小学数学观摩课《圆的面积》教学设计和课后反思.docx
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小学数学观摩课《圆的面积》教学设计和课后反思
小学数学观摩课《圆的面积》教学设计和课后反思
教学目标
1、了解圆面积的意义，学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼剪圆形
和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。
2、能够利用公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在“估一估”和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
教学重点：
学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
教学难点：
运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
教学准备：
每组两个同样大的等分成16份的圆。
教学过程：
一、创设情境，导入新知。
1、投影出示农田喷水图。
2、师：
请同学们观察这幅图，说说自己从图中发现的数学知识。
学生观察并讨论，然后教师指明回答。
学生甲：
因为喷水头喷出水的距离一定，所以我发现喷水头转动一周刚好形
成一个圆。
学生乙：
这个圆的半径就是喷水头喷水的距离，也就是5米。
学生丙：
这个圆的圆心就是喷头所在的位置。
3、教师对这些学生给予肯定。
师：
请大家说说，这个圆的周长指的是哪部分呢？
被浇灌的农田是属于圆的什么？
学生：
农田边缘一圈是这个圆的周长，被浇灌的农田面积就是这个圆的面积。
师：
说得很好，今天这节课我们就来研究圆的面积。
（板书：
圆的面积）
二、新授教学
1、教师：
我们学习过计算长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的面积。
这个喷水头浇灌的农田面积，也就是这个圆的面积，能不能用以前学过的面积公式计算出来呢？
生：
不行，以前没学过圆的面积的计算方法，也没有可以使用的公式。
师：
那好，下面请大家估计一下，半径为5米的圆的面积大约应该是多少？
（让同学们充分发挥自己的想象，估计圆的面积。
）
……
2、用数方格的方法求圆的面积。
生：
讨论了半天，也没有得到一个统一的答案。
师：
因为我们没有统一的方法，也没有统一的标准，所以答案不统一。
那下面，我们就用一个统一的标准来计算一下。
（1）投影仪出示方格图,让学生看懂图意后估计圆的面积,可以讨论交流.
（2）反馈估计结果,并说明估算方法及依据。
学生用到数格子和估计的方法。
师：
你们的想法好，但是结果不精确。
在实际生活中，往往要有一个精确的结果。
3、探索圆面积的规律。
（1）由旧知引入新知。
师：
原来学习三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？
生：
把它们转化成学过的图形。
师：
那么圆的面积公式可以由什么图形的面积计算公式转化得来呢？
能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？
圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
生：
圆是由曲线围成的图形，我们以前学过的平面图形都是由线段围成的。
师：
如何能化曲为直呢？
如何把圆转化成已学过的图形？
师：
沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？
投影：
把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份，拉开，看曲线的变化。
继续分，32份、64份，让学生去发现规律。
生：
平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
师：
这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的图形。
（2）学生拼摆。
师：
以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形？
每小组选代表说一说：
你们组拼成的图形近似什么图形？
生：
我们小组把剪开的圆拼成一个近似的长方形。
（把拼成的长方形放到实物投影上展示。
）
师：
为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示，边看边思考下面的问题
①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？
②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？
③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？
同组互相讨论。
把讨论的结果汇报一下。
3．推导圆面积计算公式。
（根据学生的发言，师板书）
生：
拼前是圆形，拼后近似长方形。
拼前圆的面积与拼后长方形的面积相等。
拼后长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。
图例见下方：
师：
请同学们根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。
生：
圆的面积=圆周长的一半×半径即S=c÷2×rS=πr×rS=πr²
师：
这说明求圆的面积只需要知道什么就可以了？
生：
半径。
师：
如果已知圆的直径或是圆的周长，还能求圆的面积吗？
生：
先求出半径，再求面积。
4、圆的面积计算公式的应用。
教师：
现在请大家用圆的面积公式计算喷头转动一周可以浇灌的农田面积。
（1）学生独立完成。
（2）投影订正。
三、巩固拓展练习（略）
四、全课总结
通过这节课的学习，你都有哪些收获？
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（）
A．200cm2
B．300cm2
C．600cm2
D．2400cm2
2．两个不同质数相乘的积一定是（）。
A．偶数B．质数C．合数
3．一个圆的半径是1分米，它的半圆周长是（）分米．
A．3.14B．4.14C．5.14
4．用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？
正确的列式是（ ）
A．（15﹣155%）5%B．15×5%﹣15C．15÷5%+15D．15÷5%﹣15
5．小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）
A．2.99B．3C．3.00
6．将一根20米的铁丝剪成4米长的小段，需要剪（）次．
A．4B．5C．6
7．把90.060化简，可以去掉的零有（ ）个。
A．1B．2
C．3D．0
8．一个密封不透明的袋子里装了除颜色外其余都相同的两个红球、两个黄球和两个绿球。
任意摸一个球，摸到黄球的可能性是（）。
A.
B.
C.
C.
9．动物园里有龟、鹤共40只，共112条腿，龟和鹤分别有多少只？
（ ）
A．15只、25只B．16只、24只C．4只、16只D．18只、22只
10．下面说法正确的是（）。
A．不相交的两条直线一定平行
B．m是整数，它的倒数是
C．通分的根据是分数的基本性质
二、填空题
11．1.25与
的最简单的整数比是______，它们的比值是_____．
12．10的倒数是________．________的倒数是1．
13．“移动支付”被誉为中国新“四大发明”之一。
据统计，2018年第一季度中国移动支付业务达到一百零九亿六千三百万笔，横线上的数写作（________________），省略“亿”后面的尾数约是（_________）笔。
14．芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.
15．用小数表示横线上的数．
一个蚕茧平均可抽出1500米长的蚕丝，每平方厘米蚕丝可承受3950千克的拉力．________
16．一个长方形广场长是200m，在设计图上长5cm，这幅图的比例尺为_____，图上长方形面积为20cm2，实际有_____m2．
17．七名学生在一次数学竞赛中共得110分,各人得分互不相同,其中得分最高的是19分,那么最低得分至少是_____分.
18．一个长方体，表面积是
，底面积是
，底面周长是36cm．这个长方体的体积是_______
．
19．已知a的
和b的
相等（a、b均不为0），那么a:
b=（______），a和b成（______）比例。
20．要反映各个年级与全校总人数的关系，选用（_____）统计图；要反映2000—2007年来一年级人数及变化情况选用（______）统计图。
A.条形B.折线C.扇形
三、判断题
21．甲数的
一定比乙数的
大。
（_____）
22．体积是1立方分米的瓶子容积一定是1升。
（____）
23．任意三条线段都可以围成三角形。
（____）
24．圆的周长是半径的π倍。
（_____）
25．7只鸽子飞进6个鸽舍，至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍。
（_______）
四、作图题
26．画出下面图形的对称轴．
五、解答题
27．已知圆O的周长是25.12厘米，OA：
CB=2：
5，四边形OABC是一个直角梯形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
28．在我校举行争当“文明示范生”的活动中．六
（1）班第一活动小组2名女生和3名男生共捡垃圾30次，2名女生捡的次数比3名男生捡的次数的2倍少3次，这组男生捡了多少次？
29．工厂原有48吨煤，已经烧了20天，平均每天烧煤1.5吨，剩下的煤如果每天烧1.2吨，还可以烧多少天？
30．计算下面圆柱的表面积。
（单位：
cm）
（1）
（2）
31．永光农机厂计划8天生产384台小型收割机，由于改进了生产技术，实际每天比原计划多生产16台。
实际多少天完成任务？
32．六二班要买15篮球．班主任钱老师逛了两家商店，发现同一品牌的篮球原价都是90元每个，但两家的促销方式不同．甲商店是买四送一，乙商店是满100元减30元．请你帮钱老师算一算，到哪家商店购买篮球更便宜？
33．甲乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇。
甲乙两车的速度比是3：
2，求相遇时乙车行了多少？
六、计算题
34．计算下面各题．
39,75﹣4.9+5.25（
+
）×24
×26﹣
1649+3451÷17（
+
）÷（
﹣
）
÷[
×（
+
）]
35．直接写得数
100-0.4=________ 1÷9=________ 0.125×80=________ 0.86+0.4=________
+
=________
-
=________
×
=________0.1÷
=________
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
C
A
A
B
B
C
二、填空题
11．10：
3
12．
13．110亿
14．2064
15．5千米；3.95吨
16．1：
400032000
17．11
18．
19．5:
3正比例
20．CB
三、判断题
21．错误
22．✕
23．×
24．√
25．√
四、作图题
26．如图所示：
五、解答题
27．44平方厘米
28．11次
29．15天
30．
（1）408.2cm2；
（2）169.56cm2
31．6天
32．乙超市比较便宜
33．180千米
六、计算题
34．1;34;15
1852;
;
35．96
101.26
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。
A．18B．9C．36D．以上答案都不对
2．在比例尺是1：
8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：
3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（）。
A．l:
8B．4:
9C．2:
3D．无法确定
3．下面哪些图形是对称的？
（ ）
A．
B．
C．
4．循环小数8.1503503……它的小数部分第100位数字是（）。
A．1B．3C．5D．0
5．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和原来比（ ）
A．不变B．减少C．增加D．无法确定
6．当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（ ）
A．a×
B．a÷
C．a÷
D．无法确定
7．右表是华诚电影院的影片告示，贝贝一家三人去这家电影院看了一场《爱丽丝梦游仙境2：
镜中奇遇记》。
买票共节省了27元。
贝贝一家看电影场次是（）
片名
《爱丽丝梦游仙境2：
镜中奇遇记》
票价
30元
优惠办法
上午场
买二送一
下午场
七折
晚场
九五折
A．上午场B．下午场C．晚场
8．在比例尺是1：
4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）。
A．15点B．17点C．19点D．21点
9．把圆柱体展开，它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形，这个圆柱体的表面积是（）平方分米。
A．
B．
+4C．4π+4D．
+4
10．李庄有旱田12公顷，恰好是水田的
，这个庄有水田（ ）
A．84公顷B．48公顷C．80公顷D．40公顷
二、填空题
11．一个最简分数，分子和分母的和是40，若分子和分母都加上5，得到的分数约分后是
，原来的分数是（_____）。
12．÷4=
= ：
20= %= 折．
13．算出下面三角形中∠3的度数
∠1＝55°，∠2＝80°，∠3＝________°
∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝________°
14．（）∶（）＝0.35＝
＝（）÷60＝（）%＝（）折
15．一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1∶2，高之比为2∶3，它们的体积比为（______）。
16．成人脚的长度大约是身高的
，如果一个成人的身高为x米，那么他的脚长大约是________米。
17．把自然数A和B分解质因数得：
A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N________，A和B的最大因数是________。
18．妈妈用高压锅蒸米饭，需要15分钟，减压需要8分钟，炒菜需要10分钟，妈妈最快________分钟就可以让家人吃上饭．
19．李卫家养的母鸡是公鸡的8倍．如果养了x只公鸡，母鸡有________只，母鸡和公鸡一共有________只，母鸡比公鸡多________只．
20．4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是_______，中位数是_______，平均数是_______．
三、判断题
21．一个长方形的长和宽各增加3米，它的面积就增加9平方米．_____
22．把5克盐溶解到20克水中，盐占盐水的20%。
（_____）
23．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的8倍。
（____）
24．等底等高的两个图形形状一定相同。
（____）
25．一个班的人数增加
后，又减少
，班级人数与原来不变.（______）
四、作图题
26．动手操作。
（1）将图形A向左平移3格,得到图形B。
（2）以MN为对称轴作图形A的轴对称图形,得到图形C。
五、解答题
27．某市出租车收费标准如下表，请看表回答下面的问题。
里程
收费（元）
3千米以下
6.00
3千米以上到8千米以下每增加1千米
2.00
8千米以上每增加1千米
3.00
到达目的地后每辆车加收燃油附加费
2.00
小明准备乘出租车外出，已知路程是9.5千米，请你帮小明算一算，他至少要付多少钱？
28．农民王伯伯家有一块直角三角形的菜地（如图，单位：
米），如果王伯伯从B点步行到菜地的边缘AC上，最少要走多少米？
29．4月23日是“世界阅读日”。
市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。
王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费?
30．要用铁皮做一个底面直径是1dm、高是5dm的无盖水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮?
31．有一组互相咬合的齿轮．大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少
．小齿轮每分钟转多少周？
32．家用电器厂要生产一批零件，计划每天生产240个，35天完成，实际每天比计划多生产40个，实际多少天完成任务？
33．小凡读一本故事书．，每天读全书的12%又7页，6天刚好读完，求这本书一共有多少页？
六、计算题
34．直接写得数。
－
＝20÷
＝0.3÷0.5＝
＋2－
＋2＝
0,77＋0.33＝
×7.2＝4000÷80＝1.5×4＋6＝
35．直接写出得数。
＋8.8＝78－49＝
＋
＝1÷
－
×1＝
0,375×
＝0.32＝
÷
＝8.32÷0.25÷4＝
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
A
C
B
D
D
A
二、填空题
11．
12．3，12，15，75，七五．
13．90
14．20402135三五
15．1：
2
16．
x
17．55
18．23
19．8x9x7x
20．07.07.17
三、判断题
21．×
22．正确
23．√
24．错误
25．错误
四、作图题
26．略
五、解答题
27．5元
28．
米
29．12页
30．3454平方厘米
31．400周
32．30天
33．150页
六、计算题
34．
0.641.135012[
35．9;29;
;
;
;0.09;
;8.32
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