理论力学期末前复习题3填空选择.docx
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理论力学期末前复习题3填空选择
一、填空题
1、质点运动方程为r=at，θ=bt，则极坐标下的轨道方程为，加速度大小为。
[
；
；
]
1、质点运动方程为
（
为常数）其轨道方程为，速度大小为。
[
]
2、单位质量的两个质点位于xy平面上运动，在某时刻其位矢、速度分别为
则此时质心位矢
，质心速度为
，质系动量
，质系动能T=，质系对原点的角动量
。
[
；
；T=31/2；
]
3、质量均为1的三个质点组成一质系，若其瞬时速度分别为
，则质系的动量为，质心速度为。
[
；
]
3、质量均为1的三个质点组成一质系，某时刻它们的位矢分别为
，则质系的质心位矢为。
[
]
4、已知质点势能为
，则保守力
。
[
]
5、当质点受有心力作用时，其基本守恒律的数学表达式为和。
[
；
]
6、一个圆盘半径为r，质量为m，沿直线作纯滚动，盘心速度为
，则圆盘的转动角速度
，圆盘的绝对动能T=。
[
；
]
7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：
c
VA
VB
VA
VB
c
7、标出下列两图中作平面运动刚体的转动瞬心的位置：
8、作用在刚体上的力可沿力的作用线任意移动而不影响它的作用效果，这叫，因此作用在刚体上的力是矢量。
[力的可传性原理；滑移]
9、科里奥利力的表达式是，一个圆盘以角速度
匀速转动，盘上有一质点相对盘运动，相对速度如图所示，请标出科氏力的方向。
[
；如图示]
10、一质点限制在光滑球面上运动，球面半径为R=at，则质点运动约束方程的直角坐标表达式为，这种约束属于约束（至少写出两种类型）。
（x2+y2+z2=a2t2；理想、几何、完整、不稳定约束）
11、质量为m，边长分别为2a和2b的矩形薄板，在薄板上建立如图坐标系，则薄板对其中心的惯量椭球方程是。
（
）
11、一半径为r,质量为m的均质圆盘，其主轴如图，则圆盘对原点的中心惯量椭球方程为。
[
]
12、质量m的质点在固定点附近作一维简谐振动x=Asinωt，质点的拉格朗日函数为，哈密顿函数为。
[L=
，
]
13、若力学体系的拉格朗日函数L=
则循环坐标为，循环积分为。
[x,y；
=常数，
=常数]
14、若质点在有心力场中运动的拉格朗日函数为L=
则循环坐标为，循环积分为。
[
；
常数]
16、如图V（x）-x图为势能曲线，E1、E2为质点的总机械能，当质点能量为E1时，质点处于状态，当质点能量为E2时，质点在x1、x2之间作运动
[稳定平衡；往复]
V（x）
x
V（x）
x1x2x3
E2
E1
17、当约束方程含有时间t时，称为约束，例如一单摆的摆长原为
以不变速率v变短,则摆的约束方程为。
[不稳定；
]
18、对作用在刚体上的力系进行简化时，总是选定一点作为简化中心，力系的合力叫合力偶叫，改变简化中心时，不变，改变。
[主矢，主矩，主矢，主矩]
19、在转动参照系中，科里奥利加速度是由和互相影响而产生的。
[牵连运动；相对运动]
20、虚位移只需满足约束条件，因而在方向上具有，而实位移只有一个，当约束时，实位移是虚位移中的一个。
[任意性，稳定]
21、刚体做定点转动时，其转动轴的方向是的，转动瞬时轴在惯性空间和刚体（或其外延上）各画出一个顶点在固定点的面，前者叫，后者叫。
[随时变化；锥；空间极面；本体极面]
22、刚体作平面运动时，瞬心的瞬时速度为零，加速度，当瞬心在无穷远处时，刚体作运动。
[不为零；平动]
23、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量
，角速度
，则在t=2时刻，该刚体的转动惯量为，转动动能为，动量矩为，所受外力矩为。
24、若刚体作平面平行运动，取动坐标系，基点A的速度
，刚体绕基点转动的角速度
，则在t=1时刻该刚体上位矢为
的点B的速度
=，加速度
，瞬心位置
，并求出其本体极迹为。
25、动坐标系绕O点以角速度
转动，质量为2的质点在动坐标系中的运动方程为
，求该质点在t=1时的速度
，加速度
，所受牵连惯性力
，科氏惯性力
。
26、质量为m1和m2的二质点组成质点组，在相互作用力
下作直线运动，取质心坐标
和相对坐标
为广义坐标，则此质点系的动能T=，势能V=，拉格朗日函数L=，拉氏方程为
。
27、已知某系统的拉氏函数为
，则循环坐标有，守恒量有，哈密顿函数为，哈密顿正则方程为。
28、刚体作定点转动，已知在动坐标系中，惯量张量
，角速度
，则在t=1时刻，该刚体的转动惯量为，转动动能为，动量矩为，所受外力矩为。
[6.8/4.8；85；20i+30k；-60j+30k]
29、若刚体作平面平行运动，在动坐标系中，基点A的速度
，刚体绕基点转动的角速度
，则在t=1时刻该刚体上位矢为
的点B的速度
=，加速度
，瞬心位置
，并求出其本体极迹为。
[13j；-50i+3j；rc=-0.6i；y=0]
30、转动坐标系绕O点以角速度
转动，质量为3的质点在动坐标系中的运动方程为
，求该质点在t=1时的速度
，加速度
，所受牵连惯性力
，科氏惯性力
。
[10i+20j；-70i-80j；240i；-240j]
31、质量为m的质点在作用力
下作自由运动，取平面极坐标，则该此质点的动能T=，势能V=，拉格朗日函数L=，拉氏方程为。
32、已知某系统的拉氏函数为
，则循环坐标有，守恒量，哈密顿函数为，哈密顿正则方程为。
32、若水平面上的自由质点的拉氏函数为
，则广义动量为，哈密顿函数为。
[
]
33、如果ox轴是刚体的惯量主轴，则刚体的惯量积和必为零。
[Ixy；Ixz]
34、在定轴转动中，如果角速度
为恒矢量，则距轴R处的点的切向加速度的大小为；法向加速度为。
35、在北半球，河水所受科氏力的水平分量指向河的岸。
35、在地球上，由于的作用，使南北方向的气流产生方向的偏转；北半球河流岸冲刷较甚，自由下落物体，竖直上抛物体。
[科里奥利力；东西；右；偏东；偏西]
36、一个半径为R,质量为m的圆盘沿斜面作无滑滚动，质心速度为
，则它相对转动瞬心的角动量为。
37、刚体作一般运动时有个自由度；作平动时有个自由度；作定轴转动时有个
自由度；作平面平行运动时有个自由度；作定点转动时有个自由度。
[6；3；1；3；3]
38、泊松括号的定义为
=，用泊松括号表示的正则方程为。
[
]
39、质量为m的质点在固定点附近作一维简谐振动
，则质点的拉格朗日函数为，哈密顿函数为。
[
]
40、欧勒角即、、三个角，是描述刚体作运动的三个独立变量。
[进动角，章动角，自转角；定点转动]
41、选取惯量椭球的三条对称轴为坐标轴时，惯量积将，这些对称轴称为。
[全部为零；惯量主轴]
42、有心力是保守力，质点在有心力作用下运动，守恒，守恒。
[动量矩/角动量；机械能]
43、设
为质系中第i个质点所受的约束力,则理想约束条件为；若在约束方程中不显含时间t，则此约束称为约束。
[
；稳定]
44、设质点组第i个质点对知心的速度为
，质心对定点O的速度为
，则柯尼希定理表示为。
[
]
45、取惯量主轴为坐标轴时，惯量椭球的方程为。
[
]
46、车轮在直轨上作纯滚动时，轮缘与轨道接触点称为，轮缘的圆周曲线称为，轨道直线称为。
[转动瞬心；本体极迹；空间极迹]
47、若力学系统是稳定的，则哈密顿函数H表示系统的，而H=常数则表示系统。
[总能量；机械能守恒]
48、
表示，
表示，
表示，
表示。
[质点的速度矢量；质点的径向速率；质点的加速度矢量；质点的切向加速度]
49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E>0，则轨道形状为，若质点能量E<0，则轨道形状为。
[双曲线，椭圆]
49、在平方反比有心力作用下，若质点能量E=0，则轨道形状为，若质点能量E<0，则轨道形状为。
[抛物线，椭圆]
50、在地球上有一静止质点，由于的影响，使重力的大小万有引力，只有在两极，重力和引力才相等。
[惯性离心力；小于]
51、一质点与一长为
的轻杆组成一单摆，另一质点与一长为
的细绳组成另一单摆，单摆的摆辐为
，则两个单摆的约束方程分别为和，二者分别属于约束和约束。
[
不可解；可解]
52、只有在情况下，广义力才能写成
的形式。
[全部主动力为保守力]
二、选择题
1、质点沿一平面曲线运动时，其所受的合力：
（）
（A）一定指向曲线的凸方（B）一定指向曲线的凹方
（C）一定指向曲线的法向（D）在某些时候可能指向曲线的切向（D）
2、竖直上抛一质量为m的小球，小球运动时，除受重力外，还受一个大小与速度平方成正比的介质阻力。
设坐标轴ox是竖直向上的，则其上升阶段及下落阶段的运动微分方程分别为：
（）
（A）
及
（B）
及
（C）
及
（D）
及
（C）
3、一细绳跨过一个轻质定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m和2m的物体，滑轮与绳间摩擦不计，则吊着定滑轮的绳子所受的张力：
（）
（A）大于3mg（B）等于3mg（C）小于3mg（D）无法判断（C）
4、一质量为m的小球放在光滑的水平桌面上，一根穿过桌面中心光滑小孔的绳的一端用手捏住，另一端与小球相连，并使小球在桌面上作圆周运动，然后把手捏的一端慢慢地向下拉，这时小球的角动量：
（）
（A）变大（B）变小（C）不变（D）无法判断（C）
5、有一在O-xy平面中的平面力场，场力沿x、y坐标轴的投影分别为Fx、Fy，
（a）若Fx=2x，Fy=6y（b）Fx=6y，Fy=2x则：
（）（D）
（A）（a）（b）都是保守力场；（B）（a）（b）都是非保守力场；
（C）（a）是非保守力场（b）是保守力场；（D）（a）是保守力场（b）是非保守力场。
6、把一斜面放在水平地面上，再把一重物放在斜面上，因为重物与斜面之间的静摩擦力作用，物体只有下滑趋势，但不在斜面上滑动，这时斜面体与地面之间：
（）（A）
（A）有静摩擦力，没有滑动摩擦力（B）有滑动摩擦力，没有静摩擦力
（C）没有静摩擦力，也没有滑动摩擦力（D）有静摩擦力，也有滑动摩擦力
7、在匀加速直线运动的车厢里自由下落小球的相对轨迹是：
（）（C）
（A）沿铅垂直线（B）抛物线（C）沿斜向后倾斜的直线（D）沿斜向前倾斜的直线
8、在不同的惯性系中，同一质点的加速度之间的关系以及速度之间的关系为：
（）
（A）加速度和速度分别相同（B）加速度和速度均不相同
（C）加速度相同，但速度相差一常矢量
（D）速度相同，但加速度相差一常矢量（C）
8、一小虫子在固定球面上爬行，其约束是：
（）
（A）稳定的、完整的、理想的（B）不稳定的、完整的、理想的
（C）稳定的、非完整的、理想的（D）稳定的、完整的、非理想的（D）
9、在平面上自由运动的由刚性杆连接的两个质点，其自由度为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4（C）
10、质点在有心力作用下一定是（）
（A）动能守恒（B）动量守恒（C）角动量守恒（D）势能守恒（C）
11、在离地面高度等于地球半径R的圆形轨道上绕地球运动的人造地球卫星的
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