广东省河源市正德中学学年八年级下学期期末考试数学试题.docx
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广东省河源市正德中学学年八年级下学期期末考试数学试题
广东省河源市正德中学2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知
，下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列分式约分正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．在
、
、
、
、
中分式的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（）
A．AB=DCB．AD//BC
C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
8．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（）
A．25B．14C．7D．7或25
9．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.
A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm
10．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=26°，则∠AEC=（）
A．26°B．32°C．58°D．64°
二、填空题
11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝54°，则∠B＝_________度.
12．□ABCD中，若∠A＋∠C＝140o，则∠D的度数是_______.
13．因式分解xy2﹣x=_________________________.
14．一次函数y=kx+b的图象如下左图所示，则不等式kx+b>0的解集是____________.
15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．连接AF,∠AFC的度数_______．
16．如图，∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=
，则PE=_______.
三、解答题
17．求不等式组
的整数解。
18．分解因式
19．解方程：
20．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
（3）画出与△ABC关于原点O对称的
并直接写出点
的坐标.
21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：
△ABC≌△EAF；
（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
22．列方程解应用题
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：
BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
24．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
25．某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：
（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
运行区间
成人票价（元/张）
学生票价（元/张）
出发站
终点站
一等座
二等座
二等座
南靖
厦门
26
22
16
若师生均购买二等座票，则共需1020元．
（1）参加活动的教师和学生各有多少人?
（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？
参考答案
1．C
【解析】
A.∵
，故不正确；
B.∵
，∴
，故不正确；
C.∵
，∴
，故正确；
D.∵
，∴
，故不正确；
故选C.
2．D
【解析】
A.∵
，故不正确；
B.∵
，故不正确；
C.∵
，故不正确；
D.∵
，故正确；
故选D.
3．A
【解析】
分式有
、
共2个.故选A.
4．A
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
故选：
A
5．D
【解析】
A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确；
B.符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
C.∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，，故正确；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故不正确；
故选D
6．C
【解析】
解①得
；
解②得
；
所以解集为：
.
故选C.
7．C
【解析】
多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
解此方程即可求得答案：
n=8．故选C．
8．D
【分析】
根据勾股定理可以得到解答．
【详解】
解：
由勾股定理知，第三边的长的平方为
或者
，
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，注意第三边的平方既可能是已知两边的平方和，也可能是已知两边的平方差．
9．B
【解析】
如图所示：
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
∴DE=
AC，DF=
BC，EF=
AB，
∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．
故选B．
10．C
【解析】
∵AD=AC，DE⊥AB，AD⊥DE,
∴∠AEC=∠AED.
∵∠B=26°，
∴∠BED=90°-26°=64°.
∴∠AEC=∠AED=（180°-64°）÷2=58°.
故选C.
11．63°
【解析】∠B=（180°-54°）÷2=63°.
12．1100
【解析】四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C=140°，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即可求得∠A=∠C=70°，∠B=∠D=110°．
13．x（y+1）（y－1）
【解析】试题分析：
首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=x（
－1）=x（y+1）（y－1）.
考点：
因式分解
14．x<3
【解析】
由函数图像可知，不等式kx+b>0的解集是x<3
15．60°
【详解】
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B＝∠C＝（180°-120°）÷2=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，
故答案为：
60°．
16．1
【解析】试题分析：
由∠BAC=60°，AP平分∠BAC可得∠DAP=30°，即可得到AP=2DP，根据AD=可得PD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.
∵∠BAC=60°，AP平分∠BAC
∴∠DAP=30°
∵PD⊥AB
∴AP=2DP
∵AD=
∴DP=1
∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC
∴PE=DP=1.
考点：
角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质
点评：
含30°角的直角三角形的性质是平面图形中一个非常重要的性质，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般，需多加关注.
17．-2或-1或0或1.
【解析】
原不等式组的解集为
∴原不等式组的整数解是x=-2或-1或0或1.
18．a（x-2）2
【解析】
原式
19．无解．
【分析】
由题意观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：
方程两边乘
，得
．
解得
．
检验：
当
时，
，因此
不是原分式方程的解
所以，原分式方程无解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，注意掌握转化思想的应用以及注意解分式方程一定要验根．
20．
（1）作图见解析；
（2）作图见解析；（3）作图见解析.
【解析】
如图,A3（1,-3）
21．
（1）证明见解析
（2）四边形EFDA是平行四边形
【解析】试题分析：
（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；
（2）根据
（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
试题解析：
（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF
∴AF=BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
【点睛】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．
22．15
【解析】
试题分析：
设骑车学生的速度为
，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.
试题解析：
解:
设骑车学生的速度为
由题意得
解得
.
经检验
是原方程的解.
答:
骑车学生的速度为15
.
23．
（1）证明见解析；
（2）
【分析】
（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=
AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=
AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由
（1）知，BM=
AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到
，再由MN=BM=1，得到BN的长．
【详解】
（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD
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