考点:
作图—复杂作图..
分析:
由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.
解答:
解:
∵PB+PC=BC,
而PA+PC=BC,
∴PA=PB,
∴点P在AB的垂直平分线上,
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点.
故选D.
点评:
本题考查了复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
12、如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:
⊿ADG≌⊿FDG;GB=2AG;
⊿GDE∽BEF;S⊿BEF=。
在以上4个结论中,正确的有()
A、
B、
C、
D、
考点:
翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质..
分析:
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,∠A=∠GFD=90°,于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG,再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,进而求出△BEF的面积,再抓住△BEF是等腰三角形,而△GED显然不是等腰三角形,判断③是错误的.
解答:
解:
由折叠可知,DF=DC=DA,∠DEF=∠C=90°,
∴∠DFG=∠A=90°,
∴△ADG≌△FDG,①正确;
∵正方形边长是12,
∴BE=EC=EF=6,
设AG=FG=x,则EG=x+6,BG=12﹣x,
由勾股定理得:
EG2=BE2+BG2,
即:
(x+6)2=62+(12﹣x)2,
解得:
x=4
∴AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确;
BE=EF=6,△BEF是等腰三角形,易知△GED不是等腰三角形,③错误;
S△GFB=×6×8=24,S△BEF=•S△GFB==,④正确.
故选:
C.
点评:
本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.二、填空题:
13、因式分解:
。
考点:
提公因式法与公式法的综合运用..
专题:
计算题.
分析:
原式提取3,再利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
原式=3(a2﹣b2)=3(a+b)(a﹣b),
故答案为:
3(a+b)(a﹣b)
点评:
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14、在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是。
考点:
列表法与树状图法..
分析:
利用树状图法列举出所有可能,看是否能被3整除.找出满足条件的数的个数除以总的个数即可.
解答:
解:
如图所示:
共有6种情况,能被3整除的有12,21两种.因此概率为=.
故答案为:
.
点评:
本题考查了树状图法求概率以及概率公式,注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数.
15、观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形有个太阳。
考点:
规律型:
图形的变化类..
分析:
由图形可以看出:
第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数,第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1,由此计算得出答案即可.
解答:
解:
第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…,第5个图形有5个太阳,
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1,第5个图形有24=16个太阳,
所以第5个图形共有5+16=21个太阳.
故答案为:
21.
点评:
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题.第二行的规律是1,2,4,8,…,故第五个数是16;故第五个图中共有21个太阳。
16、如图,已知点A在反比例函数上,作RT⊿ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E,若⊿BCE的面积为8,则k=。
考点:
反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质..
分析:
根据反比例函数系数k的几何意义,证明△ABC∽△EOB,根据相似比求出BA•BO的值,从而求出△AOB的面积.
解答:
解:
∵△BCE的面积为8,
∴,
∴BC•OE=16,
∵点D为斜边AC的中点,
∴BD=DC,
∴∠DBC∠DCB=∠EBO,
又∠EOB=∠ABC,
∴△EOB∽△ABC,
∴,
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16.
故答案为:
16.
点评:
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC,得到AB•OB•=BC•OE.
三、解答题:
17、计算:
。
考点:
实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值..
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.
解答:
解:
原式=2﹣+2×+2﹣1=3.
点评:
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18、解方程:
。
考点:
解分式方程..
专题:
计算题.
分析:
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解答:
解:
去分母得:
3x2﹣2x+10x﹣15=4(2x﹣3)(3x﹣2),
整理得:
3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24,即7x2﹣20x+13=0,
分解因式得:
(x﹣1)(7x﹣13)=0,
解得:
x1=1,x2=,
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
19、11月读书节,××市为统计某学校初三学生读书状况,如下图:
(1)三本以上的x值为,参加调差的总人数为,补全统计图;
(2)三本以上的圆心角为。
(3)全市有6.7万学生,三本以上有万人。
考点:
条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图..
分析:
(1)根据看1本书的人数为40人,所占的百分比为10%,40÷10即可求出总人数,用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值,用总人数乘以x的值,即可得到3本以上的人数,即可补全统计图;
(2)用x的值乘以360°,即可得到圆心角;
(3)用6.7万乘以三本以上的百分比,即可解答.
解答:
解:
(1)40÷10%=400(人),
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%,400×20%=80(人),
故答案为:
20%,400;
如图所示;
(2)20%×360°=72°,
故答案为:
72°;
(3)67000×20%=13400(人),
故答案为:
13400.
点评:
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用,解决此类问题注意图形有机结合,综合分析获取正确信息.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20、小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地图1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30o,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60o,求旗杆的高度。
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题..
分析:
关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°,得出AF=DF=10,在Rt△FGA中,根据正弦函数求出AG的长,加上BG的长即为旗杆高度.
解答:
解:
如图,∵∠ADG=30°,AFG=60°,
∴∠DAF=30°,
∴AF=DF=10,
在Rt△FGA中,
AG=AF•sin∠AFG=10×=5,
∴AB=1.5+5.
答:
旗杆AB的高度为(1.5+5)米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.
21、下表为××市居民每月用水收费标准,(单位:
元/m3)。
用水量
单价
剩余部分
(1)某用户用水10立方米,公交水费23元,求
的值;
(2)在
(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?
考点:
一元一次方程的应用..
分析:
(1)直接利用10a=23进而求出即可;
(2)首先判断得出x>22,进而表示出总水费进而得出即可.
解答:
解:
(1)由题意可得:
10a=23,
解得:
a=2.3,
答:
a的值为2.3;
(2)设用户水量为x立方米,
∵用水22立方米时,水费为:
22×2.3=50.6<71,
∴x>22,
∴22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71,
解得:
x=28,
答:
该用户用水28立方米.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据图表中数据得出用户用水为x米3(x>22)时的水费是解题关键.
22、如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。
(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:
。
考点:
圆的综合题..
分析:
(1)根据题意得出BO的长,再利用路程除以速度得出时间;
(2)根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长,进而求出答案;
(3)利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,进而求出△CFG∽△CEF,即可得出答案.
解答:
(1)解:
由题意可得:
BO=4cm,t==2(s);
(2)解:
如图2,连接O与切点H,则OH⊥AC,
又∵∠A=45°,
∴AO=OH=3cm,
∴AD=AO﹣DO=(3﹣3)cm;
(3)证明:
如图3,连接EF,
∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵DE为直径,
∴∠ODF+∠DEF=90°,
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG,
又∵∠FCG=∠ECF,
∴△CFG∽△CEF,
∴=,
∴CF2=CG•CE.
点评:
此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识,根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键.
23、如图1,关于的二次函数经过点,点,点为二次函数的顶点,为二次函数的对称轴,在轴上。
(1)求抛物线的解析式;
(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到轴的距离相等,若存在求出点P,若不存在请说明理由;
(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点F,使2S⊿FBC=3S⊿EBC,若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由。
考点:
二次函数综合题..
分析:
(1)把A、C两点坐标代入可求得b、c,可求得抛物线解析式;
(2)当点P在∠DAB的平分线上时,过P作PM⊥AD,设出P点坐标,可表示出PM、PE,由角平分线的性质可得到PM=PE,可求得P点坐标;当点P在∠DAB外角平分线上时,同理可求得P点坐标;
(3)可先求得△FBC的面积,过F作FQ⊥x轴,交BC的延长线于Q,可求得FQ的长,可设出F点坐标,表示出B点坐标,从而可表示出FQ的长,可求得F点坐标.
解答:
解:
(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3,0),点C(0,3),
∴,
解得,
∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3,
(2)存在,
当P在∠DAB的平分线上时,如图1,作PM⊥AD,
设P(﹣1,m),则PM=PD•sin∠ADE=(4﹣m),PE=m,
∵PM=PE,
∴(4﹣m)=m,m=﹣1,
∴P点坐标为(﹣1,﹣1);
当P在∠DAB的外角平分线上时,如图2,作PN⊥AD,
设P(﹣1,n),则PN=PD•sin∠ADE=(4﹣n),PE=﹣n,
∵PM=PE,
∴(4﹣n)=﹣n,n=﹣﹣1,
∴P点坐标为(﹣1,﹣﹣1);
综上可知存在满足条件的P点,其坐标为(﹣1,﹣1)或(﹣1,﹣﹣1);
(3)∵S△EBC=3,2S△FBC=3S△EBC,
∴S△FBC=,
过F作FQ⊥x轴,交BC的延长线于Q,如图3,
∵S△FBC=FQ•OB=FQ=,
∴FQ=9,
∵BC的解析式为y=﹣3x+3,
设F(x0,﹣x02﹣2x0+3),
∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9,
解得:
x0=或(舍去),
∴点F的坐标是(,).
点评:
本题主要考查二次函数的综合应用,涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点.在
(1)中注意待定系数法的应用步骤,在
(2)中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况,在(3)中求得FQ的长是解题的关键.本题所考查知识点较多,综合性很强,难度适中.