苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形提高练习题.docx

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苏科版八年级数学上册第1章全等三角形提高练习题

全等三角形提高题练习

1、已知：

AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：

∠B=2∠C

2、已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

3、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、

∠BCD，且点E在AD上。

求证：

BC=AB+DC。

4、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB．

5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：

MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

6、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：

BD=2CE．

7、如图：

AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：

AM是△ABC的中线。

8、已知：

如图,AC

BC于C,DE

AC于E,AD

AB于A,BC=AE．若AB=5,

求AD的长？

9、如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

10、在△ABC中，

，

，直线

经过点

，且

于

，

于

.

（1）当直线

绕点

旋转到图1的位置时，求证：

①

≌

；②

；

（2）当直线

绕点

旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

11、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF

12、如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

求证：

（1）AM=AN；

（2）AM⊥AN。

13、如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：

∠ADC＝∠BDE．

14、如图：

AB＝BC，AD＝DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，又CG⊥DB交DB延长线于G，EF⊥DB交BD延长线于F，求证：

CG＋EF＝DB。

1、证明：

在AC上截取AE=AB，连接ED

∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD

∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）

∴∠AED=∠B，DE=DB

∵AC=AB+BDAC=AE+CE

∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C

∴∠B=2∠C

2、证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF

∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD

∴∠DAC＝∠FAC又∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

3、证明:

在BC上截取BF=BA,连接EF.

∵∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴⊿ABE≌ΔFBE（SAS）,∠EFB=∠A;

AB平行于CD,∴∠A+∠D=180°;

又∵∠EFB+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D;

又∵∠FCE=∠DCE,CE=CE,∴⊿FCE≌ΔDCE（AAS）,FC=CD.

∴BC=BF+FC=AB+CD.

4、证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA∥BC∴∠PAB+∠CBA=180°，

又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在△ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴△FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在△DEF与△BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴△DEF≌△BEC，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

5、解：

（1）连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，

∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；

（2）连接BE，DF．

∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，

∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，

∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．

∴MB=MD，ME=MF．

6、证明：

延长BA、CE，两线相交于点F

∵BE⊥CE

∴∠BEF=∠BEC=90°

在△BEF和△BEC中

∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC

∴△BEF≌△BEC（ASA）

∴EF=EC

∴CF=2CE

∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°

又∵∠ADB=∠CDE

∴∠ABD=∠ACF

在△ABD和△ACF中

∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°

∴△ABD≌△ACF（ASA）

∴BD=CF

∴BD=2CE

7、证明：

∵BE∥CF

∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM

∵BE=CF

∴△BEM≌△CFM

∴BM=CM

∴AM是△ABC的中线.

8、∠C=∠E=90度∠B=∠EAD=90度-∠BACBC=AE

△ABC≌△DAEAD=AB=5

9、证明∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形

∴∠B=∠C

又∵ME=MF，△BEM和△CEM是直角三角形

∴△BEM全等于△CEM

∴MB=MC

10、

（1）证明：

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）不成立，证明：

在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

11、

（1）证明

∵AE⊥AB

∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90度

∵AF⊥AC

∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90度

∴∠EAC=∠BAF

∵AE=ABAF=AC

∴△EAC≌△FAB

∴EC=BF

∠ECA=∠F

（2）

（2）延长FB与EC的延长线交于点G

∵∠ECA=∠F（已证）

∴∠G=∠CAF

∵∠CAF=90度

∴EC⊥BF

12、证明：

（1）

∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°

∴∠ABM=∠ACN

∵BM=AC，CN=AB

∴△ABM≌△NAC

∴AM=AN

（2）

∵△ABM≌△NAC

∴∠BAM=∠N

∵∠N+∠BAN=90°

∴∠BAM+∠BAN=90°

即∠MAN=90°

∴AM⊥AN

13、

证明：

作CG平分∠ACB交AD于G

∵∠ACB=90°∴∠ACG=∠DCG=45°

∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°

∴∠B=∠DCG=∠ACG

∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°

∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCF

∵AC=CB∠ACG=∠B

∴△ACG≌△CBE

∴CG=BE∵∠DCG=∠BCD=BD

∴△CDG≌△BDE

∴∠ADC=∠BDE

14、证明：

过A作AM⊥BD于M。

∵∠EDA＝90°∴∠EDF＋∠ADM＝90° 

∵∠F＝90°∴∠E＋∠EDF＝90° 

∴∠E＝∠ADM 

∵∠F＝∠AMD＝90°　　ED＝DA 

∴⊿EDF≌⊿DAM 

∴EF＝DM 

同理　CG＝BM 

∵BD＝BM＋DM 

∴CG＋EF＝BD