（1）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
（2）当点P在OA上运动时，连结CP．问：
是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？
若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。
7.如图，直线l：
交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。
动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO.
（1）、点A坐标是，点B的坐标，BC=.
（2）、当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP
，说明理由。
（3）、当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.
12．如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．
（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？
如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．
18、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗费（万元/台）
1
1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请问该企业有几种购买方案？
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
（3）在第
（2）问的前提下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理费为10元/吨，该企业自
己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？
20、在今年“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家中出发，到距离180千米的某著名风景区游玩。
该小汽车离家的距离s（千米）
与时间t（小时）的关系可以用图5-1中的曲线表示。
根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）
小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
（2）求出返程途中s与t的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间。
（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油
升。
请你就“何时加油和加油量为多少升”给小明全家提出一个合理化的建议（加油时间忽略不计）。
35、一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：
将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则
重叠部分的面积为为；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？
并试着加以验证．
27.（7分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与
轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与
轴围成的三角形的面积.
29.（10分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．
根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要说明；
（2）甲的速度为6060 km/h，乙的速度为7575km/h；（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？
5．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
一次函数的图象．
专题：
分类讨论．
分析：
由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．
解答：
解：
分四种情况：
①当a＞0，b＞0时，y=ax+b和y=bx+a的图象均经过第一、二、三象限，不存在此选项；
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，选项A符合此条件；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，不存在此选项；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，不存在此选项．
故选A．
点评：
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值（ ）
A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或14
考点：
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系．
专题：
分类讨论．
分析：
根据图象的增减性得出两种情况：
①过点（﹣3，1）和（1，9）②过点（﹣3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可．
解答：
解：
分为两种情况：
①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：
则有
，
解之得
，
∴k•b=14；
②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：
则有
，
解之得
，
∴k•b=﹣6，
综上：
k•b=14或﹣6．
故选D．
点评：
此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．
18．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 x=﹣1 ．
考点：
一次函数与一元一次方程．
专题：
压轴题．
分析：
先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．
解答：
解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，
∴
，
解得：
，
一次函数的解析式为：
y=x+1，
∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，
∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．
故答案为：
x=﹣1．
点评：
本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．
21、某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装
80套。
已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m,B种布料0.9m，可获利45元，做一套N型号
的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元。
若设生产N型号的时装套数为x，用这
批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？
最大利润是多少？
三、典型例题讲析
例1 选择题
（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数
的图象的是（ ）
（2）已知：
，那么
的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例5如图，A、B分别是
轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA交
轴于点C（0,2），直线PB交
轴于点D，
.
（1）
的面积是多少？
（2）求点A的坐标及p的值.
（3）若
，求直线BD的函数解析式.
解：
过点
作
轴于点
，
轴于点
.
（1）由点
、点C的坐标分别为（2,p）、（0,2）及点P在第一象限内，得
，
=2，
=2.
∴
（2）注意到
∴
，
=4.
∴点A的坐标为（-4，0）.
又
=3.
（3）由题设，可知
.
∴
.
∴
.
∴点D的坐标为（0，6）.
∵直线BD（设其解析式为
）过点P（2,3）、点D（0，6），
∴
，
.
∴直线BD的解析式为
.
例6我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．
解:
（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为
吨.依题意，得
即所求函数关系式为：
.
（2）芒果产量最小值为：
（吨）
此时，
（吨）；
最大值为：
（吨）.
此时，
（吨）.
由函数关系式
知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：
（万元）
最小值为：
（万元）.
∴
值的范围为68万元
84万元.
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