第五章相交线与平行线.docx

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第五章相交线与平行线

第五章　相交线与平行线

5.1　相交线

5.1.1　相交线

＊基础知识

1、下列说法中正确的有（　　　）个。

①对顶角相等　②相等的角是对顶角　③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角　④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

A、1　　B、2　　C、3　　D、4

2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）个。

A、1　　B、2　　C、3　　D、4

3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（　　）

A、150°　B、180°　

C、210°　D、120°

4、如图，直线

，

，

相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（　　）

A、∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°

B、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°

C、∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°

D、∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°

5、如图，直线AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_____，∠1的对顶角是_____。

6、如图，若∠1=25°，

则∠2=______，

∠3=______，∠4=______。

7、如图，甲、乙两栋平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，则∠1+∠2+∠3=_______。

8、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，

则∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角

是_____；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，

∠COB=______。

9、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=_______.

10、已知∠α，∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α=_______。

11、若∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，则∠3=_____。

12、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，

∠BOC=80°，求∠2的度数。

13、如图，直线a,b,c两两相交，∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数。

＊能力提升

14、如图，直线a,b,c相交于点O，∠1=∠3,∠3∶∠1=8∶1，

求∠4的度数。

15、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，

∠AOC=120°，求∠AOE的度数。

＊探索研究

16、已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？

为什么？

17、若四条不同的直线相交于一点，则可形成几对对顶角？

n条不同的直线相交于一点呢？

5.1.2垂线

＊基础知识

1、画一条线段的垂线，垂足在（）

A、线段上B、线段的端点

C、线段的延长线上D、以上都有可能

2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

3、有下列说法：

①两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等；②一条直线不可能与两条相交直线都垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直；④直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。

其中正确的有（）个。

A、1B、2C、3D、4

4、如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB,D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是______，点A到BC的距离是＿＿＿＿，点B到CD的距离是＿＿＿＿，A，B两点间的距离是＿＿＿＿。

5、如图，在线段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短。

小明说：

“垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离。

”对小明的说法，你认为＿＿＿＿（选填“对”或“不对”）。

6、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是＿＿＿＿。

7、如图，线段＿＿＿的长是点A到直线BC的

距离，线段＿＿＿的长是点C到直线AB的距离。

8、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）。

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角。

　　（　　）

（2）两条直线相交所成的四个角都相等。

　　　　　　　（　　）

（3）两条直线相交，有一组邻补角相等。

　　　　　　　（　　）

（4）两条直线相交，对顶角相等。

　　　　　　　　　　（　　）

9、如图，MO⊥NO，OG平分∠MOP，

∠PON＝3∠MOG，求∠GOP的度数。

＊能力提升

10、甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每人说了两个时间，其中对的是（　　）

A、甲说3点和3点半　　　B、乙说6点和6点15分

C、丙说8点半和10点一刻　D、丁说3点和4点

分

11、如图，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（　　）对。

A、3　　B、4　　C、5　　D、6

12、如图，在正方体中和AB垂直的边有（　　）条。

A、1　　B、2　　C、3　　D、4

13、如图，作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过点P作AO，BO两边的垂线段，并量出线段的长度，说说它们有什么关系。

14、如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。

试判断OD与OE的关系。

＊探索研究

15、你能用折纸的方法过一点作已知直线的垂线吗？

5.1.3　同位角、内错角、同旁内角

＊基础知识

1、如图，下列说法错误的是（　　）

A、∠1和∠B是同位角　　　B、∠B和∠2是同位角

C、∠C和∠2是内错角　　　D、∠BAD和∠B是同旁内角

2、如图，下列说法正确的有（　　）个。

①∠1和∠4是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠7和∠2是内错角；④∠1和∠4是同旁内角；⑤∠1和∠2是同旁内角。

A、1　　B、2　　C、3　　D、4

3、如图，下列说法错误的是（　　）

A、∠1和∠3是同位角　　　B、∠1和∠2是同旁内角

C、∠2和∠5内错角　　　　D、∠4和∠5是同旁内角

4、如图，直线AB，CD与直线EF相交，∠5和＿＿＿是同位角，和＿＿＿是内错角，和＿＿＿是同旁内角。

∠2和＿＿＿是直线＿＿、＿＿被＿＿所截而形成的同位角。

5、如图，∠2的内错角是＿＿＿，∠3与∠B是＿＿＿＿角，∠B的同旁内角是＿＿＿＿。

6、如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线＿＿＿所截而形成的角，称它们为＿＿＿＿角。

7、如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

（1）∠A和∠D；

（2）∠A和∠CBA；

（3）∠C和∠CBE。

8、如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

＊能力提升

9、如图，∠A与哪个角是内错角？

它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

试用彩色笔画出这两个角。

10、如图，已知四边形ABCD是梯形，你能用红笔画出图中任意一对同旁内角吗？

图中共有几对同旁内角？

＊探索研究

11、如图，找出图中∠DEA,∠ADE的同位角、内错角和同旁内角。

5.2　平行线及其判定

5.2.1　平行线

＊基础知识

1、下列表示方法正确的是（　　　）。

A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b

2、过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条。

A．1　　B.　2　　C.　3　　D.　4

3、下列说法正确的有（　　）个。

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行。

A．1　　B.　2　　C.　3　　D.　4

4、若a∥b,b∥c,则a__c,这是根据＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5、在同一平面内，两条直线的位置关系有＿＿＿＿＿＿＿＿。

6、两条直线相交，交点的个数是＿＿，两条直线平行，交点的个数是＿＿。

7、在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必＿＿＿＿。

8、如图所示的正六边形中，哪些线段是互相平行的，请写出来。

9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点。

（1）过点E作直线有EF∥BC，交CD于点F；

（2）直线EF与AD是否平行？

为什么？

（3）试比较DF与CF的大小。

＊能力提升

10、如图，已知点P和点Q分别在直线l外和l上。

过点P画下列图形。

（1）过点Q的直线；

（2）垂直于l的直线；

（3）平行于l的直线。

11、如图，AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作岸CD的平行线，请说出作法，并说明理由。

＊探索研究

12、按下图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？

如果有，填上字母表示出来。

5.2.2　平行线的判定

第1课时

＊基础知识

1、下列选项中，不能判定两直线平行的是（　　　）。

A、内错角相等，两直线平行

B、同位角相等，两直线平行

C、同旁内角相等，两直线平行

D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

2、如图，若∠2＝∠6，则___∥___，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么，___∥___，如果∠7=____，那么AD∥BC；如果∠7=____，那么AB∥CD。

3、如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN∥EF，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：

因为∠1=∠A（已知），所以___∥___（）。

因为∠2=∠B（已知），所以___∥___（）。

所以MN∥EF（）。

4、如图，BE是AB的延长线，从∠CBE=∠A可以判定___∥___，这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成（与直线____无关），判定平行的根据是___________________________。

5、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

AC∥DF，BC∥EF。

证明过程如下：

因为∠1=∠2（已知），所以AC∥DF（A.同位角相等，两直线平行），

所以∠3=∠5，（B.内错角相等，两直线平行）。

又因为∠3=∠4（已知），所以∠5=∠4（C.等量代换），

所以BC∥EF（D.内错角相等，两直线平行）。

上述证明过程中判定依据错误的是（）。

6、如图，因为∠A=______（已知），所以AC∥ED；

因为∠2=______（已知），所以AC∥ED；

因为∠2+______=180°（已知），所以AC∥ED。

7、如图,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,求证：

AE∥BF.

＊能力提升

8、如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°.

证明：

AB∥CD

9、如图，已知CD⊥DA，AB⊥DA,∠1=∠2,那么直线DF与AE平行吗？

为什么？

＊探索研究

10、如图，为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线，小明同学在直线AB上取一点C，在直线AB外取一点E，恰好量得∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,这时，小明说AB与DE平行了，他说得对吗？

为什么？

第2课时

＊基础知识

1、如图，下列判断错误的是（）

A．因为∠1=∠4，所以DE∥AB

B．因为∠2=∠3，所以AD∥BE

C．因为∠5=∠A，所以AB∥DE

D．因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE

2、如图,平行线AB，CD被直线EF所截，使∠1=∠2≠90°，则（）

A．∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4

3、如图，点E在CD上，点F在AB上，G是AD延长线上一点。

（1）若∠A=∠1，则可判断____∥____，因为___________________。

（2）若∠1=______，则可判断AG∥BC，因为___________________。

（3）若∠2+____=180°，则可判断DC∥AB，因为______________。

4、如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_____时，这个管道符合要求。

5、如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以证明AB∥CD了，这是为什么？

6、已知：

AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2,求证：

AB∥CD。

＊能力提升

7、如图,CD是∠ACB的平分线，∠EDC=∠DCE=25°,∠B=70°.

（1）求证：

DE∥BC；

（2）求∠BDC的度数。

8、如图，已知直线EF和AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试证明：

AB∥CD。

9、如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？

说明理由。

＊探索研究

10、如图，一块不规则木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块不一组对边平行的木板，用角尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线；画完后用锯沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，请你用所学的几何知识说明这样做的道理。

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

＊基础知识

1.∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截而形成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是（）

A．∠1=∠2B．∠1>∠2C．∠1<∠2D．无法确定

2、一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）

A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°

C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95°

3、如图，已知直线a,b被直线c所截，

在括号内为下面各小题的推理

填上适当的根据。

（1）∵a∥b,∴∠1=∠3（）;

（2）∵∠1=∠3,∴a∥b（）;

（3）∵a∥b,∴∠1=∠2（）;

（4）∵a∥b,∴∠1+∠4=180°（）;

（5）∵∠1=∠2,∴a∥b（）;

（6）∵∠1+∠4=180°,∴a∥b（）;

4、因为AB∥CD，EF∥CD，所以_____∥_____，理由是_______________________________________。

5、如图，若AD∥BC，则____________，∠ABC+______=180°；

若DC∥AB，则_____________，∠ABC+______=180°。

6、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是________，因为________________。

7、如图，已知DE∥CB，∠1=∠2，求证：

CD平分∠ECB。

＊能力提升

8、如图，已知AB∥CD，∠3=30°，∠1=70°,求∠A-∠2的度数。

9、如图，已知AB∥CD，BE∥CF，求证：

∠1=∠4。

＊探索研究

10、如图，已知AB∥CD，∠BAE=40°，∠ECD=70°,EF平分∠AEC，求∠AEF的度数。

第2课时

＊基础知识

1、设a,b,c为同一平面内的三条直线，下列判断错误的是（）

A．若a⊥c,b⊥c,则a∥bB．若a∥c,b∥c,则a∥b

C．若a∥b,b⊥c,则a⊥c,D．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

2、若两条平行线被第三条直线所截，则互补的角但非邻补角的对数为（）

A.6B.8C.10D.12

3、如图，已知AB∥DE，∠A=136°，则∠D的度数为（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

4、如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）

A.∠1+∠2；B.∠2-∠1；C.180°-∠2+∠1；D.180°-∠1+∠2

5、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个。

A.2B.4C.5D.6

6、如图，已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请完善证明过程，并在括号内填上相应依据。

（1）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（_________________________）；

（2）∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠3（_______________________）；

（3）∴_____∥_____（____________________）；

（4）∴∠3+∠4=180°（____________________________）。

7、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，要证∠AMB=∠2，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据。

（1）∵DF∥AC（已知），∴∠D=∠1（_________________________）；

（2）∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（_______________________）；

（3）∴DB∥EC（____________________）；

（4）∴∠AMB=∠2（____________________________）。

＊能力提升

8、如图,已知B,E分别是AC，DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D。

（1）∠ABD与∠C相等吗？

（2）∠A与∠F相等吗？

请说明理由。

9、如图，已知直线AB，E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由。

10、如图，已知DE∥AB、DF∥AC，∠EDF=85°,∠BDF=63°.

（1）∠A的度数；

（2）∠A+∠B+∠C的度数。

＊探索研究

11、如图，△AOB纸片沿CD折叠，若

∥BD，那么

与AC平行吗？

请说明理由。

5.3.2命题、定理

＊基础知识

1、下列语句，哪些是命题？

哪些不是命题？

（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线。

（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

（3）经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行。

（4）若

，则

。

2、把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”的形式_______________________________________________________。

3、命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是________________，结论是_____________________。

4、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）

（1）非0的两个数的和为0，这两个数互为相反数。

（）

（2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。

（）

（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为-1。

（）

（4）如果两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数。

（）

（5）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。

（）

（6）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。

（）

＊能力提升

5、下列句子是命题吗？

若是，把它改写成“如果……，那么……”的形式，并判断是否正确。

（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？

（2）垂线段最短，对吗？

（3）等角的补角相等。

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。

（5）同旁内角互补。

（6）邻补角的平分线互相垂直。

（7）两个负数，绝对值大的反而小。

（8）绝对值大的数反而小。

（9）若

，则

。

（10）若两数和为正数，则这两个数中至少有一个是正数。

（11）0除以任何一个数都得0。

（12）若

，

，且

，则

。

6、平行四边形的对角相等，为什么？

7、一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角一定相等。

这个说法为什么不对？

＊探索研究

8、证明：

垂直于同一条直线的两条直线平行。

（要求写出已知、求证，作图，并写出证明过程。

）

5.4　平移

第1课时

＊基础知识

1、如图，△DEF经过怎样的平移可得到△ABC？

（）

A．沿射线EC的方向移动DB长

B．沿射线EC的方向移动CD长

C．沿射线BD的方向移动BD长

D．沿射线BD的方向移动DC长

2、下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移，其中一个能得到另一个，这组图形是（）

3、如图，△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）。

A、∠F,ACB、∠BOD,BA

C、∠F,BAD、∠BOD,AC

4、如图，右边的图形中，经过平移能得到左边的图形的是（）

5、在平移过程中，对应线段（）

A、互相平行且相等B、互相垂直且相等

C、在一条直线上D、互相平行（或在一条直线上）且相等

6、在平移过程中，平移后的图形与原来的图形______和_____都相同，因此对应线段和对应角都_______。

7、如图，平移△ABC可得到△DEF，

如果∠A=50°，∠C=60°,那么∠E=______，

∠EDF=______，∠F=______，∠DOB=______。

8、如图，△ABC是由△CEF平移得到的，图中有哪些相等的线段？

相等的角？

＊能力提升

9、如图是某商品包装盒上图案的一部分，请分析这个图案的基本图形和形成过程。

10、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，将DC向左平移AD长，平移后你得到的两个图形是什么样的？

＊探索研究

11、如图所示是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟，你能只平移3根火柴杆就能使它向右飞吗？

第2课时

＊基础知识

1、下面的图形中，由“基本图形”平移而形成的图形是（）

2、小红手里有一张长方形的纸片ABCD，她连接对角线AC，BD，交点为O，分成四个三角形。

请你画出△AOB平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段AD的长。

3、如图,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

4、如图，将△ABC平移，

可以得到△DEF，

点B的对应点为点E，

请画出点A的对应点D

和点C的对应点F的位置。

5、如图,将字母A按箭头所指的方向平移3㎝,作出平移后的图形。

6、将格点△ABC在方格图中平移（平移时△ABC仍是格点三角形），最多能平移几次？

＊探索研究

7、如图，大圆O内有一小圆

，小圆

从现在的位置沿

O的方向平移4个单位后，得到小圆

，已知小圆

的半径为1.

（1）求大圆的面积；

（2）求小圆在平移的过程中扫过的面积.