梅岭学年八年级上第一次月考数学试题含答案.docx
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梅岭学年八年级上第一次月考数学试题含答案
班级____________姓名序号考试号____________________
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2017--2018学年第一学期第一次质量检测
初二年级数学学科
（时间：
120分钟；）
一、精心选一选（3×8=24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN
3．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（ ）
A．12B．18C．12或21D．15或18
4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）
A．1B．2C．3D．4
第2题图第4题图第5题图
5．三个正方形按图示位置摆放，S表示面积，则S的大小为（）
A．10B．500C．300D．30
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC
=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
8．已知△ABC的三条边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为4的等腰三角形，则这样的
直线最多可画（ ）条
A．3B．4C．5D．6
第6题图第7题图
二、填空题（3×10=30分）
9．角是一个轴对称图形，它的对称轴是_______________________________.
10．已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的顶角度数为________
_．
11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D= °．
12．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，
AD：
DC=5：
2，则点D到AB的距离为________.
14．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是_______cm2．
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方等于_____________.
16．等腰三角形的三边长分别为：
x+1，2x+3，9，则x=______
__.
第11题图第12题图第13题图
17．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_____．
18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是_________.
第17题图
第18题图
三、解答题（共计96分）
19．（本题满分8分）利用网格线画图：
如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．
（1）在BC上找一点P，使P点到AB和AC的距离相等；
（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
20．（本题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
21．（本题满分8分）已知：
如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．
求证：
AB=DC．
22．（本题满分8分）如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F．若∠CAD=20°，求∠OCD的度数．
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
班级____________姓名序号考试号____________________
23．（本题满分10分）如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度数．
24．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点
．
（1）若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？
请证明你的结论．
25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，求△DEB的周长．
26.（本题满分10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。
27．（本题满分12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。
他惊喜地发现：
当两个全等的直
角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：
.
证明：
连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a，
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.
求证：
.
证明：
28
．（本题满分12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求△ABP的面积．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线
PQ把△A
BC的周长分成相等的两部分？
扬州市梅岭中学2017--2018学年第一学期第一次质量检测
初二年级数学学科参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
D
B
D
D
C
B
二、填空题
9、角平分线所在直线10、40°或70°11、25°12、8cm
13、414、3515、7或2516、3
17、9
18、6
三、解答题
19、
20、
（1）25；
（2）12
21、证明：
∵AB∥DC
∴∠A=∠D
∵AF=DE ∴AE+EF=DF+EF，即AE=DF
∵∠B=∠C
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴AB=DC
22、50°
23、108°
24、
（1）18；
（2）EF垂直平分AD.
证明：
∵AD是ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵E是AB的中点
∴DE=AE
同理：
DF=AF
∴E、F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
25、6cm
26、连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵∠EBD=∠C，BD=CD，∠EDB=∠FDC
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：
EF的长为5．
27、证明：
连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，
∵
又∵，
∴=
∴．
28、
（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC=8cm，动点P从点C开始，按
C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm
∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．
∴
（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，
此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；
若P在AB边上时，有三种情况：
①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为1
2cm，
所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；
②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，
根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，
∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；
③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，
∴∠ACP=∠CAP，
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．
∴t=6s或13s或12s或 10.8s时△BCP为等腰三角形；
（3）当P点在AC上，Q在AB上，则AP=8-t，AQ=16-2t，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴8-t+16-2t=12，
∴t=4；
当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t-8+2t-16=12，
∴t=12，
∴当t为4或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
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