4磁场对运动电荷的作用解读.docx
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4磁场对运动电荷的作用解读
•高二物理导学案
第4节：
磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
”的磁场力（安培力）规律——大小：
F安=IBL；方向：
满足左手定则关系，且有F安⊥I，F安⊥B。
事实上，通电导体内的电流是由许多自由电荷定向运动形成的，那么，磁场对运动电荷是否产生磁场力？
磁场对“运动电荷”的磁场力与对“通电导体”的磁场力是什么关系？
磁场．
对运动电荷的磁场力的大小、方向有什么规律？
自由电荷受磁场力后如何运动?
※知识探究案※
[学习目标]：
1.知道（当电荷速度方向垂直于磁场方向时）磁场对运动电荷会产生磁场力——洛伦兹力；推导运动电荷所受洛伦兹力的大小规律公式、方向判定方法。
2.理解洛伦兹力作用在自由电荷上产生的效果——改变速度的方向；建立（速度方向与磁场方向垂直时）自由电荷在匀强磁场中的运动模型——匀速圆周运动；推导自由电荷在匀强磁场中的匀速圆周运动的数学规律。
[自研过程]：
——是由许多定向运动的电荷组成的，那么，磁场对单个运动电荷是否有磁场力？
实验验证：
观看视频《带电粒子在磁场中偏转》。
注意观察：
运动电荷的轨迹发生弯曲时，电荷运动方向与磁场方向是怎样的？
；运动电荷的轨迹为什么会发生弯曲？
机理分析：
事实上，当单个电荷运动时仍会形成；磁场对放入其中的会产生磁场力作用。
历史上，最早研究磁场对运动电荷的磁场力的科学家是洛伦兹，所以，又把磁场对运动电荷的磁场力叫洛伦兹力。
●反馈练习：
1．电子束以一定的初速度沿轴线进入螺线管内，螺线管中通以方向随时间而
周期性变化的电流，如图所示，则电子束在螺线管中做（）
A．匀速直线运动B．匀速圆周运动C．加速减速交替的运动D．来回振动
1.如右图，通电金属棒置于匀强磁场中，导体内作定向运动的
每一电荷都要受到磁场的洛伦兹力；金属棒整体受到了安培力。
那么，洛伦兹力与安培力是什么关系？
2.接着推导
情境假设：
如上图所示，在磁感强度为BL
、横截面积为S、通过电流为I的金属导体棒。
已知通电的金属导体棒里作定向移动的电子密度为n。
请推导洛伦兹力的表达式。
•高二物理导学案
3.洛伦兹力方向的判定、洛伦兹力方向的特点：
①电流方向与电荷运动方向的关系：
正电荷运动方向与电流方向、负电荷运动方向与电流方向。
②洛伦兹力方向的特点：
（电荷速度方向V可以不垂直于磁场方向B）任何时候一定有:
f洛⊥V、f洛⊥B。
●反馈练习：
2.在图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电量均为q。
试求出图中带电粒子所受洛仑兹力的大小，并标出洛仑兹力的方向。
3.每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来，地球磁场可以有效地改变这些宇宙射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。
假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，（如图，地球由西向东转，虚线表示地球自转轴，上方为
地理北极），在地球磁场的作用下，它将（）
A、向东偏转B、向南偏转
C、向西偏转D、向北偏转
4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比
为1：
4，电荷量之比为1：
2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）
A．2：
1B．1：
1C．1：
2D．1：
4
5.带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下面说法中正确的是（）
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
⑴如图1所示，当粒子
所受的洛伦兹力方向都与粒子速度方向。
⑵改变速度的、只是不断改变速度的，从而使粒子不断地作速率不变的曲线运动。
⑶从功能关系来看，洛伦兹力始终不对粒子，不改变粒子的
。
•高二物理导学案
⑴先定/粒子轨道面：
垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向与所受洛伦兹力．．方向都在垂直于磁场的一个平面内（如图2所示），没有其它力使粒子离开这个平面，所以粒子只能在哪个面内运动？
．．⑵再定/粒子轨道线：
垂直射入匀强磁场的带电粒子，洛伦兹力大小始终不变、方向始终垂直于粒子的速度．
方向，粒子只能在哪条线上运动？
；作什么运动模型？
。
⑴在匀强磁场中，当粒子的初速度垂直于磁场方向时，粒子作匀速圆周运动所需的向心力来源于。
⑵推导：
粒子作匀速圆周运动的向心加速度公式（提示:
由牛顿定律公式a
⑶推导：
粒子作匀速圆周运动的半径公式（提示:
由向心力等于洛仑兹力进行推导）
⑷推导：
粒子作匀速圆周运动的周期公式（提示:
由向心力等于洛仑兹力进行推导；总结周期大小的特点。
）
●反馈练习：
6.如果运动电荷在磁场中运动时除磁场力作用外不受其他任何力作用，则它在磁场中的运动可能是（）
A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．变加速曲线运动D．匀变速曲线运动
4α粒子（2He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这7.质子（1
1H）和=F/m推导）
两粒子的动能之比Ek1:
Ek2r1:
r2，周期之比T1:
T2。
8.如图所示，带电小球在匀强磁场中沿光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过
最低点时（）
Ａ．速度相同B．加速度相同C．所受洛伦兹力相同D．轨道给它的弹力相同
9.如图所示，α粒子和质子从匀强磁场中同一点出发，沿着与磁感应强度垂直的方向以相同的速率开始反向运动。
若磁场足够大，则它们再相遇时所走过的路程之比是（不计重力）（）
A、1:
1B、1:
2C、2:
1D、4:
1
※课堂展示案※
[学习目标]：
1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的基本分析程序；提高带电粒子在磁场中运动问题的基本技能：
规范作图。
2.掌握“带电质点在磁场中运动的动态变化问题（运动模型）”的模型规律与分析方法；知道电偏转与磁偏转的模型区别与规律区别。
•高二物理导学案
[自研过程]：
分析程序：
定半径、圆心→定轨迹（起点/终点;两点间圆弧线）→定圆心角→定时间
⑴定半径、圆心：
理论依据：
①由半径公式（）可确定半径大小。
．．．．
②圆心在任意半径（或：
f洛）方向的延长线上；在任两处半径（或：
f洛）方向延长线的交点上。
．．．．．．
③圆心也在任意弦的中垂线上。
．．．
具体操作：
①已知初速度的方向、末速度的方向,如何确定圆心和半径?
②已知初速度（或:
末速度）的方向、运动参量（m\v\q\B）,如何确定圆心和半径?
③已知初速度（或:
末速度）的方向、任一条弦（例:
初位置指向末位置的线段），如何确定圆心和半径?
⑵定轨迹：
依第一步确定的半径和圆心，从初位置到未位置画出圆弧。
该圆弧就是粒子实际运动过程和轨迹。
基本认识：
①粒子的圆弧轨迹一定要在磁场区内。
⑶定圆心角/时间：
依第二步作出的粒子运动圆弧轨迹，画出圆心角；依平面几何知识可求出圆心角的大小。
qθm
θ①粒子（一般荷质比确定）在磁场中运动的时间由圆心角决定：
t=·T=m2πqB
②粒子在磁场中运动的时间与速率v无关、与轨迹弧长无关。
例1.如图所示的区域内，充满了垂直纸面向里（方向）的匀强磁场，现有一对正、负
电子以一定的速率沿着与x正方向成夹角垂直地射如入匀强磁场中，则正、负电子在
磁场中运动的时间之比t1：
t2为（）
A．1:
2B.2:
1C．1:
3D.1:
1
例2.如图甲所示，正方形容器在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直与磁场沿ab射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，则（）
A．从两孔射出的电子速率之比VC：
Vd=2:
1
B.从两孔射出的电子字容器中运动所用时间之比tc：
td=1：
2
C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比ac:
ad=2:
1
D.从两孔射出的电子在容器中运动的加速度之比2:
1
例3.一个质量为m、带电量为q的粒子，以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子经过一段时间，速度变化量大小∆V=V，不计重力，则这段时间可能为（）
B、πm/（qB）C、πm/（3qB）D、7πm/（3qB）A、2πm/（qB）
例4.图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。
一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，
最后到达平板上的P点。
已知B、v以及P到O
的距离
l，不计重力，求此粒子的
电荷e与质量m之比。
•高二物理导学案
规范作图
规范作图：
①抓准、抓全运动的已知信息，严格按“程序”作图；（杜绝随便画）
②线段长度与实际长度成正比、角度与已知值保持一致；（杜绝随意画）
③该直一定要画直、该圆一定要画圆；（杜绝随手画）
例1：
如图，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。
现有一质量为m电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知（）
A、不能确定粒子通过y轴时的位置B、不能确定粒子速度的大小
C、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D、以上三个判断都不对
例2：
一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。
如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？
例3：
如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ．Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。
一质量为m．带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。
已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小。
⑴问题情境：
当带电质点在磁场中作直线运动，质点所受洛仑兹力要发生变化，从而引起其它一些力发生变化的问题情境。
⑵变中有不变：
动态变化中总有一些量不变，如：
总合力（加速度）可能不变；其中一些力的大小和方向．．
始终不变；垂直于运动方向上的合力始终为零。
（抓全、抓牢不变量是关键。
）⑶解决方法：
（思想方法）以不变讨论变；（操作方法1）函数法、（操作方法2）图像法。
•高二物理导学案
例1：
倾角为的、光滑绝缘的斜面上静止放置了质量为m物体A，A物体带负电，带电量为q。
整个斜面处在垂直向里的磁感强度为B的匀强磁场中。
已知斜面足够长。
求物体A在斜面上能滑行的位移。
例2：
如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。
现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（）
观察以下两图——分析它们的产生本质、运动规律，并用物理语言、数学语言进行描述。
1、受力特征：
2、运动模型：
3、分析方法：
A．圆环可能做匀减速运动B．圆环不可能做匀速直线运动C．圆环克服摩擦力所做的功一定为12mv02D．圆环克服摩擦力所做的功可能为
4、速度大小（动能）的变化：
5、速度方向的偏转角：
6、运动的时间：
1、受力特征：
2、运动模型：
3、分析方法：
4、速度大小（动能）的变化：
5、速度方向的偏转角：
6、运动的时间：
•高二物理导学案
3、如图甲所示,在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场,电场的方向水平向右（图甲中由B到C）,电场强度的大小随时间变化的情况如图乙所示;磁感应强度方向垂直于纸面,磁感应强度大小随时间变化的情况如图丙所示.在t=1s时,从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度V0射出第一个粒子（不计重力）,并在此之后,每隔2s
有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度V0射出,射出的粒子均能击中C点.若AB=BC=L,且粒子由A运动到C的
时间均小于1s.不计空气阻力及电场、磁场变化带来的影响,则以下说法正确的是（）
A.磁场方向垂直纸面向外。
B.电场强度E0和磁感应强度B0的比值E0/B0=2v0
C.第一个粒子由A运动到C所经历的时间
D.第二个粒子到达C点的动能等于第一个粒子到达C点的动能
[课后拓展]：
⑴磁场对其中的运动电荷产生的磁场力（即：
洛仑兹力）对电荷不做功；电荷在磁场中不具有势能。
⑵电荷的运动状态决定着磁场力的大小和方向，即：
电荷速度大小决定磁场力大小（f洛=qvB）、电荷速度
方向决定磁场力方向（f洛⊥V、f洛⊥B）。
⑶综上，磁场是种非保守场（或：
无势场），磁场内部各位置点不存在高低关系（磁感线具有封闭性）。
⑴问题提出：
我们已经知道，安培力是很多个洛伦兹力的合成。
洛伦兹力作用在自由电荷上不能改变速度的．．．．
大小、不能对电荷做功；但安培力作用在导体棒上能够改变导体速度的大小、能够对导体做功（如：
电动机）。
为什么？
⑵自由电荷在洛伦兹力作用下的运动：
如图1
所示，自由的带电粒子在磁场中受洛伦兹力．．．．
后，由于洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，洛伦兹力不断改变粒子速度的方向，粒子
在平面发生偏转、作曲线运动，粒子在洛伦兹力的方向上始终没有位移。
所以，洛伦兹力对
自由电荷不做功。
•高二物理导学案
⑶安培力对导体棒做功的产生机理：
如图2所示，当导体棒通以电流（自由电子在导体棒内定向移动）时，．．．所有作定向移动的自由电子持续受到了洛伦兹力。
每个自由电子在洛伦兹力作用下在导体棒内发生了偏转，但是因导体棒表面的“金属正离子”阻挡，都跑不出导体棒表面，最后积累到导体棒的某一侧（如图所示的下端），并与导体棒表面的“金属正离子”发生侧向碰撞，产生了垂直于导体的“碰撞力”，整体上表现为安培力。
正是所有的自由电子对导体棒表面的“金属正离子”产生的垂直于导体的“碰撞力”（整体上表现为安培力）推动导体棒运动、对导体棒做功。
⑷安培力对导体棒做功与能量变化的对应关系：
W安培力=-∆E电能=∆E机械能。
安培力对导体棒做功，是导体棒内自由电子的电能发生变化的原因。
安培力做了多少正功、导体棒内电子的电能就减小多少、导体棒的机械能就增加多少（电动机的理论基础）。
※迁移训练案※
A级：
1、如图所示，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是（）
A．垂直于纸面向内B．垂直于纸面向外
C．平行于纸面向上D．平行于纸面向下
2、图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹。
室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里）。
由此可知此粒子（）
A、一定带正电B、一定带负电
C、不带电D、可能带正电，也可能带负电
3、如图所示，一电子以速度1.0×10m/s与x轴成30°的方向从原点出发，在垂直纸面向里的匀强磁场中运动，磁感应强度B=1T，那么圆运动的半径为m，经过时间s，第一次经过x轴。
（电子质量m=9.1×10-31kg）
4、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。
一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴
正向的夹角为θ。
若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比
7qm。
•高二物理导学案
B级：
5、如图所示,一带正电的质点在固定的负点电荷作用下绕该负电荷做匀速圆周运动,周期为T0，轨道平面位于纸
面内,质点的速度方向如图中箭头所示。
现加一垂直于轨道平面的匀强磁场,已知轨道半径并不因此而改变,则（）
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
6、如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，带正电小球从A静止起释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧的最高点C。
现将整个轨道置于水平向外的匀强磁场中，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是（）
A、H′=HB、H′＜H
C、H′＞HD、不能确定
7、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角。
若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）
A、运动的轨道半径不相同
B、重新回到边界的速度大小和方向都相同
C、重新回到边界的位置与O点距离不相同
D、运动的时间相同
8、如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（）
1mg⎫2121⎡2⎛mg⎫2⎤A．0B.m⎛C.mv0D.v0－⎝qB⎭⎦2⎝qB⎭22⎣
9、在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为（）
1A.v1＋v2）B.v1＋v2）24
C.6（v1＋v2）D.v1＋v
2
）
36
•高二物理导学案
10、如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二
次在磁场中运动的（）
A．半径之比为∶1B．速度之比为1∶C．时间之比为2∶3D．时间之比为3∶2
11、某空间存在着如图所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1=0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B
由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是（）
A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系
B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系
C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系
D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系
12、如图所示，匀强磁场中有一圆形的空腔管道，虚线表示中心轴线，在管的一端沿轴线方向入射一束带电粒
24子流，其中有质子（11H）、氘核（1，如果它们以相同动能入射，已知质子能够沿轴线H）和α粒子（2He）
通过管道，那么还能够通过管道的粒子是；如果它们经相同的电势差加速后入射，
已知氘核能够沿轴线通过管道，那么还能够沿轴线通过的粒子是。
13、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应强度为B
d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向夹角30°，则电子的质量是多少。
14、如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的粒子，以速度v从O点射入磁场，θ角已知，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中的运动时间。
（2）粒子离开磁场的位置
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