控制图如何制作.docx

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控制图如何制作

控制图如何制作

控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。

它最早

是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置

合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处

于正常、稳定的状态。

控制图是按照3Sigma原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3

Sigma的位置上。

在过程正常的情况下，大约有99.73%的数据会落在

上下限之内。

所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变

化。

工具/原料

电脑

待解决问题

方法/步骤

1.1

确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。

确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25

组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。

2.2

确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。

3.3

制作Xbar--R控制图。

4.4

分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量

的连续监控。

END

注意事项

制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽

样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出

的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完

整的Xbar--R控制图。

二、控制图的轮廓线

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控制图是画有控制界限的一种图表。

如图5-4所示。

通过它可以看出质量变动的情况及趋势,以

便找出影响质量变动的原因,然后予以解决。

图5-4控制图

我们已经知道:

在正态分布的基本性质中,质量特性数据落在[μ±范3]围内的概率为99.73%,落在

界外的概率只有0.27%,超过一侧的概率只有0.135%,这是一个小概率事件。

这个结论非常重要,

控制图正是基于这个结论而产生出来的。

现在把带有μ±线3的正态分布曲线旋转到一定的位置（即正态

分布曲线向右旋转

9,再翻

转）,即得到了控制图的基本形式,

再去掉正态分布的概率密度曲线,就得到了控制图的轮廓线,其演变过程如图5-5所示。

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图5—5控制图轮廓线的演变过程

通常,我们把上临界线（图中的μ+3线）称为控制上界,记为UCL（UpperControlLimit）,平均数（图

中的μ线）称为中心线,记为CL（CentralLine）,下临界线（图中μ-3线）称为控制下界,记为LCL（Lo

werControlLimit）。

控制上界与控制下界统称为控制界限。

按规定抽取的样本值用点子按时

间或批号顺序标在控制图中,称为描点或打点。

各个点子之间用实线段连接起来,以便看出生

产过程的变化趋势。

若点子超出控制界限,我们认为生产过程有变化,就要告警。

三、两种错误和3方式

从前面的论述中我们已知,如果产品质量波动服从正态分布,那么产品质量特性值落在μ土3控

制界限外的可能性是0.27%,而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。

根据小概率事件在一次实验

中不会发生的原理,若点子出界就可以判断生产有异常。

可是0.27%这个概率数值虽然很小,但

这类事件总还不是绝对不可能发生的。

当生产过程正常时,在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合,我们根据点子出界而判断生产

过程异常,就犯了错发警报的错误,或

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称第一种错误。

这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。

为了减少第一种错误,可以把控制图的界限扩大。

如果把控制界限扩大到μ±4,则第一种错误发

生的概率为0.006%,这就可使由错发警报错误造成的损失减小。

可是,由于把控制界限扩大,会

增大另一种错误发生的可能性,即生产过程已经有了异常,产品质量分布偏离了原有的典型

分布,但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内,参见图5-6。

如果我们抽取到这样的产品进行检查,那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常,就犯了

漏发警报的错误,或称第二种错误。

这种错误将造成不良品增加等损失。

图5-6控制图的两种错误

要完全避免这两种错误是不可能的,一种错误减小,另一种错误就要增大,但是可以设法把两

种错误造成的总损失降低到最低限度。

也就是说,将两项损失之和是最小的地方,取为控制界

限之所在。

以μ±3为控制界限,在实际生产中广泛应用时,两种错误造成的

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预览：

总损失为最小。

如图5-7所示。

这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3方式的理由。

图5—7两种错误总损失最小点

X—R控制图的操作步骤及应用示例

用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。

X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分

布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。

X-R控制图的操作步骤

步骤1：

确定控制对象，或称统计量。

这里要注意下列各点：

（1）选择技术上最重要的控制对象。

（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。

（3）控制对象要明确，并为大家理解与同意。

（4）控制对象要能以数字来表示。

（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。

步骤2：

取预备数据（Preliminarydata）。

（1）取25个子组。

（2）子组大小取为多少？

国标推荐样本量为4或5。

（3）合理子组原则。

合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：

“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。

其中，前一句的目的是保

证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。

由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。

根据

后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。

如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。

步骤3：

计算Xi，Ri。

步骤4：

计算X，R。

步骤5：

计算R图控制线并作图。

步骤6：

将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。

若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。

步骤7：

计算X图控制线并作图。

将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。

若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。

步骤8：

计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。

若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。

步骤9：

延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。

上述步1~步骤8为分析用控制图。

上述步骤9为控制用控制图。

以上是控制图的操作步骤，在这里如果直接SPC软件来做的话，就不需要自己计算跟画控制图，控制图计算公式已嵌入SPC软件中，只要把相关样本数据录入

SPC软件中，SPC就可以直接生成各种控制图，以便分析。

X-R控制图示例

[例1]某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。

为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成

停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。

为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。

分析：

螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。

又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。

解：

我们按照下列步骤建立X-R图：

步骤1：

取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表3-。

步骤2：

计算各组样本的平均数Xi。

例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：

步骤3：

计算各级样本的极差R。

例如第一组样本的极差为R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20

表3-[例1]的数据与X-R图计算表

步骤4：

计算样本总均值X与平均样本极差R。

由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故：

X=163.272，R=14.280

步骤5：

计算R图的参数。

先计算R图的参数。

从本节表3-可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：

UCLR=D4R=2.11х414.280=30.188

CLR=R=14.280

LCLR=D3R

参见图1-。

可见现在R图判稳。

故接着再建立X图。

由于n=5，从表2-知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图：

UCLx=X+A2R=163.272+0.57×714.280≈171.512

CLx=X=163.272

LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032

因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。

经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。

此时，

代入R图与X图的公式，得到R图：

从表3-可见，R图中第17组R=30出界。

于是，舍去该组数据，重新计算如下：

R图：

从表3-可见，R图可判稳。

于是计算X图如下：

X图：

将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2-此时过程的变异与均值均处于稳态。

步骤6：

与规范进行比较。

对于给定的质量规范TL=140，TU=180，利用R和X计算CP。

由于X=163.670与容差中心M=160不重合，所以需要计算Cpk。

可见，统计过程状态下的Cp为1.16>1,但是由于μ与M偏离，所以Cpk<1。

因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计

的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。

若需调整，那么调整数应重新收集数据，绘制X-R图。

步骤7：

延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。

以上是X-R控制图的介绍。