【规律总结】放射性元索的半衰期计算公式为m=m.-或N=N.-
、2丿I2丿
考点三：
&、0衰变规律
1.Q衰变规律
&衰变方程：
覽“T嚮772+
Q衰变规律：
2.0衰变规律
0衰变方程：
鬻ThT鬻Pq+
0衰变规律：
3.正电了衰变规律
正电子衰变方程：
胃PT曽Si+
正电子衰变规律：
特别提醒：
书写核反应方程要注意质量数守恒和核电荷数守恒；衰变方程的特点是反
应前只有一个核，是禅放核能的核反应.
［例题3］下血对某原子核衰变的描述，哪个是不対的？
A・放出一个B粒子后，原子核的屮子数减1,原子序数少1
B.放出一个a粒了后，原了核的质量数少4,核电荷数少2
C.放出一个0粒子后，原子核的质量数不变，核电荷数加1
D.2囂Rq经过5次a衰变和4次0衰变后变成2^Pb
答案：
BCD
【解析】0衰变衰变规律为核电荷数增加1，质量数不变，A错C正确；G衰变规律：
核电荷数减少2,质量数减少4,B正确；第Rq经过5次a衰变和4次B衰变后，质量数减少20,核电荷数先减少10在增加4,一共增加6,变为2；；Pb,D正确
【规律总结】发生a衰变无中子损失，每发生一次B衰变将冇一个中了转化为一个质子，这一点是解决选项D的关键.
考点四：
原子核的人工转变与核反应方程
1.质子的发现
卢瑟福用Q粒子轰击7号元素：
N,发现了.
核反应方程为：
+
2•中子的发现
查德威克用Q粒子轰击4号元素发现了
核反应方程为：
屉T：
C+
3.放射性同位索的人工合成
伊丽芙・居里和约里奥•居里用a粒子轰击13号元索［4/,人工合成了
核反应方程为：
^Al^He^+加
4.放辐射性同位素的应用
特别提醒：
无论是质子的发现还是中子的发现，这一类方程都属于核的人工转变，是吸收能量的.在核反应中质量数和电荷数都守恒.
【例题4】用屮子（訪）轰击铝27（召A1）,产生钠24（^Na）和X,钠24具有放射性
它衰变后变成钱24（診Mg）和Y.则X和Y分别是
A.a粒子和电子
B.a粒子和正电子
C.电了和a粒了
D.质子和正电
答案：
A
【解析】写出核反应方程：
$加+加—：
：
血+；弘和曽显然X是a粒了，Y是电子.A正确.
【规律总结】熟练的写出核反应方程是关键，当然也要记忆一些常见的粒子的名称和书写，在核反应中质量数和电荷数都守恒.
【例题5】在下列四个核反应屮，X表示了质子的是哪些
A.'：
N+：
Hgt：
O+X
B.^Al+^He^P+X；
C.；H+：
Hi；He+X；
D.雹u+X£Sr+驚Xe+10加
答案：
A
【解析】根据核反应中质量数和电荷数都守恒，A中是质子；B、C、D中均为中子.
【规律总结】核反应屮质量数和电荷数都守怛，从而确定粒了的种类.
考点五：
核力与核能
1.核力与核能
核力：
相邻的间有强大的核力作用，是一种短程力，其作用
距离不超过1015m.
核能：
核反应中称为核能.
特别提醒：
将一个原子核分离成核子，需要克服核力做功，吸收能量；核子结合成原子核，核力做正功，释放核能.
2.爱因斯坦质能联系方程
3核能
质量号•损：
叫质量亏损•在衰变、裂
变和聚变中存在质量亏损.
特别提醍：
计算质量亏损的方法：
Am=工加反应前—工加反应后
对质能联系方程的理解：
并不是指质量的消失，只是在核反应的过程小以辐射能量的形式体现了相应部分的质量；E=me2不能理解为质量为加的物质可以转化为加c・2的能
量，这只是反应了质量少能量间的密切联系，在计算核能吋应用△E=血來计算
4.结合能
结合能：
，叫做原子核的结
合能.
特别提醒：
対结合能的理解
①质量m与能量E符合爱因斯坦的质能方程AE=A/nc2,这里c是真空中的光
速.根据质能方程，当能量增加了AE,那么它的质量也相应地增加Am,反过來也
-样.AE和Am间符合下述质能方程=A/?
?
c2.
2核子结合成原子核时放出结合能，因此核的质量和组成它的核子的质量比较起来就要小些，这叫做核的质罐亏损，知道了核的质量亏损，就可以根据质能方程求出原子核的结合能.
3用核子数去除原子核的结合能，就得到每个核子的平均结合能.
质量数为50〜60的原子核平均结合能最大，约为8.6MeV,质量数较小的轻核和质量数较人的重核，平均结合能都比较小.
［例题6］幾U（原子最为232.0372）衰变为常〃（原子量为228.0287）时，释放出a粒子（:
Hf的原了量为4.0026）,写出核反应方程，并求出衰变过程屮禅放岀多少能蜃.
答案：
嚮u—眾Th+：
He；
5.5MeV.
【解析】雹U—2益Th+：
H€
衰变过程小的质量亏损△m=232.0372u・（228.0787u+4.0026u）=0.0059u
衰变过程中释放的能量AE=Am・C：
，=0.0059X931.5MeV=5.5MeV
【规律总结】用^E=A/nc2计算核能时有两种方法:
1.在公式AE=Arne?
屮均取国际单位.
2.在公式Z\E二/\口＞＜931.5中的单位是u,AE的单位是MeV,lu相当于931.5MW.
★二、高考热点探究
1.a、B衰变与带电粒子在磁场中的运动
静止的原子核发牛2、B衰变时，动量守恒、能量守恒，同时存在质量亏损，释放核能在电场、磁场中a、B粒子因为带电而发生偏转或是做圆周运动.
【真题】（2008年广东高考）
（1）放射性物质
2*PO和男CO的核衰变方程为:
雹PoT^pb+X］,男Co七Ni+X?
方程中的X］代表的是:
x2代表的是__.
⑵如图所示，铅盒内装有能轻放a、［3和丫射线的放射性物质，在靠近铅盒的顶部加上电场E或磁场B,在图17（a）＞（b）中分别画出射线运动轨迹的示意图.（在所画的轨迹上须标明是a、B和Y屮的哪种射线）
【解析】
（1）第一个核反应方程为a衰变，所以X］代表；He；第二个核反应方程为B衰变，X2代表*e；
B射线向左偏转;
（2）在图（a）中，Y射线不偏转，a射线向右偏转,
答案：
（1）；He,
（2）画出射线运动轨迹的示意图：
略
【名师指引】在电场中：
a射线是氮的原子核，带正电，质量数较大，加速度较小，偏转不明显；B射线是电子，带负电，质量数为零（不到一个原子质最单位u）加速度很人，偏转明显,在画图时，这一点要体现出來.
【新题导练1］在匀强磁场区域屮有一个静止的囂U分裂为:
He和光Th,若分裂后速度方向
与磁场垂直，求两核在磁场屮运动的半径Z比.
2.半衰期
半衰期是一个统计概念，只冇对大量的原了核才成立，对几个原了核，则不存在半衰期的概念•半衰期的长短与所处的物理状态和化学状态无关.
【真题】（2008年上海髙考）放射性元素的原子核在a衰变或&衰变牛成新原子核吋，往往会同吋伴随辐射•已知4、3两种放射性元素的半衰期分別为八和匚，经过
时间后测得这两种放射性元素的质最相等，那么它们原来的质最之比mB=・
答案：
见解析
【解析】放射性元素的原子核在a衰变或6衰变生成新原子核时，新原子核往往有多余的能fi,亦即新原了核处于激发态，这些能量再以Y光的形式放出，这就是Y衰变，Y衰变总是伴随着a衰变或6衰变.
根据衰变公式：
加二"）（丄户
11[丄
有（一严=伽（—产又因为t=TcT2所以g：
mB=:
2°
1L|—|—
【名师指引】根据m=m.（-yfm4（-）r*=mB（-）T^
222
mi—•—i
得到：
」_=（_）©‘=在理解衰变公式的基础上，指数运算出现错误.加强数学运算能力,
m„2N
〃2"
别让数学扯了物理的后腿.
【新题导练2】关于半衰期，以下说法正确的是：
A.同种放射性元素在化合物中的半衰期比单质中长.
B.升高温度可以使半衰期缩短.
C.氨的半衰期为3.8天，若有四个氨原子核，经过7.6犬就只剩下一个.
D.氮的半衰期为3.8天，4克氯原了核，经过7.6天就只剩下1克.
3.核电站、热核反应与恒星发光
热核反应：
聚变必须在轻核间的距离十分接近，即达到i（rf时才能进行.在极高温度下,原了核町以获得足够的动能克服库仑斥力而发生聚变，这种聚变反应叫做热核反应.冃前己实现的人工热核反应是氢弹的爆炸，恒星的内部进行着这种反应.
核电诂：
重核的裂变提供能量•反应堆的构造：
核燃料、减速剂、镉棒、防护层.
【真题】（2002年广东高考）如下一系列核反应是在恒星内部发牛的：
[W'；N
p+】：
C$；N
p+'；N$；O
+/+v
p+'；Ni'；C+a
其屮〃为质了，a为a粒了，严为正电了，v为一种屮微了.已知质了的质量为=1.672648xlO-27^,Q粒子的质量为叫，=6.644929x10切鏡，正电子的质量为me=9.11xl0-31^,中微子的质量可忽略不计，真空中的光速c=3.00x10%/$,试计算该系列核反应完成后释放的能虽.
答案：
AE=3.95xlO_,2J
【解析】题中6个方程可等效为下面一个方程：
4pTQ+2^+22
质量亏损为Am=4mp-ma-2me
根据爱因斯坦质能方程=A/77C2可算出整个过程释放的能量.
【名师指引】想办法计算岀这一系列核反应的质量亏损是解决木题的关键，将这6个核反应方程等效为40TQ+2/+21Z,才能正确算出质量亏损.不能对这6个方程进行等效，从而不能算出质量亏损，是解决本题失败的主要原因.
【新题导练3]
（1）在其他能源中，核能具冇能量密度大，地区适应性强的优势.在核电站中,核反应堆禅放的核能被转化成电能.核反应堆的工作原理是利用屮了轰击重核发生裂变反应，
释放岀大量的核能.2汛/+〃1嘿加+；裁厂+QX以上的核反应方程是反应堆中发工的许多核反应中的一利Un为中子，X为待求粒子，Q为X的个数，则X为,a=.
以口、“2、E分别表示U、Ba、Kr核的质量，m4>"5分别表示屮子、质子的质量，c为光在真空中传播的速度，则上述核反应过程中放出的核能AE二
（2）冇一座发电能力为P=1.00xl06kw的核电站，核能转化为电能的效率r|=40%.假定反应堆屮发生的裂变反应全是
（1）屮的核反应，已知每次核反应过程放出的核能AE=2.78xlO-nJ,泾“核的质mm!
=390xl0'27kg,求每年（1年=3.15x107s）消耗的⑻[/的质量为多少?
四：
热核反应与恒星寿命
恒星的能量来与其内部的热核反应，在恒星的内部，核聚变反应的种类冇很多，最关键的是找到最后的等效核反应，以便于计算质最亏损.
恒星释放的核能向宇宙的四面八方均匀辐射，在以恒星为球心的球血上，能量均匀分布.当恒星内部的聚变材料小于某个临界值时，核反应就会停止，恒星步入死亡期.
【真题】（2001年全国高考）太阳现.正处于主序星演化阶段.它主耍是由电子和；H、；He等原子核组成.维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4]HT；He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能.根据冃前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的；H核数H从现有数减少10%,太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段.为了简化,假定目前太阳全部由电子和；H核组成.
（1）为了研究太阳演化进程，需知道冃前太阳的质量M.已知地球半径R=6.4xl06m,地球质量zn=6.0xl024kg,日地屮心的距离r=1.5xlOnm,地球表而处的重力加速度g=10m/s2,1年约为3.2X107秒，试佔算冃前太阳的质fi/W.
（2）已知质子质量mp=1.6726x10"27kg,；He质量ma=6.6458xl0"27kg,电子质量n?
e
=0.9x10-30kg,光速c=3xl08m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.
（3）乂知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能iv=1.35xl03W/rr?
.试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.（估算结果只耍求一位有效数字.）答案：
（1）2xlO30kg
（2）4.2x1012J
（3）1百亿年
【解析】
（1）要估算太阳的质虽M,研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象设T为地球绕口心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
G——=m（——）r
r1T
地球表面处的重力加速度g=G寻
R?
g
以题给数值代入，得M=2“03°kg
（2）根据质最亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E=（4n7p+2me—ma）c2
代入数值，得厶E=4.2x1012J
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发牛题小所述的核聚变反
M
应的次数为N二——xlO%
4®
因此，太阳总共辐射出的能量为E=N-/\E
设太阳辐射是各向同性的，贝IJ每秒内太阳向外放出的辐射能为E=^nr2w
F
所以太阳继续保持在主星序的时间为t=-
£
0」M（4mn+2加，-m^c2
由以上各式解得f=匕—-—
4m卩x4加"~w
以题给数据代入，并以年为单位，町得t=lxlO10年=1百亿年
【名师指引】该题是信息题，关键是在大量的信息中选取冇川的信息，而不被其他信息所干扰.如第
（1）小题，实际上是万有引力定律在天文学上的应用，与原子核的知识无关•第（3）题，需要构建岀太阳各向同性地向周围空间辐射核能（辐向能量流）的物理模型，是考查空间想象能力和建模能力的好题.
【新题导练4】用质子轰击锂核（Li）生成两个a粒子.已知质子质量Mp二1.0078“，锂核质
量为Mu=7.0160“，质子的初动能是E2=0.6MeV.求：
（1）写出核反应方程式；
（2）核反应前丿rf发生的质量弓损；
（3）核反应过程中释放的能量△£；
（4）核反应释放的能量全部用來增加两个。
粒子的动能，则核反应后两个a粒子具有总能量是多少？
五.核反应方程
【真题】（200年高考广东）铝箔被a粒子轰击后发生了以下核反应：
：
加+；屉一＞X+（”
下列判断正确的是
A.加是质了
B.＞是中子
C.X是/S汀【勺同位素
D.X是鲁P的同位素
答案：
BD
【解析】根据和反映方程的质最数导恒和核电荷数导恒，可知X是書P,D正确；加是中子,
B正确.
【名师指引】要熟记质子、中子、a粒子的符号，书写核反应方程要注意两个守恒.
【新题导练5】一个駕U原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反应，其裂变方程为
謬叫口-X+器Sr+2*n,则下列说法正确的是
A.X的原子核中含有86个中子
B.X的原子核中含有141个核子
C.因为裂变释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数减少
D.雹U是天然放射性元素，它的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期
可能变短也可能变长
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