第五单元圆.docx

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第五单元圆

第五单元圆

一、教材分析

本单元教材主要内容有：

认识圆、圆的周长和圆的面积等。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。

在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。

教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。

二、教学目标

1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。

2、理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

三、教学设想

1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。

教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，注重让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。

比如在教学“圆的认识”时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；探索圆的面积时，利用书中的附页或备好的学具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。

实际教学时，不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。

2、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，教学时注重引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。

如在研究圆的面积时，先让学生回顾：

以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用“割补”等方式转化成熟悉的图形来计算呢？

教学时让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来。

六年级数学学科导学案 

学科

备课人

王希茂

累计课时数

课题

圆的认识

所用课时数

1课时

课型

讲授

教学目标

知识与技能：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。

2、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。

数学思考：

同一个圆内直径长度与半径的关系。

问题解决：

直观操作。

情感态度价值观：

通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重难点

教学重点：

认识圆，掌握圆的特征。

教学难点：

理解直径和半径的关系。

教学准备

圆规、直尺、三角板。

教

学

过

程

教师引领组织

学生学习训练

个性设计

一、复习

1、说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？

2、这些图形都是由什么样的线段围成的？

二、新授。

1、揭示课题。

问：

这是什么图形？

（出示剪好的一个圆）

问：

用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？

问：

请说出几种物体，它们的面是圆形的？

师：

圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。

板书课题：

“圆的认识”。

（同时画一个圆）

2、新课。

认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。

（1）认识圆心：

问：

像这样折可以折多少次？

（无数次）

问：

这些折痕意在圆的什么地方相交？

（这些折痕意是在圆中心这一点相交）

老师指出，我们把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

指导学生在自备圆中心标出圆心，用字母O表示：

（2）认识半径：

问：

从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？

问：

量一量，半径长几厘米？

同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？

（3）认识直径：

口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母D表示。

问：

在同一个圆里，可以画多少条直径？

问：

量一量，直径长几厘米？

在同一个圆里所有直径的长度都相等吗？

（4）同一个圆里直径的长度与半径的关系：

问：

刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系？

第一次练习：

学习圆的画法。

板书，画一个半径3厘米的圆。

教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。

①定半径。

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。

②定圆心。

把有针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左右的位置。

③画圆。

把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并用字母O和R表示）

第二次练习：

问：

圆的位置是根据什么来确定的？

问：

圆的大小根据什么确定的？

三、巩固

四、小结。

1、今天学了哪些知识？

2、圆的各部分的名称各是什么？

3、圆的特征是什么？

4、怎样画圆？

指名学生回答。

学生集体回答。

将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几次，折过若干次后。

指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并板书，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母F表示：

指导学生把圆形再对折然后打开，让学生把这条折痕用直尺画出来，看看每条折痕都从圆的什么地方通过？

两端都在圆的什么地方？

指名口答。

（1）让学生阅读课文第85――86页全部内容，巩固所学知识。

（2）做课本第87页上面的“做一做”中的题。

先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径，再让学生说一说为什么车轮做成圆形的，车轴应装在哪里？

（3）判断题：

通过圆心的线段，叫做半径。

（）

所有圆的半径都相等。

（）

在同一个圆里，半径是直径的1／2。

（）

在同一个圆里，所有的直径都相等。

（）

先指名二个学生到黑板前徒手画圆。

（1）让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容，巩固所学的内容。

（2）做课本第87页“做一做”中的题，练习二十二第4题。

先让学生利用圆规按上述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米，直径4厘米的圆各一个，强调固定点不能移动。

让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。

（3）做课本第88页练习二十二第5题。

课本第88页练习二十二第1――3题。

指名口答。

备课组网上讨论意见

增加学生实际动手操作和自主探索，最大可能的调动学生学习圆的兴趣和体验。

课后反思

学科

备课人

王希茂

累计课时数

课题

圆的周长

所用课时数

1课时

课型

讲授

教学目标

知识与技能：

使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。

数学思考：

计算圆的周长。

问题解决：

直观操作、合作探究。

情感态度价值观：

培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

教学重难点

教学重点：

理解和掌握圆周长的计算公式。

教学难点：

理解圆周率的含义。

教学准备

圆规、直尺、三角板、铁圆圈。

教

学

过

程

教师引领组织

学生学习训练

个性设计

一、复习

1、圆的各部分的名称各是什么？

2、圆的特征是什么？

3、怎样画圆？

二、新授

（一）认识圆的周长。

1、创设情境。

两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。

2、迁移类推。

要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？

什么叫正方形的周长？

怎样计算正方形的周长？

（板书：

围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。

A、要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？

（板书并揭示课题：

圆的周长）

B、围成圆的这条线是一条什么线？

（板书：

曲线）这条曲线的长就是什么的长？

什么叫圆的周长？

（完成板书：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

）

3、实际感知。

教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？

（二）测量圆的周长。

1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？

为什么？

（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？

把它截断展开拉直以后，它就变成了什么？

媒体演示“化曲为直”的过程。

现在可以得到这个圆的周长了吗？

只要怎样就行？

2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？

A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。

B、媒体演示：

圆滚动一周的长就是圆的周长。

（三）引导发现圆的周长与直径的关系。

1、圆的周长与什么有关系？

A、启发思考：

正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？

圆的周长与直径有什么关系？

（1）测量计算。

C、观察这些数据，能发现什么吗？

D、总结：

这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。

（2）讨论交流。

媒体演示。

屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。

得出：

大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。

（3）引导概括。

其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。

即圆的周长总是直径的3倍多一些，这不是圆的周长与直径的关系。

2、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。

（1）表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们它为圆周率，用式子表示就是：

圆的周长÷直径＝圆周率（板书）

（2）介绍

的读写法。

（3）结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。

同时指出：

圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。

尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；但是这个数还是永远写不完的。

我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即

≈3.14，也就是说，圆的周长大约是直径的多少倍？

（四）归纳圆的周长计算公式。

1、现在要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？

已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？

为什么？

板书；圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示，就是C＝

d。

计算直径为1分米圆的周长。

2、出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？

已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周长呢？

得出：

C＝2

r

3、计算下面两个圆的周长。

（出示平面图）

（1）D＝4厘米

（2）R＝2.5厘米

怎样计算“2×3.14×2.5”比较简便？

（五）应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。

出示例1：

一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？

（得数保留两位小数）

三、巩固。

1、阅读课本第89—90页。

2、课本第91页上面“做一做”中的题。

四、小结。

1、今天学了什么新知识？

2、圆周率的意义是什么？

3、怎样求圆的周长？

求圆的周长需要哪些条件？

指名学生回答。

指名学生回答。

指名学生回答。

学生集体回答。

同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。

学生小组间讨论、交流。

学生小组间讨论、交流、汇报。

同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。

同桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的周长，结果处理同上。

3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。

指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。

A、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。

B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。

指名汇报。

四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。

得出：

所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。

学生自由读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。

学生小组间讨论、交流、汇报。

指名板演。

学生独立完成，指名板演。

1、尝试解。

2、统一订正。

学生独立完成，集体评议。

备课组网上讨论意见

教学时对学生的情况要充分了解，做到有针对性的辅导。

课后反思

学科

备课人

王希茂

累计课时数

课题

已知圆的周长求它的直径或半径

所用课时数

1课时

课型

讲授

教学目标

知识与技能：

使学生进一步理解圆周率的意义，能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。

数学思考：

根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。

问题解决：

合作探究。

情感态度价值观：

培养学生抽象概括能力。

教学重难点

能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。

教学准备

圆规、直尺、三角板。

教

学

过

程

教师引领组织

学生学习训练

个性设计

一、复习

1、求X。

（1）3.14X=9.42

（2）6.28=3.14X

2、由600÷30＝20说出一个乘法算式和一个除法算式。

二、新授

1、新课牵引。

教师板书：

圆的周长÷直径＝圆周率

（被除数）（除数（商）

直径×圆周率＝圆的周长圆的周长÷圆周率＝直径

2、出示例2一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？

3、如果把例2的问题改为“它的半径是多少米？

三、巩固

1、课本第91页下面“做一做”中的题。

2、课本第92页练习二十三第8、9题。

四、小结。

1、今天学了什么新知识？

2、怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径？

学生独立完成、指名板演。

指名回答。

口答：

（1）什么叫做圆周率？

（2）由圆的周长÷直径＝圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。

第一步：

弄清题意。

条件：

周长C＝37.68米

问题：

直径d=？

米

第二步：

分析数量关系。

第三步：

解决方法。

用方程解。

解：

设水池的直径是X米。

根据圆的计算公式，得

37．68＝3．14×X

X＝37．68／3．14（也是根据除法的意义）

X＝12

答：

水池的直径是12米。

（1）可以用C＝

d或列方程先求出d，再求d求r。

（2）也可以由C＝2

r或列方程直接求出r。

学生独立完成，集体评议。

备课组网上讨论意见

要求学生要很好的掌握和理解圆的周长公式的由来，同时在这一部分的计算时严格加以要求。

要求该有竖式的一定要有竖式，该验算的要验算。

课后反思

学科

备课人

王希茂

累计课时数

课题

圆的面积

所用课时数

1课时

课型

讲授

教学目标

知识与技能：

1、使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。

数学思考：

利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。

问题解决：

直观演示、合作探究。

情感态度价值观：

培养学生的分析，概括能力。

教学重难点

教学重点：

圆面积的计算公式的推导。

教学难点：

理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。

教学准备

圆规、直尺、三角板、圆面积演示仪。

教

学

过

程

教师引领组织

学生学习训练

个性设计

一、复习

1、写出圆周长计算公式，已知r=2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r。

试用字母表示圆周长一半的公式。

2、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。

（板出图形，讨论。

）

长方形面积＝长×宽

|||

平行四边形面积＝底×高

3、判断下面各题是对的，还是错的？

（1）长方形的面积＝（长＋宽）×2

（2）长方形的面积＝长×宽

（3）50的平方＝50×2＝100

（4）50的平方＝50×50＝2500

（5）面积单位比长度单位大

4、口算：

从1的平方――10的平方，并熟记。

二、新授

1、宣布课题，先建立圆面积的概念。

2、幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。

3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。

由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。

教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。

教师提问：

（1）拼成的图形是长方形吗？

（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？

近似长方形的长相当于圆的哪一部分？

怎样用字母表示？

它的宽是圆的哪一部分？

（3）你能推导出圆面积的计算公式吗？

结合学生回答：

板书如下：

略

由此得出圆的面积等于r的平方的

倍，即r的平方的3.14倍。

验证了原来猜想的正确。

根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。

4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。

三、巩固

1、课本第95页“做一做”中第1题。

2、讨论：

怎样求出下面两张纸圆片的面积？

四、小结。

1、今天学了什么新知识？

2、怎样推导圆的面积公式？

3、求圆的面积必须知道什么条件？

学生独立完成、指名板演。

指名学生回答。

学生独立完成，集体评议。

学生独立完成。

指名学生回答。

学生小组合作探究。

5、比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。

两个公式都与

有关，但圆周长等于直径长度的

倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的

倍，即r的平方的

倍。

6、自学课本第115页至116页例3。

通过自学课本，掌握以下两点：

（1）求圆的面积，一般要知道半径。

如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。

（2）注意解题的书写格式。

学生独立完成，集体评议。

备课组网上讨论意见

充分发散学生的思维,培养他们养成思考的好习惯。

课后反思

学科

备课人

王希茂

累计课时数

课题

圆面积的应用

所用课时数

2课时

课型

讲授

教学目标

知识与技能：

1、使学生学会由圆周长求圆面积的方法。

2、使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。

数学思考：

由圆周长求圆面积的方法；求出环形的面积。

问题解决：

合作探究。

情感态度价值观：

培养学生的分析，概括能力。

教学重难点

教学重点：

学会由圆周长求圆面积的方法。

教学难点：

能根据已知条件准确地求环型的面积。

教学准备

圆规、直尺、三角板、环形。

教

学

过

程

教师引领组织

学生学习训练

个性设计

一、复习

说一说圆的面积计算公式。

二、新授

1、教学例4。

街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？

板书课题：

公式的运用。

第一步：

弄清题意。

条件：

圆周长C＝18.84米

问题：

圆面积S＝？

平方米

第二步：

分析数量关系，列式计算。

明确：

要求圆面积，需要知道什么？

怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径？

求出了半径，再怎样求花坛的面积？

2、教学例5。

A、什么是环形？

（3）板书课题：

环形面积。

B、怎样求环形的面积？

（1）老师演示教具

提问：

1、计算环形面积一般应该分几步做？

先算什么？

再算什么？

最后算什么？

2、谁会列综合算式？

怎样列综合算式？

老师板书：

3.14×

－3.14×

＝3.14×（

－

）（乘法分配律逆用。

）

＝3.14×（225－100）（先减法、后乘法）

＝3.14×125（＝392.5（平方厘米）

答：

这个环形面积是392.5平方厘米。

C、练一练：

课本第96页“做一做”中的题。

三、巩固

课本第97页练习二十四第6――8题。

四、小结。

1、今天学了什么新知识？

2、已知圆的周长，怎样求环形的面积？

指名学生回答。

学生独立完成、指名板演。

全班齐练，教师巡视，个别辅导。

让学生看课本第95页例4的分析与解的过程，掌握解题格式，并做完书中的空。

练一练：

课本第95页“做一做”中第2题。

（1）学生动手，每人拿出准备好的图形，用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。

（2）明确：

剩下的图形是环形，剩下的面积就是环形的面积。

（2）自学课本第96页例5。

指名回答。

学生独立完成，指名板演，集体评议。

学生独立完成，指名板演，集体评议。

备课组网上讨论意见

设计和圆的知识有关的解决问题的方案，提高综合思考能力。

课后反思

学科

备课人

王希茂

累计课时数

课题

轴对称图形

所用课时数

1课时

课型

讲授

教学目标

知识与技能：

让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。

数学思考：

画简单图形的对称轴。

问题解决：

合作探究。

情感态度价值观：

培养学生的分析，概括能力。

教学重难点

教学重点：

理解轴对称图形的含义。

教学难点：

用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。

教学准备

圆规、直尺、三角板。

教

学

过

程

教师引领组织

学生学习训练

个性设计

一、复习

一个圆的半径的3厘米，面积是多少？

二、新授

1、引入新课

2、老师讲授。

（1）老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？

什么是对称轴？

A、直径两边的两个圆是否完全重合？

这说明了什么？

B、谁是圆的对称轴？

C、在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？

D、一个圆有多少条直径？

有多少条对称轴？

3、练一练：

课本第101页“做一做”中的题。

三、巩固

1、课本第101页“做一做”中的题。

2