中考四边形解答题含答案.docx

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中考四边形解答题含答案

2018年09月13日天乐2002的初中数学组卷

1．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

2．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

3．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．

（1）求证：

△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数．

4．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：

OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

5．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．

（1）求证：

DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：

四边形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，则菱形ABCD的面积是　　．

7．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）求证：

四边形ACDF是平行四边形；

（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

8．如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．

（1）求证：

四边形EFNM是矩形；

（2）已知：

AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．

9．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．

（1）求证：

△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：

四边形ABQP为菱形．

10．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：

四边形AECF是菱形．

11．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：

四边形BFDE是菱形．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=

，BD=2，求OE的长．

13．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：

四边形AECD是菱形；

（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

14．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证：

（1）∠BOD=∠C；

（2）四边形OBCD是菱形．

15．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．

求证：

（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）若AC=2，求BD的长．

18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．

（1）求证：

▱ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．

19．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

（1）求证：

△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：

AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．

（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

20．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．

（1）求证：

①∠1=∠2；②EC⊥MC．

（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？

请说明理由．

21．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=　　．

【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

（1）求证：

ED=FC．

（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．

22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：

AD=AF；

（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点N．

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？

给出证明．

24．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）求证：

BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

（1）求证：

四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，求△OEC的面积．

26．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．

（1）求证：

EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

27．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．

（1）求证：

OE=OD；

（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？

说明理由．

28．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：

四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积．

29．如图：

矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．

（1）判断△BEC的形状，并说明理由？

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？

并证明你的判断；

（3）求四边形EFPH的面积．

30．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

（1）求OC的长；

（2）求四边形OBEC的面积．

31．如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．

（1）求证：

△ACE≌△CBD；

（2）求∠CGE的度数．

32．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．

（1）求证：

四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．

33．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

四边形BCFD是菱形；

（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．

34．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

35．如图：

在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：

四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

36．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：

△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

2018年09月13日天乐2002的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共36小题）

1．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

【解答】证明：

（1）∵正方形ABCD，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）连接AC，

四边形AECF是菱形．

理由：

∵正方形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

2．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

【解答】解：

（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，

∴FH∥BE，FH=

BE，FH=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：

EF⊥GH且EF=GH，

∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，

∴GH=

，且GH∥BC，

∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB=EF=GH=

a，

∴矩形ABCD的面积=

．

3．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．

（1）求证：

△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，

在△DAF和△ABE中，

，

∴△DAF≌△ABE（SAS），

（2）由

（1）知，△DAF≌△ABE，

∴∠ADF=∠BAE，

∵∠A