（A）（-2,+∞）（B）（0,+∞）
（C）（1,+∞）（D）（4,+∞）
14．函数y=x·e-x在x∈[2,4]上的最小值为（ ）
（A）0（B）
（C）
（D）
15．如图,其中有一个是函数f（x）=
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R,a≠0）的导函数f′（x）的图象,则f（-1）为（ ）
（A）2（B）-
（C）3（D）-
16．若函数
在R上可导，且
，则（）
A.
B.
C.
D.不能确定
17．函数f（x）＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2D．无数个
18．已知函数
的图象在
处的切线斜率为
（
），且当
时，其图象经过
，则
（）
A.
B．
C．
D．
19．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点（2,3），则b的值为（ ）．
A．－3B．9C．－15D．－7
20．已知函数f（x）的导函数f′（x）＝a（x＋1）（x－a），若f（x）在x＝a处取到极大值，则a的取值围是________．
21．已知函数f（x）＝x（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）（x－5），则f′（0）＝________.
22．函数f（x）＝x
（a＞0）的单调递减区间是________．
23．已知函数f（x）=ex+2x,若f′（x）≥a恒成立,则实数a的取值围是________.
24．若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值,则常数c的值为 .
25．设a>0,f（x）=ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处切线的倾斜角的取值围为[0,
],则点P到曲线y=f（x）的对称轴的距离的取值围为 .
26．设f（x）是偶函数，若曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f（－1））处的切线的斜率为________．
27．已知函数
在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数
的取值围是____．
28．已知函数f（x）＝alnx＋
x2（a>0），若对定义域的任意x，f′（x）≥2恒成立，则a的取值围是________．
29．若曲线y＝kx＋lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k＝________.
30．若函数f（x）＝
x3－
x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．
31．若函数f（x）＝lnx－
ax2－2x（a≠0）存在单调递减区间，则实数a的取值围是______．
32．已知函数f（x）＝x－
，g（x）＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值围是______．
33．设函数
在其图像上任意一点
处的切线方程为
，且
则不等式
的解集为．
34．函数f（x）＝x3－3ax＋b（a>0）的极大值为6，极小值为2，则f（x）的单调递减区间是______．
35．已知函数f（x）＝
＋lnx，若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，则正实数a的取值围是______．
36．设函数
解不等式
；（4分）
事实上：
对于
有
成立，当且仅当
时取等号.由此结论证明:
.（6分）
37．已知函数
，其中
为常数，
为自然对数的底数.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，且
在区间
上的最大值为
，求
的值；
（3）当
时，试证明：
.
39．设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数
在
上的最大值和最小值．
40．设函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数
的单调区间；
（3）在
（2）的条件下，设函数
，若对于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，数
的取值围．
41．已知
（其中
是自然对数的底）
（1）若
在
处取得极值,求
的值；
（2）若
存在极值，求a的取值围
42．已知f（x）＝ex－ax－1.
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在定义域R单调递增，求a的取值围．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
∵
，∴
，由点斜式知切线方程为：
，即
.
考点：
导数的几何意义，切线的求法.
2．A
【解析】
试题分析：
根据导函数运算公式
可知A正确.
考点：
导函数的计算公式.
3．A
【解析】
试题分析：
因为
，所以
，选A.
考点：
导数的几何意义、正切函数的值域.
4．D
【解析】
试题分析：
函数f（x）（x∈R）满足
，则函数为指数函数，可设函数
，则导函数
，显然满足
，
，
，显然
，即
，故选B．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。
考点：
函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.
5．C
【解析】
试题分析：
因为
，所以,1-x≥0即x≤1时，
<0,1-x≤0即x≥1时，
>0,即函数
在[1,+∞）上的单调增，在（-∞，1）上单调递减，所以f（0）>f
（1）,f
（2）>f
（1）f（0）+f
（2）>2f
（1）所以f（0）+f
（2）>=2f
（1），故选C.
考点：
函数导数的性质
6．C
【解析】
试题分析：
由
可得
，即
，所以
，又
，所以
，所以
.
考点：
导数的几何意义
7．
【解析】
试题分析：
所以函数的递增区间为:
.
考点：
导数的运算及应用.
8．A
【解析】
试题分析：
∵
，∴
，∴
，
因为
是奇函数，
，
，选A.
考点：
求导公式.
9．A
【解析】
试题分析：
∵，要
是奇函数，则，
∴，即，∴，故选A.
考点：
求导法则，奇函数的定义.
10．B
【解析】
试题分析：
根据函数
，故可知答案为B.
考点：
导数的计算
点评：
主要是考查了三角函数的导数的求解，属于基础题。
11．D
【解析】由f′（x）＋
＝
＞0，得函数F（x）＝xf（x）在区间（0，＋∞）上是增函数，又f（x）是R上的奇函数，所以F（x）在R上是偶函数，所以b＝F（－2）＝F
（2）＞a＝F
＞0，c＝－F（ln2）＜0.故选D.
12．B
【解析】由题意知方程2x3+1=3x2-b,
即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,
令f（x）=2x3-3x2+1,
即函数y=f（x）=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.
由f'（x）=6x2-6x=6x（x-1）知,函数y=f（x）在区间（-∞,0）上单调递增,在（0,1）上单调递减,在（1,+∞）上单调递增,故f（0）是函数的极大值,f
（1）是函数的极小值,若函数y=f（x）=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f
（1）<-b13．B
【解析】因为f（x+2）为偶函数,
所以f（2-x）=f（x+2）,因此f（0）=f（4）=1.
令h（x）=
则原不等式即为h（x）又h'（x）=
=
依题意f'（x）0.
14．C
【解析】y'=
=
当x∈[2,4]时,y'<0,即函数y=x·e-x在[2,4]上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为
.
15．B
【解析】∵f'（x）=x2+2ax+（a2-1）,
∴导函数f'（x）的图象开口向上.
又∵a≠0,∴其图象必为（3）.
由图象特征知f'（0）=0,且对称轴x=-a>0,
∴a=-1,故f（-1）=-
.
16．C
【解析】
试题分析：
解:
因为
所以,
所以,
图象抛物线开口向上,对称轴为
所以
故选C.
考点：
1、导数的求法；2、二次函数的性质.
17．A
【解析】函数定义域为（0，＋∞），
且f′（x）＝6x＋
－2＝
.
由于x>0，g（x）＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，
所以g（x）>0恒成立，故f′（x）>0恒成立．
即f（x）在定义域上单调递增，无极值点．
18．B
【解析】
试题分析：
因为函数
的图象在
处的切线斜率为
.所以可得到
，所以
.又因为当
时，其图象经过
，即
.所以
=
.故选B.
考点：
1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇.
19．C
【解析】把点（2,3）代入y＝kx＋b与y＝x3＋ax＋1得：
a＝－3,2k＋b＝3，
又k＝y′|x＝2＝（3x2－3）|x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.
20．（－1,0）
【解析】根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解．因为f（x）在x＝a处取到极大值，所以x＝a为f′（x）的一个零点，且在x＝a的左边f′（x）＞0，右边f′（x）＜0，所以导函数f′（x）的开口向下，且a＞－1，即a的取值围是（－1,0）．
21．－120
【解析】f′（x）＝（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）（x－5）＋x[（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）（x－5）]′，∴f′（0）＝（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝－120.
22．
【解析】由ax－x2≥0（a＞0
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