中考平行四边形专题.docx

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中考平行四边形专题

2020中考平行四边形专题

一、选择题

1.（2020▪衡阳）如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB∥DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

2．（2020•玉林）已知：

点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．

求证：

DE∥BC，且DE＝BC．

证明：

延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

①∴DFBC；

②∴CFAD．即CFBD；

③∴四边形DBCF是平行四边形；

④∴DE∥BC，且DE＝BC．

则正确的证明顺序应是：

（　　）

A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④

3．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　）

A．5B．6C．4D．5

4．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）

A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关

5．（2020•河北）如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是

（　　）

A．嘉淇推理严谨，不必补充

B．应补充：

且AB＝CD

C．应补充：

且AB∥CD

D．应补充：

且OA＝OC

6．（2020•陕西）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A．B．C．3D．2

7．（2020▪温州）如图，在△ABC中，∠A=400，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作，则∠E的度数为　　

A．400B．500C．600D．700

二、填空题

8．（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：

如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　　．

9．（2020•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件　　，使AB＝CD．（填一种情况即可）

10．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：

如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．

11．（2020▪天津）如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为　　．

12．（2020▪金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　　．

三、解答题

13．（6分）（2020•黄冈）已知：

如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：

AD＝CE．

14．（8分）（2020•广西）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）连接AD，求证：

四边形ABED是平行四边形．

15．（12分）（2020•泰安）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．

（1）如图

（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；

（2）如图

（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．

求证：

①EB＝DC，

②∠EBG＝∠BFC．

16．（6分）（2020•宁夏）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：

FA＝AB．

17．（5分）（2020•淄博）已知：

如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．

求证：

△ABC≌△DCE．

18．（10分）（2020•重庆B）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．

（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；

（2）求证：

BE＝DF．

19．（10分）（2020•重庆A）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：

AE＝CF．

20．（5分）（2020•陕西）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：

AD＝BE．

21．（2020▪绍兴）如图，点E是的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．

（1）若AD的长为2．求CF的长．

（2）若∠BAF=900，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

22．（2020▪衢州）如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l（至少经过两个格点）．

解：

（1）如图平行四边形ABDE即为所求（点D的位置还有6种情形可取）．

（2）如图，直线l即为所求、

参考答案

1、【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.

【详解】A.∵AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；

B.∵AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD平行四边形；

C.等腰梯形ABCD满足AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；

D.OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

2、【解答】证明：

延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，

∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CFAD．即CFBD，

∴四边形DBCF是平行四边形，

∴DFBC，

∴DE∥BC，且DE＝BC．

∴正确的证明顺序是②→③→①→④，

故选：

A．

3、【解答】解：

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠DCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，

∴∠BEC＝∠DCE，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BC＝BE＝5，

∴AD＝5，

∵EA＝3，ED＝4，

在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，

∴∠AED＝90°，

∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，

在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．

故选：

C．

4、【解答】解：

过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∴S＝BC•EF，，，

∵EF＝PE+PF，AD＝BC，

∴S1+S2＝，

故选：

C．

5、【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．

【解答】解：

∵CB＝AD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

故选：

B．

【点评】本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6、【解答】解：

∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，

∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，

∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，

∴F是AG的中点，

∴EF是梯形ABCG的中位线，

∴CG＝2EF－AB＝3，

又∵CD＝AB＝5，

∴DG＝5－3＝2，

故选：

D．

7、解：

在中，，，

，

四边形是平行四边形，

．

故选：

．

8、【分析】根据平行四边形的性质得到∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根据三角形外角的性质得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的内角和定理即可得到结论．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，

∵AD＝AE＝BE，

∴BC＝AE＝BE，

∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，

∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，

∴∠ACB＝2∠CAB，

∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，

∴∠BAC＝26°，

故答案为：

26°．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．

9、【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB＝CD．

【解答】解：

添加的条件：

AD＝BC，理由是：

∵∠ACB＝∠CAD，

∴AD∥BC，

∵AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD．

故答案为：

AD＝BC．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键．

10、【解答】解：

（1）由折叠的性质可得：

∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，

∵∠QRA＋∠QRP＝180°，

∴∠D＋∠C＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠B＋∠DAB＝180°，

∵∠DQR＋∠CQR＝180°，

∴∠DQA＋∠CQP＝90°，

∴∠AQP＝90°，

∴∠B＝∠AQP＝90°，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，

故答案为：

30；

（2）由折叠的性质可得：

AD＝AR，CP＝PR，

∵四边形APCD是平行四边形，

∴AD＝PC，

∴AR＝PR，

又∵∠AQP＝90°，

∴QR＝AP，

∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，

∴AP＝2PB，AB＝PB，

∴PB＝QR，

∴＝，

故答案为：

．

11、【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，

∵AD＝3，AB＝CF＝2，

∴CD＝2，BC＝3，

∴BF＝BC+CF＝5，

∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，

∴BF＝BE＝5，DG＝EG，

延长CG交BE于点H，

∵DC∥AB，

∴∠CDG＝∠HEG，

在△DCG和△EHG中，

，

∴△DCG≌△EHG（ASA），

∴DC＝EH，CG＝HG，

∵CD＝2，BE＝5，

∴HE＝2，BH＝3，

∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，

∴△CBH是等边三角形，

∴CH＝BC＝3，

∴CG＝CH＝，

故答案为：

．

12、解：

四边形是平行四边形，

，

，

故答案为：

30．

13、【分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；

【解答】证明：

∵O是CD的中点，

∴OD＝CO，

∵四边形ABCD是平行四边