南通市高考理科数学密卷七及答案解析.docx
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南通市高考理科数学密卷七及答案解析
2018年南通市高考理科数学密卷七及答案解析
第Ⅰ卷(必做题,共160分)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.复数(是虚数单位),若是实数,则实数的值为▲.
2.在平面直角坐标系xOy中,角的始边为射线Ox,点在其终边上,则的值为▲.
(第4题)
3.设全集U是实数集R,,,则图中阴影部分所表示的集合为▲.
4.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行
统计,其结果的频率分布直方图如右上图.若某高校
A专业对视力要求不低于0.9,则该班学生中最多
有▲人能报考A专业.
5.袋中共有大小相同的4只小球,编号为1,2,3,4.
现从中任取2只小球,则取出的2只球的编号之和
是奇数的概率为▲.
6.执行如图所示的算法,则输出的结果是▲.
7.在平面直角坐标系中,已知双曲线
的一个焦点为,则该双曲线的离心率为▲.
8.现用一半径为10cm,面积为80cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器
(假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为▲cm3.
9.平行四边形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°,点E,F分别满足
=2,=,则的值为▲.
10.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若满足a4+3a11=0,则=▲.
11.在平面直角坐标系xOy中,已知直线被圆
截得的弦长是定值(与实数m无关),则实数k的值为▲.
12.在△ABC中,,,则的值为▲.
13.设F是椭圆+=1(a>0,且a≠2)的一焦点,长为3的线段AB的两个端点在椭圆上移动.则当AF·BF取得最大值时,a的值是▲.
14.设函数,其中.若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.
15.(本小题满分14分)
在△中,为锐角,且.
(1)若,,求的长;
(2)若,求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,,点D在AB上,点E为AC的中点,且
BC平面PDE.
(1)求证:
平面PBC;
(2)若平面PCD⊥平面ABC,
求证:
平面PAB⊥平面PCD.
17.(本小题满分14分
设,,是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1m,与间的距离
是2m,△ABC的三个顶点分别在,,.
(1)如图1,△ABC为等边三角形,求△ABC的边长;
(2)如图2,△ABC为直角三角形,且为直角顶点,求的最小值.
A
图1
18.(本小题满分16分)
M
如图,在平面直角坐标系xOy中,设P为圆:
上的动点,过P作x轴的
垂线,垂足为Q,点M满足.
(1)求证:
当点P运动时,点M始终在一个确定的椭圆上;
(2)过点T作圆的两条切线,切点分别
为A,B.
①求证:
直线AB过定点(与无关);
②设直线AB与
(1)中的椭圆交于C,D两点,求证:
.
19.(本小题满分16分)
设等差数列是无穷数列,且各项均为互不相同的正整数,.
(1)设数列其前项和为,,.
①若,,求的值;
②若数列为等差数列,求;
(2)求证:
数列中存在三项(按原来的顺序)成等比数列.
20.(本小题满分16分)
已知函数,.
(1)若直线与的图象相切,求实数的值;
(2)设函数,试讨论函数在上的零点个数;
(3)设,且,求证:
.
2018年高考模拟试卷(7)
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答.
A.[选修4—1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,四边形是圆的内接四边形,,、的延长线交于点.
求证:
平分.
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵所对应的变换把直线:
变换为自身,求实数的值.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
已知直线:
(t为参数)恒经过椭圆C:
(为参数)
的右焦点,求实数的值.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
设均为正数,且,求证:
.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.
22.(本小题满分10分)
设随机变量ξ的分布列为,其中,c为常数.
(1)求c的值;
(2)求ξ的数学期望E(ξ ).
23.(本小题满分10分)
已知数列满足….
(1)求,,的值;
(2)猜想数列的通项公式,并证明.
2018年高考模拟试卷(7)参考答案
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.【答案】0
【解析】是实数,则.
2.【答案】
【解析】根据三角函数定义,.
3.【答案】
【解析】图中阴影部分所表示的集合为,即为.
4.【答案】18
【解析】校A专业对视力要求不低于0.9的学生数为45.
5.【答案】
【解析】从4只小球中任取2只小球共有6种取法,其中2只球的编号之和是奇数的有4种,则所求概率为.
6.【答案】2
【解析】根据循环,依次得到的值分别为;
,…,,
因为,所以最后的输出结果为2.
7.【答案】
【解析】由题意,,即,所以双曲线为,所以离心率为.
8.【答案】
【解析】设圆锥底面半径为,高为,由题意,,得.
所以,容积为.
9.【答案】
因为,;,那么
.
10.【答案】
【解析】由a4+3a11=0,知,所以.
11. 【答案】
【解析】由得,,
则圆心到直线的距离为,设截得的半弦长为,
则(与实数m无关),
所以,.
12. 【答案】1
【解析】由得,,
即,所以,
所以.
13.【答案】或.
【分析】当a>2时,设椭圆的另外一个焦点为F′,联结AF′,BF′.
则AF′+BF′≥|AB|=3.故AF+BF=4a-(AF′+BF′)≤4a-3.
所以AF·BF≤()2≤()2.当且仅当线段AB过点F′,且AF=BF=时,
上式等号成立,此时,AB⊥x轴,且AB过点F′.于是
4c2=|FF′|2=()2-()2=4a2-6a,即c2=a2-a.
则a2=4+(a2-a),得a=.类似地,当0<a<2时,可得a=.
14. 【答案】
【分析】当时,的图象相切;时,的图象均过点
,,故唯一的正整数,同时,从而.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)
解:
(1)因为,,
所以.……3分
在△中,由余弦定理得,,
解得,所以的长为.……6分
(2)由
(1)知,,……8分
所以.……11分
在△中,,
所以.……14分
16.(本小题满分14分)
证明:
(1)因为BC平面PDE,BC平面ABC,平面PDE平面ABC=DE,
所以BC∥DE.……3分
因为DE平面PBC,BC平面PBC,
所以平面PBC.……6分
(2)由
(1)知,BC∥DE.
在△ABC中,因为点E为AC的中点,所以D是AB的中点.
因为,所以,……9分
因为平面PCD⊥平面ABC,
平面PCD平面ABCCD,平面ABC,
则AB平面PCD.……12分
因为AB平面PAB,
所以平面PAB⊥平面PCD.……14分
17.(本小题满分14分
解:
(1)如图1,过点B作的垂线,分别交,,于点D,E,
设,则.
则,.……2分
因为,所以,
化简得,所以,则,
所以边长.……6分
(2)如图2,过点B作的垂线,分别交,于点D,E.
E
设,则,
则,.
于是.……8分
记,.
求导,得.……10分
令,得.记,
列表:
-
0
+
↘
极小值
↗
当时,取最小值,此时,,.
……12分
答:
(1)边长为m;
(2)长度的最小值为m.……14分
18.(本小题满分16分)
解:
(1)设点,由,得.
因为P为圆:
上的动点,
所以,即,
所以当点P运动时,点M始终在定椭圆上.……4分
(2)①设,,
当时,直线AT的方程为:
,即,
因为,所以,
当时,直线AT的方程为:
,
综上,直线AT的方程为:
.
同理,直线BT的方程为:
.
又点T在直线AT,BT上,
则,①,②
由①②知,直线AB的方程为:
.
所以直线AB过定点.……9分
②设,,
则O到AB的距离,.……11分
由,得,
于是,,
所以,……13分
于是,
0(显然)
所以.……16分
19.(本小题满分16分)
解:
设等差数列的公差为.
因为无穷数列的各项均为互不相同的正整数,所以,.
(1)①由,得,,,……2分
解得,.所以.……4分
②因为数列为等差数列,所以,即.
所以,解得(已舍).……6分
此时,.……8分
(2)因为是数列的第项,
是的第项,
且,,
所以.
又,
所以数列中存在三项,,按原来的顺序)成等比数列.
……16分
20.(本小题满分16分)
解:
(1)设直线与的图象的切点为.
因为,所以,……2分
所以.令,.
令得.
-
+
↘
↗
所以,所以,所以.……4分
(2).令得.
令,.
-
+
↘
↗
当时,有最小值.
因为在上的图象是连续不断的,
当时,在上恒成立,所以在无零点;
当时,所以在有且仅有一个零点;
当时,此时,因为,
所以在上有且仅有一个零点.
又因为,
令,,
则,,所以.
所以在上单调递增,所以,
所以在单调递增,所以,
所以在单调递增,所以,
所以在恒成立,
所以,即,所以在上有且仅有一个零点.
所以在上有两个零点.
综上所述,时,在无零点;
时,在有且仅有一个零点;
时,在有两个零点.……10分
(3)因为在上单调增,且,
所以,,
所以
.
令,.
因为,所以,所以在上单调递增,
所以,
所以式成立,所以.……16分
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
C.[选修4—1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
证明:
因为四边形是圆的内接四边形,
所以.……2分
因为,所以.……4分
又,……6分
,……8分
所以,即平分.……10分
D.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
解:
设是:
上任意一点,
在矩阵对应的变换得到点为,
由,得……5分
代入直线:
,得,……7分
所以解得.……10分
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
解:
将直线化为普通方程,得……3分
将椭圆C化为普通方程,得.……6分
因为,则右焦点的坐标为.……8分
而直线经过点,所以.……10分
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
证明:
因为均为正数,且,
所以,
(当且仅当时等号成立)……8分
所以.……10分
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
22.(本小题满分10分)
解:
(1)因为,
又由概率分布的性质可知,
即,
所以c719.……3分
(2)由
(1)知,,
于是
.……8分
所以ξ的数学期望E(ξ )
.……10分
23.(本小题满分10分)
解:
(1),,.……3分
(2)猜想:
.
证明:
①当,2,3时,由上知结论成立;……5分
②假设时结论成立,
则有.
则时,.
由得
,
.
又
,
于是.
所以,故时结论也成立.
由①②得,.……10分