华师大版八年级数学第11章数的开方整章导学案doc.docx

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华师大版八年级数学第11章数的开方整章导学案doc

主备人:

焦长续授课人：

学习目标：

（1）了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

（2）会用根号表示一个数的平方根。

学习重点：

数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

学习难点

学习指导：

一、自主学习：

【导学提纲】

1•我们已学过哪些数的运算？

2.加法与减法这两种运算Z间有什么关系?

乘法与除法Z间呢？

3.什么是平方根？

一个数的平方根如何表示呢？

什么是算术平方根？

什么叫开平方？

4、一个数的平方根有什么特点？

5、要剪出一块而积为25cn?

的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

【预习填空】

★1、如果一个数的等于a,那么这个数叫做a的o

★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数3的叫

做a的算术平方根；0的平方根（有且只有—个）；负数；

3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中—是算术平方根，—称

为被开方数；

4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关

键是找出它的一个;

5、练习：

（1）・・・（）彳二25・・・正数25的平方根是,可表示为土_二±5；

⑵丁（）J0.09・・・正数0.09的平方根是_,可表示为二；

（3）：

・（）~16/25A16/25的平方根是,可表示为=；

⑷•・•（）2=0・・・0的平方根是—，可表示为二；

（5）・・•负数,.・・-4o

6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是

二•合作交流

1、填空

（1）144的平方根是；

（2）0的平方根是；

4

（3）—的平方根是:

（4）—4有没有平方根？

为什么？

25

2、求下列各数的算术平方根。

（1）121

（2）2-（3）64（4）102；（5）0；

4

3、求下列各数的平方根：

（1）81；

（2）0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256；

4、下列各数有平方根吗?

如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.

（1）-64;

（2）0;（3）（—4尸

三、展示点拨：

如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?

为什么？

知识回顾与小结

1.平方根的性质：

一个正数有—个平方根，它们互为;0有一个平方根，它

是;负数没有.

2.一个非负数&的平方根卑表示法：

当曰＞0时，日的正的平方根用符号”表示，日的负的平方根用符号“一陥”表示，这两个平方根合起来可以记作“土耳°”；其屮曰叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写.

3.求一个数的平方根，可以通过平方运算來解决

四、测评反馈：

1、、下列说法正确的个数是（）

（Do.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根.

A.1B.2C.3D.4

1251

2.求下列各数的平方根.0,―,17,二，（-2）2,2—,-16.

9644

3.JiS的算术平方根是（）.A.±4B.4C.±2D.2

4.求下列各数的算术平方根.

（1）0.0025；

（2）（-6）

（3）

0；（4）（-2）X（-8）.

5.下列说法中错误的是（）

A.亦是5的平方根

B.

-16是256的平方根

C.-15是（-15）$的算术平方根

D.

24

土一是一的平方根

749

主备人:

焦长续授课人：

学习目标：

1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；

2.对于表示的算术平方根屮的a的条件和需的本身的意义作合理性的说明；

学习重点：

理解平方根的概念的意义

学习难点

理解平方根的概念的意义学习指导：

一、自主学习：

［导学提纲］根据下而问题，请勾画出重要内容，把问题写下来

1.在（-5）2、-52、5?

中，明B些有平方根？

平方根是多少？

哪些没有平方根？

为什么？

2.求0.49的平方根的运算可记作=；

13

3.1—的正的平方根记作=；正的平方根叫做它的；

36

4.正数自的正的平方根叫做自的•记作,读作“日的算术平方根”.

这里强调两点：

（1）这里的薦不仅表示开平方运算，而且表示正值的根.

（2）这里需中有两个“正”字,即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）・特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0.即J5=o.从

以上可知，当力是正数或是0时，丽表示力的算术平方根.

5.说出平方根的概念和性质.—

二•展示提升

1.下列各式中哪些有意义？

哪些无意义？

为什么？

-703;#03；J（-0•卯；J-（0歹・

2.求下列各数的平方根和算术平方根：

1144

121；0.25；400；0.01；——；——；0.

256169

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

4.解方程

（1）x2=4

（2）25x^36.（3）y[x=5（4）（x-l）2=49

5、x为何值时，下列各式有意义：

①丿5+x②y[—~x

三、合作交流：

【问题1】9的平方根是,9的算术平方根是,V9=3表示的意义是什么？

・（取值范围）

【问题2】根据平方根的性质判断，若J2—4有意义,则x

2、若（a+2）'+|b—11+J3—c=0,则a+b+c=

3、a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）

*5、己知：

y二Jjv—2+丁2—兀+5,求2x+3y的值.

*6.已知x的平方根是2a+3和l-3a,y的立方根为缶求x+y的值.

四、达标检测:

*5.已知（x-1）'+5Jy_5兀+|x-y+z+1|=0,求x+y+z的平方根.

主备人:

焦长续授课人：

学习目标：

（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

（2）能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

学习重点：

立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

学习难点

经历知识产生的过程，探索新知识.

学习指导：

一、自主学习：

［导学提纲］根据下血问题，用8分钟时间仔细阅读教材P5—7的部分，请勾画出重

要内容，并在不明片的地方作上符号，或把问题写下來

1、什么叫立方根?

如何用根号表示一个数的立方根？

2、什么叫开立方?

如何求一个数的立方根?

举例说明、

【预习填空】

1、如果一个数的,那么这个数叫做a的立方根；任何数都有立方根，

并且只有—个；

2、数a的立方根，记作,读作：

其中a叫做,

1称为根指数；求一个数的，叫做开立方；

【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：

—组长或导生（签字）：

二•展示提升

1、填空：

（1）27的立方根是；

（2）-27的立方根是；（3）0的立方根是：

2.下列说法中错误的是（

）

A.负数没有立方根

B.1的立方根是1

C.眈的平方根是土血

D.立方根等于它本身的数有3个

3、求下列各数的立方根：

（3）；⑷0.125；

125

27

（5）—'；

64

（1）216；

（2）-0.027；

（6）1

*4、已知x的平方根是2a+3和l-3a,y的立方根为a,求x+y的值.

三、合作交流：

问题1：

（1）、正数有几个立方根？

（2）、0有几个立方根？

（3）、负数有几个立

方根？

（4）、从以上问题中

你—

问题2：

（1）、萌表示2的立方根，那么（紡尸等于多少呢？

転又等于多少呢？

（2）、花表示a的立方根，那么（筋尸等于多少呢？

簪又等于多少呢？

问题3：

数a的平力根和立力根相同吗？

怎么表示呢？

四、达标检测：

1、写出下列各数的立方根；

（1）24

（2）-125（3）-0.008（4）0

2、若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是

3、现有一只体积为216cm2的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

4、利用立方根来解下列方程.

971

（1）—x3"2=0；

（2）—（x+3）3=4.

42

五、知识小结：

任何数（正数、负数或零）的立方根必定只有一个；数a的立方根，记作需，读作“三次根号a”。

a称为被开方数，3称为根指数。

例如x'2,则x是2的立方根，即x二萌；而2‘=8,则2是8的立方根，即訴=2。

六、拓展阅读：

快捷求立方根的“魔术”

请别人想好一个两位数，然后暗算出它的立方，告诉你，你就能猜出这个数。

窍门是熟记1—9这九个数的立方就可以了：

原数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立方数

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

如：

把50653告诉你后，根据个位数字是3,就知道50653的立方根的个位数只能是7,把50653的百、十、个位数字去掉，只留下开头的两个数字50介于哪两个数的立方之间？

因为27二33<50<43=64,所以十位数是3,从而这个两位数是37。

又如：

636056由83<636<93，确定十位数是8,由个位数字是6可立即确定两位数的个位数是6,即所猜两位数是86。

主备人:

焦长续授课人：

学习目标：

（1）初步了解二次根式的概念

（2）会运用二次根式的性质化简被开方数屮不含字母的简单根式。

学习重点：

立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

学习难点

化简二次根式。

学习指导：

掌握二次根式.

学习指导：

—、温故知新：

1、平方根有什么性质？

一个数“的平方根如何表示？

2、立方根有什么性质？

一个数a的立方根如何表示？

3、也表示什么?

a需要满足什么条件?

为什么？

概念解读

★匚次根式概忍:

形如&（a>0）的式子叫做二次根式.

【说明】二次根式必须具备以下特点；

（1）有二次根号；

（2）被开方数不能小于Oo

请同学们举出二次根式的儿个例子，并判断Q韦，、伍（a<0）.乓（a

是二次根式。

二、合作探究：

【探索1]1.试一试

当a分别取2,（-2）,3,（-3）时，分别算一算，看后等于什么，从中你发现了什

么？

佇=—，J（-2尸=_导=—,J（-3尸=_

观察以上结果有：

当$20时，=；当少<0时，,

因此我们今后遇到JZ7时，先改写成$的绝对值，再按照绝对值的意义化简.

【探索2】当a取4、2、0时，、伍分别等于多少呢？

（V4）2=—,（V2）2=；由此，你可参得11!

什么结论？

；

同样的，任何一个非负数白都可以写成一个数的平方的形式，例如：

3=（V3）2,0.3=

（V03）2.

【探索3】（需）2和妒是一样的吗？

说说你的理由，并与同学交流.

【探索4】1.试一试

）

）

）

）

计算：

⑴刑Xy[25=（）=（

p4X25=（）=（

（2）y[16X⑴=（）=（

#16X9=（）=（

2、提问：

观察计算结果，你能发现什么?

3、用含字母的等式表示以上规律：

4、^300=

三、展示提升

1、计算:

（1）（78）2；

（2）（T9）2；

⑶屈;

⑷7（-8）2

和5）

V72

2、计算:

（1）77x76

⑵7（-9）x（-25）

*（3）

四、达标检测：

1、计算

（1）V196

7^87

（2）-

（3）肝

A21

4——；

25

（3）±

彳23

4—2；

36

（5）

（4）丁252_242•V32+42

20———J0.36~——J900.

43「

11・1平方根与立方根（基础训练）第五课时

主备人:

焦长续

一、基础训练

1.9的算术平方根是（）

A.-3B.3C.±3D.81

2.下列计算不正确的是（）

授课人:

A.V4=±2B.7（-9）2=V81=9C.^0.064=0.4

（

3.下列说法中不正确的是

D.刁-216二-6

A.9的算术平方根是3

B.皿的平方根是±2

4.

5-

C.27的立方根是±3

V64的平方根是（

D.立方根等于-1的实数是-1

A.±8B.±4

冷的平方的立方根是

A.4B.

c1-8

2

+_

c.

+-

D.l-4

7.用计算器计算：

莎〜

■

8.求下列各数的平方根.

9

—；（4）1；

⑸严

（1）100；

（2）0；（3）

；（6）0.09.

25

49

9.计算：

（1）-V9；

（2）疤；

⑶匸

；（4）

±JO.25.

罟的平方根是

二、能力训练

10.一个白然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是（）

A.x+1B.x2+lC.Vx+1D.a/x2+1

11.若2nr4与3m-1是同一个数的平方根，则ni的值是（）

A.-3B.1C.-3或1D.-1

12.已知x,y是实数,Aa/3x+4+（y-3）则xy的值是（）

、99

A.4B.-4C.—D.-—

44

13.若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是

三、综合训练

14.利用平方根、立方根來解下列方程.

（1）

（2x-l）2-169二0；

（2）4（3x+l）2-1=0；

15、已知实数ci,b,c满足*0一切+丿2/?

+0+（c-*）2=0,求dG+c）的值.

16.观察下列各式:

请你将猜想得到的规律用含白然数n（n^l）的代数式表示出来：

17.请你观察、思考下列计算过程：

因为11=121,所以辰1二11；同样，因为11〃二12321,所以712321=111；

第11章数的开方导学方案第六课时

主备人:

焦长续授课人：

学习目标：

（1.了解实数的意义，能对实数进行分类；

2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；

3.会比较两个实数的大小.

学习重点：

数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数

学习难点

经历知识产生的过程，探索新知识.

学习指导：

_•【导学提纲］根据下面问题，用8分钟时问仔细阅读教材P8—10的部分，请勾画出

重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来

1、有理数是如何定义的？

有理数有哪些分类方法？

2、构成数轴的三要素是哪些？

请把有理数-3,1标在数轴上。

3、无理数是怎样定义的？

请举出儿个无理数？

4、什么是实数？

实数可以怎样分类？

5、实数与数轴上的点有什么关系？

6、实数间比较大小的主要方法是什么？

【预习填空】

1、任何一个分数写成小数形式，必定是或者・

2、叫做无理数；例如：

3、统称为实数；实数分为和两大类;

4、数据上的任一点必定表示,反过来，每一个实数都可以用数轴上的点来

表示。

换句话话，o

二•展示提升

1.计算：

2V6+3V7.（结果保留两位小数）

2.比较下列各组数中两个实数的大小：

（1）2血和3血；

（2）一乜和一三

23

3.试估计V3+V2与〃的大小关系.

（变式）提问：

若将本题改为“试估II—（V3+V2）与一〃的大小关系”，如何解

答？

4、教材P11练习1-3做在书上

三、合作交流

1.【问题】如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

2.试一试：

你能在数轴上找到表示血的点吗？

如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，

即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为佢.

这就是说，边长为1的正方形的对角线长是血，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示血的点，如图所示:

01^2x

四、达标检测：

1.判断下列说法是否正确：

（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数;

（2）任意一个无理数的绝对值是正数.

2.计算：

2V6+3V7（结果保留两位小数）.

3.比较下列各组数中两个实数的大小：

（1）2^2^372；

4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用连接.

兀，—V5,V2-5,0,—1.解：

2

第11章数的开方导学方案第七课时

主备人：

焦长续授课人：

学习目标：

1.了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用.

2.能利用运算法则进行简单四则运算.・

学习重点：

能利用运算法则进行简单四则运算

学习难点

能利用运算法则进行简单四则运算

一、自主学习

一、创设问题情境，导入新知

1.复习提问

（1）用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

（2）用字母表示有理数的加法交换律和结合律.

（3）平方差公式?

完全平方公式？

（4）有理数a的相反数是什么?

不为0的数a的倒数是什么?

有理数a的绝对值等于什么？

在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。

二、合作交流

例1•计算：

y—I2羽一3迈I（结果精确到0.01）

分析：

对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。

提问：

用什么手段取它们的近似值？

例2.计算：

（返+1）（V2-1）f（书+1）2

三、展示点拨

P11页练习3、2,P11页练习3.4让四位同学板演，教师根据学牛的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因.

二、填空題（每题3分，共18分）

11.2—岳的相反数是，绝对值是・

12.3V2-4724-72=•

13.若x-12是225的算术平方根，则x的立方根是・

14・计算步二兽切匸11=*

15.已知a.b为两个连续整数，且a

16.在数轴上直径为1个单位长度的圆，从表示3的点A向左滚动一周，落在点B处，则点B

所表示的实数为・

三、解答題（共62分）

17.<8分）计算：

（lXTPl百xj（一寻）—JT哥|

（2）（-1）3+11-731+727-1-2731

1&（6分〉比较下列各组中两个数的大小・

（2）27（工一2尸=8

19.（8分）求下列各式中工的值.

（1）4（2工+1）2—64=0

第11章数的开方导学方案第八课时

主备人:

焦长续授课人：

学习目标

1、进一步巩固实数的开方的有关概念。

2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。

3、进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。

学习重点

实数的运算法则和运算定律。

学习难点

估算方法来比较两数的大小，利用估算方法求无理数的范围

学习指导

一、自主学习

一、复习数的开方的有关概念和开方运算

让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：

1.什么叫平方根、算术平方根、立方根？

2.开方运算和乘方运算有什么联系?

举例说明.

练习:

P21页复习题1

2.用计算器求下列各式的值：

一寸56169§0.0006705旬-4839%18.9

3.一个圆柱的体积是10n?

且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径（F［収3.14,结果保留2个有效数字）。

二、合作交流

问题1：

你在生活中使用过估算的方法吗?

举例说明。

问题2：

你能比较下列各组里两个实数的大小吗？

（1）一口，-3.1415926

（2）倔，5令

问题3：

你能计算：

n+y/10-1-2^3（结果精确到0.01）吗？

三、展示点拨

问题1：

什么叫做无理数?

什么叫做实数？

（无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数）

问题2：

实数可以怎样分类？

1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2.按有理数、无理数分

类。

问题3：

你能在数轴上找到表示电的点吗？

问题4：

无理数与数轴上的点一一对应吗？

问题5：

有理数与数轴上的点一一对应吗？

问题6：

实数与数轴上的点一一对应吗？

新课标华师版八年级上数学AE卷

第12章数的开方

A卷基础知识测试

题号

―・

二

三

总分

得分

一、填空题（每题2分，共20分）

L9的平方根是，算术平方根是.

2.面积为5cir2的正方形边长为cm.

3.一£的立方根是.

4.一个正方体的体积为216cm3,则它的棱长为cm.

5.用计算器求值:

驀〜（精确到0.01）,^-0.426254^（结果保留

四个有效数字）.

6.任意写岀三个无理数：

.

7.如图一空_横揺―*，OA=0B,点、A表示的数为血，则点B表示的数为.

8.比较大小:

岳还,一尽

9・估算与质最接近的一个整数是.

10.化简：

|箱一荷=质一3|=.

二、选择题（每题3分，共18分）

11.下列各式计算正确的是（）.

A.

D/一100=10

y25==±5B土±4

12.下列说法正确的是（）.

A.因为公=4,所以4的平方根是2

C.因为一2是负数，所以（一2）2没有平方根

13•下列各式中，表示一10的立方根的是（

B.因为（一2严=4,所以4的平方根是一2

D.因为一5是负数，所以一5没有平方根

）•

A.士丁—10B・一C.，二10

14.一个数的立方根，也是它的算术平方根，那么这个数是（

D.

）.

D.±1或0

A.1B.0C.1或0

A.沪面是无理数B.3.14是无理数C.牛是无理数D.皿是无理数

16.实数一折,一〃■，一岛的大小关系正确的是（）・

A.—存＜—屈V—站B.—岛V——*/7

C.—一“V—州D.—荷＜—折＜—站

三、解答题（共62分）

17.（10分）求下列各数的平方根和算术平方根."

（1）144

（2）0.16、・..（3）（—5严（4）74（5）14

1&（10分）求下列各数的立方根.

19.（8分）求下列各式的值.

（1X/172T

20.（8分）把下列各数分别填入适当的集合内•

|-质|一爭,0,5/^,0・13,0.1010010001*->72,-73

有理数集合｛

…｝;无理数集合｛

正数集合｛

21.

（2）y75-3W-

（6分）计算：

（1X5^=!

—（畅一22）+屈

22.（