）三角函数的定义。给定一个锐角，可以做出一个直角三角形，使得其中

10、的一个内角是。设这个三角形中，的对边、邻边和斜边长度分别是a、b和h。三角函数的6种关系：正弦,余弦,正切,余切,正割,余割。 的正弦是对边与斜边的比值：sin = a/h 的余弦是邻边与斜边的比值：cos = b/h 的正切是对边与邻边的比值：tan = a/b 的余切是邻边与对边的比值：cot = b/a 的正割是斜边与邻边的比值：sec = h/b 的余割是斜边与对边的比值：csc = h/a三角函数的特殊值：函数 0 pi/12 pi/6 pi/4 pi/3 5/(12*pi) pi/2sin 0 (sqrt(6)-sqrt(2)/4 1/2 sqrt(2)/2 sqrt(3)/2 (

11、sqrt(6)+sqrt(2)/4 1cos 1 (sqrt(6)+sqrt(2)/4 sqrt(3)/2 sqrt(2)/2 1/2 (sqrt(6)-sqrt(2)/4 0tan 0 2-sqrt(3) sqrt(3)/3 1 sqrt(3) 2+sqrt(3) NAcot NA 2+sqrt(3) sqrt(3) 1 sqrt(3)/3 2-sqrt(3) 0sec 1 sqrt(6)-sqrt(2) sqrt(3)*2/3 sqrt(2) 2 sqrt(6)-sqrt(2) NAcsc NA 2 sqrt(2) sqrt(3)*2/3 sqrt(6)-sqrt(2) 1 NA三角基本函

12、数: 正弦,余弦,正切# 正弦 sin(0);sin(1);sin(pi/2)1 01 0.8414711 1# 余弦 cos(0);cos(1);cos(pi)1 11 0.54030231 -1# 正切 tan(0);tan(1);tan(pi)1 01 1.5574081 -1.224647e-16接下来，我们用ggplot2包来画出三角函数的图形。# 加载ggplot2的库 library(ggplot2) library(scales)三角函数画图# x坐标 x s1 s2 s3 s4 s5 s6 df g g g g g2.1 反三角函数 基本的反三角函数定义：反三角函数 定义 值

13、域arcsin(x) = y sin(y) = x - pi/2 = y = pi/2arccos(x) = y cos(y) = x 0 = y = pi,arctan(x) = y tan(y) = x - pi/2 y pi/2arccsc(x) = y csc(y) = x - pi/2 = y = pi/2, y!=0arcsec(x) = y sec(y) = x 0 = y = pi, y!=pi/2arccot(x) = y cot(y) = x 0 y asin(0);asin(1)1 01 1.570796 # pi/2=1.570796# 反余弦acos acos(0);

14、acos(1)1 1.570796 # pi/2=1.5707961 0# 反正切atan atan(0);atan(1)1 01 0.7853982 # pi/4=0.7853982反三角函数画图# x坐标 x s1 s2 s3 s4 s5 s6 df g g g g3 复数计算复数，为实数的延伸，它使任一多项式都有根。复数中的虚数单位i，是-1的一个平方根，即i2 = -1。任一复数都可表达为x + yi，其中x及y皆为实数，分别称为复数之“实部”和“虚部”。3.1 创建一个复数# 直接创建复数 ai class(ai)1 complex# 通过complex()函数创建复数 bi ple

15、x(bi)1 TRUE# 实数部分 Re(ai)1 5# 虚数部分 Im(ai)1 2# 取模 Mod(ai)1 5.385165 # sqrt(52+22) = 5.385165# 取辐角 Arg(ai)1 0.3805064# 取轭 Conj(ai)1 5-2i3.2 复数四则运算 加法公式：(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i 减法公式：(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i 乘法公式：(a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bidi=ac+bdi2+(ad+bc)i=(ac-bd)+(ad+bc)i 除法公式：(a+bi)/(c+di)

16、= (ac+bd)+(bc-ad)i)/(c2+d2)# 定义系数a-5;b-2;c-3;d-4# 创建两个复数ai-complex(real=a,imaginary=b)bi sqrt(-9)1 NaN# 在复数域，给-9开平方根 sqrt(complex(real=-9)1 0+3i4 方程计算方程计算是数学计算的一种基本形式，R语言也可以很方便地帮助我们解方程，下面将介绍一元多次的方程，和二元一次方程的解法。解一元多次方程，可以用uniroot()函数！4.1 一元一次方程一元一次方程：a*x+b=0，设a=5，b=10，求x？# 定义方程函数 f1 a-5;b result resul

17、t$root1 -2一元一次方程非常容易解得，方程的根是-2！以图形展示方程：y = 5*x + 10# 创建数据点 x y df g g g g g g4.2 一元二次方程一元二次方程：a*x2+b*x+c=0，设a=1，b=5，c=6，求x？ f2 a-1;b-5;c result result$root1 -2把参数带入方程，用uniroot()函数，我们就解出了方程的一个根，改变计算的区间，我们就可以得到另一个根。 result result$root1 -3方程的两个根，一个是-2，一个是-3。由于uniroot()函数，每次只能计算一个根，而且要求输入的区间端值，必须是正负号相反的。如果我们直接输入一个(-10,0)这个区间，那么uniroot()函数会出现错误。 result x y df g g g g g我们从图，并直接的看到了x的两个根取值范围。4.3 一元三次方程一元二次方程：a*x3+b*x2+c*x+d=0，设a=1，b=5，c=6，d=-11，求x？ f3 a-1;b-5;c-6;d result result$root1 0.9461458如果我们设置对了取值区间，那么一下就得到了方程的根。以图形展示方程：y = x2 + 5*x + 6# 创建数据点 x y df g g g-g+geom_hline(yinterc