安徽省铜陵市学年九年级上学期期末数学试题.docx

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安徽省铜陵市学年九年级上学期期末数学试题

安徽省铜陵市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列事件中必然发生的事件是（　　）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　）

A．2B．0或2C．0或4D．0

4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A．15B．28C．29D．34

5．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）

A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

6．点P1（x1，y1）P2（x2，y2）都在反比例函数y＝

的图象上，若x1＜x2＜0，则（）

A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0

7．边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　）

A．1B．

C．2D．2

8．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

9．如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135

，BP=1，AP=

，求PC的值（　　）

A．

B．3C．

D．2

10．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）

A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC

B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA

C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN

D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB

二、填空题

11．若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：

_____．

12．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．

13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．

14．如图,A,B两点在反比例函数

的图象上,C、D两点在反比例函数

的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=

则k

−k

=___.

15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论中：

①abc＞0；②2a+b＝0；③3|a|＜2|b|；④b2﹣4ac＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b≤n（an+b）（n为一切实数），其中正确的是______．

三、解答题

16．解下列方程：

（1）x2﹣4x﹣1＝0；

（2）2（x﹣3）2＝9﹣x2．

17．线段AB的端点A、B在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．如图所示，回答下列问题：

（1）在上述旋转过程中，求线段AB扫过的区域的面积；

（2）若有一张与

（1）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=

（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．

（1）求k的值；

（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=

（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

19．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心．（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）若AB＝8，BD＝4，求⊙O的半径．

20．某省2019新中考方案规定：

语文、数学、外语、体育四门为必考科目：

历史、政治、物理、化学、地理、生物6门为选考科目．选考科目采取“6选3”模式，具体规定是：

物理、化学中选一门：

政治、历史中选一门；地理、生物中选一门．

（1）选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示：

（2）从

（1）的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率．

21．为迎接2021年的到来，铜陵万达广场某商铺将进价为40元的礼盒按50元售出时，能卖出500盒．商铺发现这种礼盒每涨价0.1元时，其销量就减少1盒．

（1）若该商铺计划赚得9000元的利润，售价应定为多少元？

（2）物价部门规定：

该礼盒售价不得超过进价的1.5倍．问：

此时礼盒售价定为多少元，才能使得商铺的获利最大？

且最大利润为多少元？

22．如图1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明：

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝8，AB＝20，请直接写出△PMN面积的最大值．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确.

故选：

D.

【点睛】

本题考查中心对称图形，熟练掌握定义是关键.

2．C

【分析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．

【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．

3．C

【分析】

把x=2代入一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．

【详解】

解：

∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，

∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，

解得：

m＝0或m＝4．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．

4．B

【分析】

先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.

【详解】

由题意得∠AOB=86°-30°=56°

则∠ACB

∠AOB=28°

故选B.

【点睛】

圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

5．B

【分析】

找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．

【详解】

解：

∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．

6．D

【分析】

根据反比例函数的增减性，k=2019＞0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小．

【详解】

∵k＝2019＞0，

∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2＜0，

∴0＞y1＞y2．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数的图象及性质确定y1，y2的关系是关键．

7．B

【分析】

连接OB，CO，在Rt△BOC中，根据勾股定理即可求解．

【详解】

解：

连接OB，OC，则OC＝OB，∠BOC＝90°，

在Rt△BOC中，

∴⊙O的半径是

，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．

8．C

【分析】

连接BD，取AD的中点E，连接BE，由题可知H点在以E为圆心，AE为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH最小；求出BD=12，在Rt△BED中，BE=

，所以BH=

﹣

＝

即为所求．

【详解】

连接BD，取AD的中点E，连接BE，

∵DH⊥AC，

∴H点在以E为圆心，AE为半径的圆上，

当B、H、E三点共线时，BH最小，

∵AB是直径，

∴∠BDA＝90°，

∵AB＝13，AD＝5，

∴BD＝12，DE＝

，

在Rt△BED中，BE＝

，

∴BH＝

﹣

＝

，

故选：

C．

【点睛】

本题考查点的运动轨迹；能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹是解题的关键．

9．B

【分析】

把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PP′，然后求出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出P′A，从而得解．

【详解】

如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′（点C的对应点C′与点A重合），

所以，AP′=PC，BP′=BP=1，

所以，△PBP′是等腰直角三角形，

所以，∠P′PB=45°，PP′=

，

∵∠APB=135°，

∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°，

在Rt△APP′中，AP′=

，

∴PC=AP′=3，

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．

10．C

【解析】

结合两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的最高点分别对应着点P运动到了图1中的B、C两点，由此可知与图2中函数图象对应的点P的运动路线有以下两种情况：

①点P是从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN：

②点P是从D点出发，沿弧DN→线段NC→线段CB→线段BM.

故选C.

11．2

【分析】

根据抛物线y=x2+2x+c与x轴没有交点得出b2-4ac=22-4×1×c＜0，求出不等式的解集，