平行四边形的教学案.docx

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平行四边形的教学案

基本信息

课题

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质（第一课时）

科目

　数学

教学对象

课时

　1

作者

单位

一、教学内容分析

《平行四边形的性质》是人教版数学八年级（下）第十八章第一节，通过展示图片，学生欣赏创设情境，激发学生的好奇心和求知欲，同伙图片实例抽象出平行四边形的定义及其特征，让学生感受数学与我们生活的联系。

学生在加强对平行四边形特征的感性认识的同时，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。

引导学生推理证明，培养学生推理能力。

通过小结归纳，培养学生概括能力，学生在总结反思的同时是知识得到拓展升华。

二、学情分析

八年级学生几何学习正处在试验几何想论证几何的过度阶段，对于严密的推理论证，无论从知识结构，还是知识能力上都有所欠缺。

因此我采用“创设情境—大胆猜想—试验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习气氛，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生中获得愉快的数学体验。

三、教学目标

1、掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。

2、经历“实验---猜想---验证----证明”的过程，发展学生的思维水平.

四、教学重点和难点

　重点：

平行四边形的性质及其应用

难点：

平行四边形性质的应用

五、教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

活动一：

创设情境

导入新课

活动二、

互动新授

活动三、

巩固练习

活动四、

课堂小结

　平行庭院的四边形是我们常见的图形，如小区的伸缩门、竹篱笆、载重汽车的防护栏等等（教师多媒体课件展示）

【问题1】同学们还能再举出一些平行四边形的例子吗？

我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示，如教材图18.1-2所示，平行四边形ABCD记做“□ABCD”.

教师强调定义的两个方面作用：

一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。

本节课我们将一起来探究平行四边形具有哪些性质。

【问题2】学习平行四边形的概念后，你能画一个平行四边形吗？

请你画出图形。

【探究】根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？

它的角之间还有什么关系？

度量一下，和你的猜想一致吗？

在学生探究后回答两个问题

（1）你能得到什么关系？

（2）你是用什么方法得到这个关系的？

教师用平行四边形的活动框架进行演示，最后得出：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等。

【问题3】前面我们得到的结论是通过观察和度量得到的，能否加以证明呢？

上述猜想涉及线段相等、角相等，我们知道，利用三角形全等得到三角形的对应边，对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法，为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过两个三角形全等进行证明.

证明：

入教材图18.1-3，连接AC，

∵AD//BC,AB//CD

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

又AC是△ABC和△CDA的公共边，

∴△ABC≌△CDA

∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D.

请同学们自己证明

∠BAD=∠DCB

这样我们证明了平行四边形具有以下性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

【例1】如教材图18.1—4，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E.F,求证AE=CF.

教师点评:

【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C,AD=CB,

又∠AED=∠CFB=90°，

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CF.

距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离，点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离。

入教材图18.1-5，a//b,c//d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段相等。

从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离相等，两条平行线中，一条直线上任意一点与另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离，如教材图18.1—6，a//b,A是a上任意一点，AB⊥b,B是垂足，线段AB的长是a,b之间的距离。

填空题：

1.在□ABCD中，∠A：

∠B=2：

3，则∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_______.

2.已知□ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则AD=______，CD=______.

3.判断题：

（对的在括号内填“√”，错的填“×”）

（1）平行四边形两组对边分别平行且相等.（）

（2）平行四边形的四个内角都相等.（）

（3）平行四边形的相邻两个内角的和等于180°（）

（4）如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm.（）

（5）在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°,那么∠B=48°.（）

（6）在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°,

那么∠C=145°.（）

通过本节课的学习，你有什么收获？

学生交流、讨论后，请学生回答：

教室的门窗、放小汽车的车位，汽车三棱的标志等等

学生画完后交换评价，并展示

学生充分说出自己的想法，如观察、度量、猜想，剪开后叠合等

学生尝试证明

学生独自练习后，小组讨论交流

答案：

1、72°，108°，72°，108°

2、5.5cm

，4.5cm

3、√

×

√

√

×

×

本节课学习了：

1、平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的两个性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两天平行线之间的距离

从生活例子中引出平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣和求知欲

让学生经历“实验—猜想—证明”的过程，做到人人动手，实践出真知，培养学生严谨的学习态度和作风，激发热情。

学会应用平行四边形的性质进行证明，培养学生思维的广阔性。

让学生畅所欲言，培养学生自我反馈、自主发展的意识，使学生在知识、方法和技能、情感和态度等诸多方面得到发展。

六、板书设计

第十八章平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

第一课时

1、平行四边形的定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的表示：

平行四边形ABCD记做“□ABCD”.

3、平行四边形的两个性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

4、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两天平行线之间的距离

七、教学活动评价设设计

1、教学目标设置恰当、得体  

2、创造性的使用教材，丰富充实教学内容 

八、教学反思

本节课从设计顺序上看，体现了低起点、高落点的意图，平行四边形是学生熟悉的图形，让学生从一些图案中找出自己熟悉的图形，并说一说，再给出平行四边形的定义，把知识的生长点建立在大多数学生比较熟悉的基础上，在知识的呈现上，体现了让学生经历“实验---猜想---验证---证明”的过程，从定义出发，画图、实验、验证，最后证明，这样的安排是符合数学学习过程的。

从内容上看，体现数学与生活的联系，数学源于生活，又应用于生活，这是数学教育的着眼点，更是数学教学所追求的。

在本节课的设计中，从现实生活中抽象出图形，研究图形的性质后，运用图形的性质去解决生活中的问题，正是体现这种意图。

在具体学习过程中，学生对平行四边形定义的理解要注意两点：

（1）必须同时满足两组对边分别平行，只有一组对边平行是不可以的；

（2）必须是四边形，五边形、六边形等也是不可以的.在记忆平行四边形的性质是，学生往往误认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，这些易错点教师应反复说明，学生才能掌握。

注：

提交时，请将表格中蓝色字说明部分删除，并将编辑好的内容复制到“作业提交框”中。

如果表格中含有复杂的公式、图片等信息，请以附件的形式上传。