三、解答题
17、计算题。
（1）计算：
.
（2）解不等式：
4x+5≤2（x+1）.
【答案】
（1）解：
原式=1+
-4-3
=-3.
（2）解：
4x+5≤2（x+1）
去括号，得4x+5≤2x+2
移项合并类项，得2x≤-3
解得x≤
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】
（1）所有非零数的0次幂的结果都为1，去绝对值符号时要注意非负性，化简二次根式
可运用二次根式的乘法性质.
（2）按解不等式的一般解法，去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1.
3、消费“多样化”18、某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.
新材料手工艺品。
目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
4、宏观营销环境分析
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
300元以下918%【答案】
（1）解：
观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.
（2）解：
设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，
将（18,45）和（28,75）代入可得
解得
，
则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,
当y=81时，3x-9=81，解得x=30.
答：
这个月用水量为30立方米.
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】
（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；
（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑：
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如下图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题.
（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？
补全条形统计图.
（二）DIY手工艺品的“热卖化”
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数.
【答案】
（1）解：
本次接受问卷调查的同学有40÷25%=160（人）；
选D的同学有160-20-40-60-10=30（人），补全条形统计图如下.
（2）解：
（人）.
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】
（1）从条形统计图中，可以得到选B的人数是40，从扇形统计图中可得选B的人数占25%，即可求得；需要求出选D的人数，再补条形统计图.
（2）锻炼时间在3小时以内的，即包括选A、B、C的人数；要求出选A、B、C占调查人数的百分比，再乘以七年级总人数即可求出.
（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析
20、如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。
参考数据：
tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）
（1）求∠BCD的度数.
根据调查资料分析：
大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。
（2）求教学楼的高BD
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。
我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。
我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
【答案】
（1）解：
过点C作CD⊥BD于点E，
则∠DCE=18°，∠BCE=20°，
所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.
（2）解：
由已知得CE=AB=30（m）,
在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80（m），
在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60（m），
∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4（m）.
答：
教学楼的高为20.4m.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】【分析】
（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角，即∠DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为∠BCE，不难得出∠BCD=∠DCE+∠BCE；
（2）易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE，求和即可.
经常光顾□偶尔会去□不会去□21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）.
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。
小敏说：
“只要饲养室长比
（1）中的长多2m就行了.”
【答案】
（1）解：
因为
，
所以当x=25时，占地面积y最大,
即当饲养室长为25m时，占地面积最大.
（2）解：
因为
，
所以当x=26时，占地面积y最大，
即饲养室长为26m时，占地面积最大.
因为26-25=1≠2，
所以小敏的说法不正确.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】
（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为
，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；
（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了
，由
（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值.
22、定义：
有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.
②若AC⊥BD，求证：
AD=CD.
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.
【答案】
（1）解：
①因为AB=CD=1，AB//CD,
所以四边形ABCD是平行四边形.
又因为AB=BC，
所以□ABCD是菱形.
又因为∠ABC=90度，
所以菱形ABCD是正方形.
所以BD=
.
②如图1，连结AC，BD，
因为AB=BC，AC⊥BD，
所以∠ABD=∠CBD,
又因为BD=BD，
所以△ABD≅△CBD，
所以AD=CD.
（2）解：
若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，
所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；
若EF与BC不垂直，
①当AE=AB时，如图2，
此时四边形ABFE是等腰直角四边形.
所以AE=AB=5.
②当BF=AB时，如图3，
此时四边形ABFE是等腰直角四边形.
所以BF=AB=5，
因为DE//BF，
所以△PED~△PFB，
所以DE：
BF=PD：
PB=1:
2,
所以AE=9-2.5=6.5.
综上所述，AE的长为5或6.5.
【考点】平行四边形的判定
【解析】【分析】
（1）①由AB=CD=1，AB//CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角∠ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.则BD=
；②连结AC，BD，由AB=BC，AC⊥BD，可知四边形ABCD是一个筝形，则只要证明△ABD≅△CBD，即可得到AD=CD.
（2）分类讨论：
若EF与BC垂直，明示有AE≠EF，BF≠EF，即EF与两条邻边不相等；由∠A=∠ABC=90°，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答.
23、已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.
（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？
若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由.
【答案】
（1）20；10；α=2β
（2）解：
如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，
设∠ABC=x，∠ADE=y，则∠ACB=x，∠AED=y，
在△ABD中，x+α=β-y，
在△DEC中，x+y+β=180°,
所以α=2β-180°.
注：
求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α=180°-2β.
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：
（1）①因为AD=AE，
所以∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，
又因为AB=AC，∠ABC=60°，
所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°，
所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，
β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；
②解：
如图，设∠ABC=x,∠ADE=y,
则∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β,
所以α=2β.
【分析】
（1）①在△ADE中，由AD=AE，∠ADE=70°，不难求出∠AED和∠DAE；由AB=AC，∠ABC=60°，可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°，则α=∠BAC-∠DAE，再根据三角形外角的性质可得β=∠AED-∠C；②求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设∠ABC=x,∠ADE=y；
（2）有很多种不同的情况，做法与
（1）中的②类似，可求这种情况：
点E在CA延长线上，点D在线段BC上.
24、如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点
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