人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 21.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 21.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案21

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案）

一、解答题

1．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1︰2︰3．若不计杯子厚度，求乙杯内水的高度变为多少厘米？

【答案】乙杯内水的高度变为9厘米．

【解析】

试题分析：

根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为1：

2：

3，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为x、2x、3x，在变化前后，三杯水的总体积没有变化，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出乙杯内水的高度．

试题解析：

设后来甲杯内的水高度为x厘米，则后来乙、丙两杯内水的高度分别为2x厘米、3x厘米.

根据题意，得40×10＋60×10＋80×10＝40×x＋60×2x＋80×3x.

解得x＝4.5.

2×4.5＝9（厘米）．

答：

乙杯内水的高度变为9厘米．

2．某旅游景点的门票售价：

成人票每张200元，儿童票每张80元.某日该景点售出门票800张，共得136000元，求售出成人票多少张？

【答案】售出成人票600张.

【解析】试题分析：

设当日售出成人票x张，则售出儿童票（800-x）张，根据总价=单价×数量结合门票收入共136000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

试题解析：

设售出成人票x张，则售出儿童票（800-x）张.

根据题意，得200x+80（800-x）=136000.

解得x=600.

答：

售出成人票600张.

3．一件上衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10％，求这件上衣的标价.

【答案】这件上衣的标价是275元.

【解析】试题分析：

设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．

试题解析：

设这件上衣的标价为x元.

根据题意，得0.8x-200=200×10％.

解得x=275.

答：

这件上衣的标价是275元.

4．为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？

小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？

【答案】足球有18个，白块有20块

【解析】

本题主要考查一元一次方程的应用．设这批足球共有x个，按他们的人数不变这个等量关系列方程．x+6=2（x-6），在第二问中找到黑块与白块的关系．

解：

设这批足球共有x个，则x+6=2（x－6），解得x=18．

设白块有y块，则3y=5×12，解得y=20．

5．某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：

方案一：

让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；

方案二：

让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，

（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？

（3）在

（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？

请说明理由．

【答案】

（1）按方案一建奶站，取奶站应建在B处；

（2）按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．（3）当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．

【解析】

试题分析：

（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米，求出在各函数在自变量下的最小值，

（2）设取奶站建在距A楼x米处，列出等量关系式，解得x．

（3）设A楼取奶人数增加a人，在各个自变量下，解得x与a的关系．

试题解析：

解：

（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．

①当0≤x≤40时，y=20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）=﹣110x+8800

∴当x=40时，y的最小值为4400，

②当40＜x≤100，y=20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）=30x+3200

此时，y的值大于4400

因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；

（2）设取奶站建在距A楼x米处，

①0≤x≤40时，20x+60（100﹣x）=70（40﹣x）

解得x=﹣

＜0（舍去）

②当40＜x≤100时，20x+60（100﹣x）=70（x﹣40）

解得：

x=80

因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．

（3）设A楼取奶人数增加a人

①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（40﹣x）

解得x=﹣

（舍去）．

②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100﹣x）=70（x﹣40），

解得x=

．

∴当a增大时，x增大．

∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．

点睛：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

6．如图，线段AB＝60厘米．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿线段自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？

（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？

【答案】

（1）6分钟;

（2）4或8分钟

【解析】

试题分析：

（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；

（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论．

试题解析：

解：

（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：

4x+6x=60，解得：

x=6．

答：

经过6分钟后，P、Q两点相遇．

（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：

①4y+6y+20=60，解得：

y=4；

②4y+6y﹣20=60，解得：

y=8．

答：

经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．

点睛：

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．

7．小明骑自行车参加一项公益活动，每小时骑20km，可比规定时间早到15分钟，每小时骑15km就会迟到10分钟．问他参加此次公益活动的路程是多少km？

【答案】25．

【解析】

试题分析：

10分钟=

小时，15分钟=

小时．设他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+15分钟=每小时骑15km所用的时间-10分钟”列出方程.

试题解析：

设他家到学校的路程为xkm，

依题意得：

+

=

−

，

解得x=25.

答：

他家到学校的路程是25km.

8．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．

【答案】小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分．

【解析】

分析：

（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题解析：

设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，

根据题意得2（2x－x）＝400，

解得x＝200，

∴2x＝400.

答：

小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分．

9．在今年十一双节共庆期间，A超市和B超市都进行了让利销售活动（两个超市的商品标价都相同）．A超市的促销方法是所购商品总价在200元以内打九折，超出200元的部分打八折；B超市的促销方法是所有商品一分律打八五折．

（1）若小珍要帮妈妈购买原价为300元的商品，你建议她去哪家超市购买比较合算？

为什么？

（2）若她要帮妈妈购买原价为450元的商品，那么她去哪家超市购买比较合算？

（3）她要购买原价为多少元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样？

【答案】

（1）去B超市购买比较合算,理由见解析；

（2）去A超市购买比较合算，理由见解析；（3）400

【解析】试题分析：

（1）分别计算300元的商品在A、B两超市实际所需要的金额，进行比较即可；

（2）分别计算500元的商品在A、B两超市实际所需要的金额，进行比较即可；

（3）她要购买原价为x元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样，依此列出方程，解方程即可．

试题解析：

（1）购买标价为300元的商品在超市A中所需要的金额：

200×90%＋（300﹣200）×80%＝260（元），

购买标价为300元的商品在超市B中所需要的金额：

300×85%＝255（元），

所以去B超市购买比较合算；

（2）购买标价为450元的商品在超市A中所需要的金额：

200×90%＋（450﹣200）×80%＝380（元），

购买标价为450元的商品在超市B中所需要的金额：

450×85%＝382.5（元），

所以去A超市购买比较合算；

（3）她要购买原价为x元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样．根据题意得

200×90%＋（x﹣200）×80%＝85%x，

解得x＝400．

答：

她要购买原价为400元的商品时（只考虑优惠，不考虑其他因素的影响），去A超市和B超市一样．

【点睛】应用了一元一次方程解决实际问题，解题的关键是得到购买的商品在两个超市的实际售价．

10．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。

问这个班有多少位同学？

【答案】36．

【解析】试题分析：

设现在有x船，则有9（x-1）名同学，“减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学”列方程求解即可．

试题解析：

设现在有x船，则有9（x-1）名同学,则9（x-1）=6（x+1）,解得：

x=5，此时9（x-1）=9×4=36，答：

这个班有36名同学．

考点：

一元一次方程的应用．