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研究学生的错误
研究学生的错误，提高教学效率
[摘要]本文主要探讨如何采集学生在物理练习过程中所出现的错误，分析产生错误的原因，找到减少这些错误的有效途径，提高教学效率，提高学生的综合素质，更好地减轻学生的学习负担。
[关键词]错误效率
前言
“反馈”、“矫正”是教学过程中的二个重要环节，学生学习过程中不可能不发生错误，我们往往通过学生练习（包括考试）来发现学生在学习过程中的错误、缺陷，然后通过分析、讲评来矫正。
物理练习是学生掌握物理概念、领会物理思想、提高知识应用能力的重要载体。
研究学生在练习过程中的错误能有效地帮助学生学好物理，提高教学效率，减轻学生学习负担。
经过对学生练习中错误的采集、分析，我认为学生在练习过程中产生的错误原因主要有：
1．概念不清；
2．某些能力的缺陷；
3．不良学习习惯的影响；
4．心理暗示的影响。
本文正是试图探讨如何采集、分析学生练习过程中的错误及原因，找到矫正这些错误的有效途径。
一、学生练习中错误过程及原因的采集
研究学生在练习过程中的错误，首先是要采集他们在练习过程中所产生的错误。
同样的错误结果可能由不同的原因和过程引起，我们不仅要采集学生出现的错误更要采集出错的过程和原因。
尽可能完整地得到学生发生错误的过程和原因，可以使我们更容易找到解决的对策。
在采集过程中，我主要采用了如下办法。
1．通过学生自己的分析来采集信息
在一些大的考试后或在学生完成练习后，我往往通过这一途径来采集信息，具体步骤如下：
（1）对学生的解答进行批改；
（2）把批改后的练习发给学生的同时，要求学生先分析自己的解答过程中的错误，特别是选择题部分，写在试卷上的空白处；
（3）把学生的分析结果收回，进行整理、分析。
比如在一次考试后收集了学生所反馈的信息，其中一个选择题的反馈信息如下：
问题1：
如图所示，在粗糙的水平面上，放置A、B、C三个质量、材料均相同的物块，在水平推力F的作用下，在水平面上匀速运动，则A、B之间弹力的大小和B、C之间摩擦力的大小为（）
A．2F/3、F/3B．2F/3、0
C．F/2、F/2D．F/2、0
这个问题正确答案为B，有7位学生产生了错误，其中3个学生选A，4个学生选D，具体原因如下。
姓名
答案
错误原因
占磊
A
看作匀加速运动。
兰雨阳
A
当作匀加速运动了。
李兆融
A
把运动当成了匀加速直线运动，运动摩擦力提供加速度。
沈翊捷
D
B受到的摩擦力为与A受到的摩擦力相等。
杨帆
D
显然B、C间摩擦力为0，但为何A、B之间弹力为2F/3，而不是F/2。
我认为A、B间相互作用力为作用力与反作用力应该大小相等，方向相反。
李超
D
受力分析如图2所示，错误地认为A、B受到的摩擦力大小相等。
张莺
D
算B的摩擦力时，误认为N=mg。
这种方法有以下几个好处：
（1）可以帮助学生逐步学会自己分析问题、解决问题；
（2）老师可以在较短时间内收集到大量学生的反馈信息，大大地节约了教师的时间，提高了效率；
（3）学生在分析的过程中已经对问题进行了更深层的思考，可以自己解决一些较简单的问题。
在操作过程中首先要做到及时批改，如果时间拖延长了，学生会将自己的解题过程遗忘，影响了信息的正确性。
其次有时同学反映的是思考或解题的过程，可能还不知道自己错在哪里，这时都要帮助同学分析错误所在。
另外收集的信息要保持学生自己的描述语言，这样更有利于找出学生产生错误更深层的原因。
2．通过与学生的直接交谈来采集信息
这种途径可以较好地解决第一种方法中的一些不足：
（1）在第一种方法中，容易受到习题的限制，大大影响了学生所反应问题的覆盖面，在老师与学生的交谈中可以涉及各种问题，了解学生的各种错误；
（2）第一种方法也不能反应学生对问题思考过程中的具体细节，这样会大影响教师对学生中存在问题的认识。
有些学生不能认识自己的错误，通过交谈老师可以帮助他找到具体的错误所在。
在跟学生交谈的过程中还可以给学生一些学习心理上的辅导，达到事半功倍的效果。
比如我曾分析一个同学的练习，这位同学非常认真，平时在做练习的过程中都有专门的草稿本，做的过程都留在这个本子上，所以我可以通过他的练习和草稿帮他发现很多问题，比如在恒定电流这一章的练习中有两个这样的问题。
问题2:
如图3所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，当变阻器R的滑片P位于中点位置时，A、B、C三个灯泡都正常发光且亮度相同，则（）
A．三个灯泡的额定电压相同，额定功率不相同
B．三个灯泡的额定电压不相同，额定功率相同
C．三个灯泡中，C灯的电阻最大，B灯电阻最小
D．当滑片P向左滑动时，A灯和C灯变亮，B灯变暗
问题3:
如图4所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（）.
A．R1断路B．R2断路
C．R3短路D．R4短路
他在草稿上的电路图如图5所示，我仔细询问了他当时画这个图的过程，他告诉我画图过程如图6a-d所示。
他还告诉我，当他画完①这根导线时，觉得灯A已经被短路，不会亮了，但题目中又说灯是正常发光的，与自己的判断不同；又画了电路的电流如图7所示，根据电流判断A灯是应该被短路了，与题意还是不相同，实在想不通，所以就乱猜了一个答案。
对第二个电路，他整理的电路图如图8所示，同样我又让他讲了自己当时的思考过程，大致如图9a-c所示。
他说在这个问题中同样是在画了②这根导线后觉得电阻R2、R3被短路了，回路电流如图10所示，这个电路也想不清楚，由于答案中C、D效果是一样的，作为单选题不能选两个答案，所以他猜了B。
由这两个问题可以发现这位学生对短路的理解有错误。
他对电路中短路的理解想当然地认为有一根导线就会把相关的电阻短路掉，而且影响到电路的整理，电路整理都不到位，整理了以后还是不容易看出元件之间的串、并联关系。
另外对电路中的电流分布也是想当然的。
所以我就针对这一个问题帮他进行了分析、整理，正确理解什么是短路，如何将电路简化成简单的串、并联关系。
3．通过实时地观察学生的解答过程来采集信息
上述两种方法主要是在学生练习以后来回忆自己的思维过程，在回忆的过程中学生容易出现“失忆”，而且有时问题已经与同学进行了讨论，更会搞不清楚自己“当时”是怎么想的，这样在统计的信息中会丢失很多有用的信息，给老师来分析对些同学所存在的问题带来了很大的困难。
因此老师还应该了解学生的具体思维过程，我就采用在课堂练习的过程中站在相应同学旁边看他具体的解答过程，或在进行个别辅导的过程中就坐在学生旁边观察学生的具体解答过程，这样能很好地了解学生在解答过程中所体现出来的一些问题，了解学生的真实错误。
比如我一次让学生做这样一个问题：
问题4：
如图11所示，在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车A，通过不可伸长的轻绳与质量为m2=25kg的拖车B相连，质量为m3=15kg的物体C放在拖车的平板上，与板间摩擦系数为0.2，开始拖车静止，绳未拉紧，当小车以v0=3m/s的速度向右运动时，求
①三者以共同速度运动时的速度大小；
②物体C在B车上移过的距离。
学生的解答过程是这样的。
①
得，
②
算到这里他说已经算好了，我以为他是在审题上出了错误，算成了“C相对地面的位移”，于是我提醒他，题意是让我们计算“C在B车上移过的距离”。
于是他马上觉得自己错了，又重新做了起来，写了利用动能定理得：
得，
写到这里他用很惊奇的眼光看着我说“没错啊？
”。
到这时我就明白他是对规律的理解上存在错误，即这两个公式所要求对应的研究对象的力、加速度、速度、位移都应该对应的是同一个参照系。
C物体受到的力、速度都是相对地面的，所以得到的位移也应该是相对地面的。
通过实时的观察和交流可以得到更为正确的信息，这位同学不是审题出错而是概念性错误。
二、分析学生产生错误的深层原因，寻找有效的解决对策
在收集了学生的产生的错误的信息以后，接下去一步很重要的工作是分析学生产生错误的深层原因与寻找有效的解决对策。
特别是对学生自己反馈的信息，由于是学生用自己的语言描述的，反映的往往是自己产生错误的一些表面原因。
学生往往会用计算错误、审题错误等来概括，要解决这些错误我们需要研究学生为什么会产生计算错误、为什么会审题错误，只有这样才能更有效地解决这些问题，所以教师应该去研究、发现产生这些错误更本质性的原因。
1．由于概念不清而产生的错误
学生在解题过程中所出现的由于对概念、规律的内容、表达式认识不清或不能正确理解它们的确切含义、成立条件和适用范围而产生的一些错误就是概念性错误。
概念性错误是学生中存在错误的主要方面，比如有这样一个问题：
问题5:
如图12所示，甲球以初速度v0沿光滑水平面运动，乙球以初速度v0开始沿光滑凹形曲面运动，凹形曲面的初、末端在同一水平面上，且凹形曲面与水平面的水平长度相等，则它们滑行的时间相比（）
A．甲较长B．乙较长
C．相等D．无法确定
一些同学认为该问题的答案是C。
究其原因，学生的解释是甲球是水平匀速度直线运动，乙小球
水平也是匀速直线运动，因为小球受到的支持力不做功，只有竖直方向的重力做功，只改变竖直方向的速度。
力不做功但能产生加速度，显然这些学生以为力不做功就不能产生加速度，出现了概念性错误。
要正确解决这一个问题学生需要的知识有：
（1）小球运动时间
；
（2）合运动与分运动的等时性；
（3）小球在水平方向加速度的变化与水平方向所受到的合外力有关；
（4）机械能守恒定律；
（5）会用v—t图分析小球运动的时间。
结合学生的分析可知，在
（1）、
（2）、（4）这几个知识点的理解上是没有问题的，（5）这个知识点没用到，在水平速度的判断上没有用（3）这个知识点，而是用了动能定理，这里用动能定理不是很恰当，而且在动能定理的理解上有错误。
要减少这些错误，可以通过以下方法来解决：
（1）老师要给学生分析清楚概念、规律的内涵、外延以及与相近概念规律之间的联系与区别；
（2）学生要及时理清自己在概念、规律理解有疑问或觉得有矛盾的地方；
（3）学生在平时学习过程中要不断地整理、积累在练习过程中所体现出的对概念、规律理解的误区。
2．由于某些能力的缺陷而产生的错误
物理练习非常注重对学生各种能力的训练与考查，由于学生在阅读能力、计算能力、理论联系实际能力、逻辑推理能力、空间想象能力等各方面存在一些缺陷，也会给学生带来各种各样的错误。
这里仅以其中几例进行说明。
（1）由于阅读能力的缺陷导致在审题过程中产生错误
由于学生的阅读能力薄弱而导致在审题过程中顾此失彼，不能对问题有一个全面的认识。
特别是处理一些信息题时有些学生，看了前面忘了后面，看了后面忘了前面，越看心情越紧张，不知从何下手。
比如有这样一个问题：
问题6：
观察表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们越远的星体，背离我们的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀。
不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr,式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。
为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。
假设大爆炸后各星球都以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=____________。
有相当一部分同学得到的答案是2/H。
询问其原因，学生是这样想的，由v=Hr可知物体走得越远，速度越大，星体从中心向外运动的速度随它与中心的距离增大而均匀增大，所以
。
当然这个计算方法本身还有问题，但错误的主要原因是审题不清，没有全面理解题意中的描述。
其实星体是在做匀速运动的，这些同学没有充分关注到“匀速运动”这几个字。
要减少这些错误，主要是要引导学生在审题过程中能逐句、逐段分析，理解关键句子的含义，同时在审题过程中可以在关键的字词下面做适当的记号，从而在阅读完问题后通过这些关键字、句对整个问题有一个全面、正确的认识。
（2）由于数学计算能力的缺陷而产生的错误
由于一些学生数学基础不过关，计算能力较弱，从而在计算过程中漏洞百出。
比如有一位同学在推导一个问题时出现这样一个式子：
其中
是已知的，α是未知的，结果他将这个式子化为：
，结果越算越繁，越算越紧张。
解决这一问题需要学生在平时提高数学演算、公式换算、简化的能力。
（3）由于理论联系实际能力的缺陷而产生的错误
物理问题源于实践，是从实践中抽象出来，但又不能完全脱离实践。
在一些物理问题中往往包含了一些隐含的信息，而这些信息往往是与实际相联系的。
比如：
问题7：
电站向某地远距离输电，如果发电机输出功率为P，输送电压为U（即经升压变压器升压后的电压），恰好能满足该地原来用电需要。
现由于该地经济发展，用电量增大，要求用电功率增加20%，采取以下哪个措施恰好可达到该新的用电要求？
A．保持输送电压和输电线结构不变，发电机输出功率增加20%
B．保持输电线结构不变，发电机输出功率和输送电压都增加20%
C．发电机输出功率、输送电压及输电线的截面积都增加20%
D．保持输送电压不变发电机输出功率及输电线的截面积都增加20%
由于学生在审题过程中不能自觉地将物理问题与实际相联系，这些学生就不能发现这个问题中的隐含的条件，即输电到目的地时，前后两种情况下的电压应该是一样的。
这就直接导致这些同学解题的错误。
又如在有关抽水的问题中，有些同学不清楚，正常情况下直接抽水最多只能上升10m这样的隐含条件，也会导致问题解答的错误。
解决这些问题主要是要让学生扩大知识面，能理论联系实际，重视理论与实践相结合。
3．由于某些学习习惯上的缺陷而产生的错误
学习习惯包含了许多方面，在学生解答习题的过程中所体现出的由于习惯而产生的错误有：
（1）机械地照搬记忆中以有的方法、答案而产生的错误
有些学生在解题过程中有一个不好的习惯就是想当然地把当前面临的问题与已经做过的问题等同起来，“不假思索”地照搬记忆中以有的方法甚至答案。
这些现象在以“题海战术”来训练自己的学生当中表现尤其明显。
有些同学在考试时甚至看了试题的图或一部分文字发现与曾经做过一致，用学生自己的语言来描述就是“那时就太高兴了。
做过的！
想都不想就把答案给写上去了”，尤其是考试前不久做过的，那就更容易这样。
在杭州市高三统考中有这样一个问题：
问题8：
如图13所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则中间一个质量为m的土豆A受到其他土豆对它的水平作用力大小应是（）
A．mgB．mgμC．
D．
这一个问题的答案是B，有些学生的答案是C。
怎么会选C呢？
这些学生告诉我考试前在一本参考书上做过这个问题，考试时“看题目是一样的”就选了C。
其实原题中没有水平两个字，是算其它土豆对A的作用力的合力，不是水平力，而且题目已经在“水平”两个字下面加了着重号，他们也视若不见，把答案给照搬过来了。
又比如在这样一个问题中：
问题9：
如图14所示，用长为L不可伸长的细线连接质量为m的小球，绳的O端固定。
现拉起小球使细线与水平成30°角。
求由静止释放小球后小球落到最低点时细线对球的拉力。
有些学生在解答过程中就直接用机械能守恒算出小球在最低点的速度，再用向心力的公式求得绳子的张力。
我调查这些学生这样做的依据是什么。
他们告诉我依据就是小球下落时只受绳子的拉力与重力作用，绳子拉力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。
为什么绳子拉力不做功？
他们于是给我分析绳子拉力肯定是不做功的，如图15所示的问题中小球下落时绳子拉力不是也不做功吗？
显然学生是将后者中绳子拉力不做功这个结论当作普遍适用的结论给照搬到这个问题中来了。
要减少学生中的这些错误，首先是要让学生认识到物理练习的目的是要掌握解决问题的方法与操作过程，不应死记硬背。
其次是要认识到解决问题的方法和过程可以相互借鉴、融会贯通，但在借鉴的过程中要分析具体问题中的外部环境和事物内部制约，而不能生搬硬套、弄巧成拙。
（2）由于没有养成画图的良好习惯而产生错误
图像能够非常直观、形象地传达各种信息，在学生分析问题、解决问题的过程中能起到非常大的作用。
在画图过程中可以体会到物体之间的相互作用过程、事物的发展过程以及遵守的一些规律，为正确解决问题打下良好的基础。
养成解决有关力的问题中画出物体的受力分析图、在电学问题中画出等效电路图、在热学问题中画出状态变化图的习惯是正确解题所必不可少的，但在实际的学习过程中，有些学生却没有画图的习惯，凭想象来认识问题，从而产生的很多的错误。
（3）由于在画图或解答过程中物理量的符号标示随心所欲的习惯而产生的错误
有些学生在练习过程中没有良好的标示物理符号的习惯，在使用物理量的符号时随心所欲，如不同物体受到的重力都用G表示，压力都用N表示，速度都用v表示等等，都没有下标；或都所有力都用F表示而不用下标；甚至有些学生在画图时根本不标物理量的符号。
这样学生在解题过程中如果头脑清醒最后答案就有可能不会错，当问题复杂或考试紧张时就会漏洞百出。
本文中的第一个示例中就有三位同学是由这个原因出错的。
要减少学生由于在画图中的不好习惯而产生的错误，首先要让学生体会到养成这些良好的习惯是正确解题中的重要一环，同时也有利于自己和别人看懂自己的解答。
其次老师在讲解过程中也要多注意自己在课堂上的规范，因为学生在学习过程中很大程度上是在模仿老师的，要让学生清楚怎样做是良好的习惯。
学生在这方面没有养成良好的习惯与平时我们片面追求答案有关，只要学生答案对了，解题过程就不仔细看了，所以平时也要在书写规范上严格要求学生，帮助学生养成良好的作图、标示物理符号的习惯。
4．由于学生心理上的影响而产生的错误
（1）“要快”、“要有用”的心理暗示而导致的错误
学生完成练习的过程中总是会对自己有一种心理暗示，比如：
我要快点把它做完；我要把它做正确；我这次要考得好一点等等。
尤其是在考试过程中学生总是想将问题尽量快地完成，当然这时也想把问题做正确。
在这种心理暗示下，学生往往在完成练习的过程中想要尽量做有用功，不做无用功，引起思维上的跳跃和操作上的简化从而产生了错误。
在练习过程中体现为：
①在力学问题中不画物体的受力示意图或不画完整。
比如有这样一个问题：
问题10：
如图16所示，木板Ｂ放在水平地面上，在Ｂ上放一重为460N的物体Ａ，Ａ与Ｂ间，Ｂ与地面间的滑动摩擦系数均为0.2，木板B重为200N，当用水平力F将木板向右匀速拉出时，绳与水平方向夹角为37°，求绳中的拉力和水平拉力F各为多大？
有些同学看了这个问题后马上就写出：
这两个表达式，然后就开始计算。
也有的同学是只在图16的B物体上画了两个水平方向的箭头表示摩擦力，如图17所示，然后列出了上面的两个表达式。
这些学生为什么不画受力分析图或不画完整就做呢？
他们普遍的回答是“我觉得这个问题很简
单，又不用
画图的”。
从中可见学生在解题过程中的操作行为是根据对解题是否有用来决定的。
他觉得物体的受力图画了没用就不画了，他觉得某个方向上的力有用就画，没用的那个方向就不画了。
另外我们常常可以看到学生在解决一些有关斜面上的物体的问题时往往画如图18所示的受力图，其原因也是同样的。
学生在完成练习过程中“要快”、“要有用”的心理是导致错误的一个重要原因。
②审题草率不愿多花时间，对题意有大概的理解就凭自己的想象开始解题。
③解题过程中无头无尾，只有几个公式和结果。
有些同学在计算题中不写“解”，也不写“答”，中间过程也没有依据。
④计算过程、公式转化、单位换算跳跃过多。
后面的三种表现在前面由习惯影响而产生的错误中已有阐述，在这里就不再赘述。
解决这样的心理影响产生的错误，要让学生充分意识到练习的目的是为了更好地掌握概念、领会思想、提高能力,不能一味求快而忽视了思维的严密性和操作的规范性。
为解题而解题就是在搞题海战了，结果只能让自己陷入题海不能自拔。
在保证正确的前提下，努力使自己的思维、操作更熟练、更敏捷，适应考试过程中对时间的要求。
（2）由于在物理解题中自信心不足而产生的错误
由于物理学习过程中对学生的思维方式、解决问题的方法和能力方面有较高的要求，所以一些学生的学习成绩相对较落后。
这些学生往往对自己在解题过程中的思想、行为不自信。
学生心理上越不自信就越缩手缩脚，审题看了几遍还是没看对，计算验算好几次还是没算对等等，让这些学生对物理又痛苦又奈。
比如我有一次让一个学生做一个有关圆周运动的问题，这位同学得到一个式子：
，然后写到
，结果当然是错了。
我让他重新算一下，他又这样写了一遍，还好奇地看看我觉得没错。
对这些自信心不足的同学，首先老师平时要更多一些关心，逐步解决他们在基本概念、基本规律理解和简单应用上的困难；其次老师可以找一些既能有助于他们理解概念、提高能力，又是力所能及的一些练习，在考试过程中也可以让他们少做几道难的题目，让他们逐渐地建立自信，慢慢地培养物理学习上的兴趣。
三、研究学生练习中错误的实践体会
1．研究学生练习中的错误，能直接帮助学生减轻学习负担，减轻学习中的心理压力。
学生在学习过程中出现错误，他也在时刻想着办法解决自己所面临的困难。
如果我们仅仅是让他大量地练习而不帮助他分析具体情况，可能他通过自己的摸索解决问题的能力确实得到了提高，但更大的可能是他练习越做越多，错误越犯越多，反而觉得学习物理是一项异常艰巨的事情，失去信心。
而如果老师能不断地帮他分析错误的原因并共同寻找解决办法，可以帮他少走很多弯路，提高效率，远离题海的深渊，同时他还会时刻感受到老师的关注，在心理上得到安慰，对物理学习的兴趣也会越来越浓。
2．研究学生解题中的错误，可以大提高上课的效率。
如果只是简单地统计一下学生练习中哪些出错人数多就将这个问题的解答过程、思考方法等都给学生罗列一番，就可能会浪费大量的课堂时间。
比如在本文第一个例题的调查中就显示有三位同学是由于审题习惯产生的错误，有三位同学是由于在画图中标示习惯产生的错误，只有一位同学是由于概念不清产生的错误，所以在课堂上没有必要分析问题的具体解法。
仔细地分析学生中每个问题的具体出错情况，就可以在讲课过程中更有针对性。
可以针对学生中所体现出来的错误进行分析、讨论、交流，这样就能很快地解决学生心中的疑惑，更好地满足学生的需求，使学生能充分地参于课堂，真正提高课堂的密度和效率。
3．研究学生解题中的错误，使学生参于到教学的各个环节中来，有利于他们学会自己发现问题、解决问题。
在学生错误的采集、分析、解决过程中，老师要充分调动学生的积极性，要让学生充分理解这一项工作的重要性，能主动反映问题、积极按老师的指导去尝试、及时反馈自己的情况与体会、不断改进自己的学习习惯与方法，使自己的学习习惯与思维品质有不断地提高。
在这个过程中学生自己也会逐渐学会分析自己所遇到的障碍，主动去寻找解决的方法。
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