三年级奥数计算综合整数速算与巧算C级学生版.docx
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三年级奥数计算综合整数速算与巧算C级学生版
整数速算巧算
一、整数四则运算定律
(1)加法交换律:
的等比数列求和
(2)加法结合律:
(3)乘法交换律:
(4)乘法结合律:
(5)乘法分配律:
;
(6)减法的性质:
(7)除法的性质:
;
(8)除法的“左”分配律:
;
,这里尤其要注意,除法是没有“右”分配律的,即
是不成立的!
备注:
上面的这些运算律,既可以从左到右顺着用,又可以从右到左逆着用.
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质:
凑整。
常用的思想方法总结如下:
(1)分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.
(2)加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.
(3)数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加.
(4)“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)
三、乘法凑整
思想核心:
先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,最后再与前面的数相乘,使得运算简便。
例如:
,
,
(去8数,重点记忆)
(三个常用质数的乘积,重点记忆)
理论依据:
乘法交换率:
a×b=b×a
乘法结合率:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配率:
(a+b)×c=a×c+b×c
积不变规律:
a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)
四、乘、除法混合运算的性质
(1)商不变性质:
被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即:
,
(2)在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:
(3)在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家).
例如:
(4)在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则
去括号情形:
①括号前是“×”时,去括号后,括号内的乘、除符号不变.即
②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即