计算下无答案.docx

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计算下无答案

第二章有趣的算式迷

一横式迷

在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式，，叫做“数字谜”。

解“数字谜”就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数。

这一节介绍横式数字谜的解法。

解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

（1）一个加数＋另一个加数＝和

（2）被减数×乘数＝积

（3）被除数÷除数＝商

由它们还可以得到以下运算规则：

由

（1）得和—一个加数＝另一个加数

减数＋差＝被减数，

由

（2）得

被减数—差＝减数；

积÷乘数＝被乘数

由（3）得

积÷被乘数＝乘数

商×除数＝被除数

由（4）得

被除数÷商＝除数

其次，要熟悉数字运算和拆分。

例如，8可用加法拆分为：

8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；

24可用乘法拆分为

24＝12×4＝2×12＝3×8＝4×6（两个数之积）

＝1×2×12＝2×2×6＝……（三个数之积）

＝1×2×2×6＝2×2×2×3＝……（四个数之积）

例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么？

（1）□＋5＝13—6；

（2）28—○＝15＋7

（3）3×△＝54（4）☆÷3＝87

（5）56÷*＝7

例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

（1）□＋□＋□＝48；

（2）○＋○＋6＝21—○；

（3）5×△—18÷6＝12；

（4）6×3—45÷☆＝13。

例3若数□、△满足：

□×△＝48和□÷△＝3，

则□，△等于多少?

例4在各数之间分别填上“＋”“－”“×”“÷”及括号，使等式成立。

（1）4444＝1

（2）33333＝6

例5在下面适当的地方添上“＋”、“÷”，使等式成立。

88888888＝1999

例6在下面的数中间填上加号和减号，使计算结果为100。

你能想出几种填法？

123456789＝100

例7在下列算式中合适的地方，添上（）使等式成立。

（1）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝303

（2）1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝505

例8在下面算式中合适的地方，添上＋、－、×、÷、（），使算式成立。

（1）66666666666＝1999

（2）22222222222＝1999

练习

1．在一列各式中，□分别代表什么数？

□＋16＝35；47—□＝13；□—3＝15；

4×□＝36；□÷4＝15；84÷□＝4。

2．在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？

（□＋350）÷3＝200；（54—○）×4＝0；

360—△×7＝10；4×9—☆÷5＝1。

3．在下列各式中，□，○，△各代表什么数？

150—□—□＝□；○×○＝○＋○；△×9＋2×△＝22。

4．120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？

试把这四个数字按从小到大的顺序填在下式的□里：

120＝□×□×□×□。

5．若数□，△同时满足

□×△＝36和□—△＝5，

则□，△各等于多少？

6．请选用适当的运算符号或括号，把下列式子连接成为等式。

（1）１２３＝１

（2）１２３４＝１

（3）１２３４５＝１

（4）１２３４５６＝１

（5）１２３４５６７＝１

（6）１２３４５６７８＝１

（7）１２３４５６７８９＝１

7．下面每个算式都有五个“3”组成，请在各式中加上适当的运算符号，使等式成立。

（1）３３３３３＝０

（2）３３３３３＝１

（3）３３３３３＝２

（4）３３３３３＝３

（5）３３３３３＝４

（6）３３３３３＝５

（7）３３３３３＝６

（8）３３３３３＝７

（9）３３３３３＝８

（10）３３３３３＝９

8．下面每个算式都有五个“５”组成，请在各式中加上适当的运算符号或括号，使等式成立。

（1）５５５５５＝１

（2）５５５５５＝２

（3）５５５５５＝３

（4）５５５５５＝４

（5）５５５５５＝５

（6）５５５５５＝６

（7）５５５５５＝７

（8）５５５５５＝８

（9）５５５５５＝９

（10）５５５５５＝０

（11）５５５５５＝10

（12）５５５５５＝15

9．在下列算式中合适的地方添上“＋”或“－”号，使等式成立。

（1）９８７６５４３２１＝21

（2）９８７６５４３２１＝23

10．在下面适当的地方添上“＋”或“÷”号，使等式成立。

７７７７７７７７７７７７＝1999

11．在下面的式子里加上（），使它们成为正确的等式。

（1）217－49×8＋112÷4－2＝89

（2）217－49×8＋112÷4－2＝1370

12．在下面各算式的左端填上＋，－，×，÷，（），使等式成立。

（1）９９９９９＝17

（2）９９９９９＝18

（3）９９９９９＝19

（4９９９９＝20

二竖式迷

这一节主要介绍加、减、乘、除法竖式的数字谜问题。

解决此类问题的关键是通过观察、分析，找出解题的“突破口”。

题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。

这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累经验。

例1在右面算式的空格内，１□

各填入一个合适的数字，使算式＋□□３

成立。

□□□２

例2在下边的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？

７Ａ６

＋Ｂ４９

Ｄ２３Ｃ

（A＝8，B＝4，C＝5，D＝1）

例3右面算式中每一个汉字好啊好

代表一个数字，不同的汉字表示不＋康大好

同的数字，当它们各代表什么数字康大好啊

时算式成立？

（康＝1，大＝0，好＝9，啊＝8）

例4求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：

□□□□

（1）＋□□（２）＋□□

１４９１９５

例5下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？

ABCD

＋EBED

EDCAD

（A＝9，B＝4，C＝8，D＝0，E＝1）

例6在右面减法算式的空格内，各５６□

填一个合适的数字，使算式成立。

－□□７

□９４

５６

此题有以下三个解：

５６

５６

５６

－１

７－２

７－３

７

９４

９４

９４

例7在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G＝？

ABCBD

－EFAG

FFF

（Ｄ＋Ｇ＝2＋4＝6或D＋G＝3＋5＝8或D＋G＝4＋6＝10）

例8在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。

请把这个文字式写成符合题意的数字式。

例9在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。

□１

＋□９□

□□９□

－□□□

□５

例10下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。

如果巧＋解＋数＋字＋谜＝30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？

谜

字谜

数字谜

解数字谜

＋巧解数字谜

巧解数字谜

（“巧解数字谜”所代表的五位数为28965）

例11在下面的各题□里填上适当的数，使竖式成立。

（1）９□

（2）３□

×□□×□６

□□□□□

□□１□□

□□□９１９０４

（3）

４□２

×□

３□５□

（4）

□１□

×３□２

□□□

３□２□

□２□５

１□８□□０

例12在下面空格内填入合适的数字，使算式成立。

（1）

（2）□８□７

８２□□□□□□□□

９□□□□□□

□□□□

□１□□

□□□□

□□□

０

例13英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“慧星”，“EARTH”表示地球。

在下面的算式中，每个字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

这些字母各代表什么数字时，算式成立？

四个解：

解：

１２８８５０１２８８５０

－７６３５９－７６４５９

５２４９１５２３９１

１２８８７０１２８８７０

－５６３７９－５６４７９

７２４９１７２３９１

例14在下边竖式中，A，B，C，D各表示什么数字？

４Ａ８

×Ｂ

１Ｃ６Ｄ

（A＝8，B＝3，C＝4，D＝4，为唯一的解）

例15下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。

康大学校

×康大学校

××××

××××

××××

××××××××

（“康”＝3，“大”＝2，“学”＝0，“校”＝1）

例16右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。

例17下面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“太原康大学校”是什么？

校太原康大学

×好

太原康大学校

（“太原康大学校”＝428571或857142）

例18在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“我们的康大庆奥运”代表什么数时，算式成立？

庆庆庆庆庆庆庆庆庆＋□＝我们的康大庆奥运

练习

１．在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：

（1）７□４

（2）３□４９□

＋□６□＋７□□８

□０２９□２８４９

（3）（4）□８

□□□７

＋□０３＋□２□

□□□２□１１８

（5）□□□（6）６５□３□

－９１－□６８□２

□４□９１８

（7）１□５□（8）□□２□

－□□９－７６□４

６７□４３９

（9）□８□（10）□□９□

＋３□４－□□９

４□１□９

－□９□８□２

□５＋□

□□□□

（11）２□５（12）□７□

×□６□×□５

□４□□□□５

１□１□□５１□

□６□５□７□□５

１□９５４□

（13）３１７□（14）２８５

×□×□□

□□□００１□２□

□□□

□９□□

（15）□６□（16）３□

□）３□８□□６）１４□□

□□□□８

□□□□

４□□２

□□０

□□

０

（17）８□（18）□□

□０）４□□０□□）８３６

□□□７□

４００７６

□□□７６

００

2．下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，问它们各代表什么数字时，算式成立？

（1）ＡＢＣ

（2）１９９３

＋ＣＤＣ＋ＡＢＢＣ

ＤＣＦＥ２ＤＤＥ

（3）ＡＢＣＤ（4）ＡＢ

－ＡＢＣ－ＣＤ

ＤＣＤＣＥＦ

＋ＧＨ

ＩＩＩ

（5）ＡＢＣ（6）ＡＢＣＤ

×４×４

ＥＢＡＮＤＣＢＡ

（7）ＡＢＣＤ（8）ＡＢ

－ＥＢＢＡ×ＢＡ

ＥＢＢＡ１１４

×Ｅ３０４

１９９３３１５４

3．下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？

（1）太原康大

（2）康大教材

＋太原最大＋康大教材

最大康校大学大教康材

（3）康（4）培训校

康大去培训校

康大学要去培训校

＋康大学校＋我要去培训校

１９９３成功２０００

（5）红花映绿叶

×春

叶绿映花红

（6）太原康大培训学校

×科

校校校校校校校校校

4．已知：

ＡＢＣＤＥ

＋ＥＤＣＢＡ

６７８６６

且9|

，7|

，求

＝？

5．将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个？

并把所有的符合条件的原四位数都找出来？

6．将下面算式中的汉字换成适当的数字，（相同的汉字代表相同的数字）使两个算式的运算结果相同。

蜂蜜蜜蜂

×甜蜜×蜜甜

□□□□□□

7．下面竖式中的每个不同的汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。

我要去康大

×我要去康大

□□□□□我

□□□□要

□□□□去

□□□□康

□□□□大

□□□□□□□□□

8．下列竖式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的数值。

（1）奇奇

（2）奇偶

偶偶奇）奇奇奇奇奇×偶奇

偶奇奇偶偶偶

偶奇偶奇偶偶

偶奇偶奇偶偶偶

0

三数阵

把一些数按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类图形称为数阵图。

例1将1～6六个自然数分别填入图2-1的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11。

图2-1

例2在图2-3中每个小圆圈内填上一个数，使得每一

条直线上三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。

此题答案是：

图2-5

例3请把1～7这七个自然数，分别填在下面图

（1）中的圆圈内，合每条直线上的三个数的和都相等。

（1）

（2）

图2-6

例4把5，6，7，8，9，10，11，12，13，14分别填如图中的小圆中，使每个大圆圈中六个数的和是55。

图2-9

此题的一个答案是：

图2-10

（2）如果中间两个○分别填7和8，其它八个数可分为5，10，12，13和6，9，11，14。

此题另一个答案是：

图2-11

如果中间两个○分别填6和9，请同学们自己试一试。

图2-12

此题三个答案是：

图2-13

练习

1．把20，21，22，23，24，25这六个数分别填在下图中的6个圆圈中，使这个三角形各边上的三个数之和相等。

第1题

2．将1至8个数填入下图的八个方格内，使上面四格，下面四格，右边四格，中间四格对我线上四格和四角四格内的四个数的和都是18。

3．把1至9个数分别填入下图的○内，使每行三个数的和都等于15。

第2题第3题

4．把1至7七个自然数分别填入图中的圆圈内，使每条

线上三个数的和相等。

第4题