通信原理期末试题答案.docx
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通信原理期末试题答案
试题一答案
一、填空题（2分/空）
1、消息中包含的有意义的内容。
2、Rb=RB×log2M3、2.23bit/符号，2.33bit/符号4、随机过程S（t）的直流功率。
5、0；σ26、抗干扰，抗衰耗，集成化高，保密等。
7、恒参和随参信道。
8、3.91μs
二、简答题（5分/题）
1、香农公式的三要素。
提高S/N和B都可以提高C，但应以提高S/N为主。
2、分集接收。
3、小信号S/N小，大信号S/N大。
4、抽样及改变电平的速度跟不上信号变化的速度（或写出公式）
三、分析与计算题（60分）
1、由频率选择性衰落特性可知:
传输极点:
ω=2πn/τ（f=n/τ=nkHz）时，对传输最有利
传输零点：
ω=（2n+1）π/τ（f=（n+0.5）/τ=（n+0.5）kHz）时，传输损耗最大
其中，n为正整数,τ=1ms
2、证明略
3、
（1）基带信号m（t）中角频率为ωH=4лrad/sωL=2лrad/s
因为B=fh-fL=fL，所以仍用低通型抽样定理得抽样频率：
2лfs≥2ω=8лrad/s
抽样间隔为：
Ts≤2л/8л=0.25s
⑵T=0.2s，则fs=1/T=5Hz，由题可知：
M（ω）=M1（ω）+M2（ω）
=л[δ（ω+2л）+δ（ω-2л）]+2л[δ（ω+4л）+δ（ω-4л）]
因为ms（t）=m（t）×δT（t）
所以∞
Ms（ω）=1/（2л）M（ω）*ΩΣδ（ω-nΩ），Ω=2лfsrad/S
n=-∞
∞
=fsΣM（ω-nΩ）
n=-∞
∞
=5ΣM（ω-n·10л）
n=-∞
∞
=5лΣ[δ（ω-n·10л+2л）+δ（ω-n·10л-2л）+2δ（ω-n·10л+4л）n=-∞
+2δ（ω-n·10л-4л）]
抽样信号的频谱见图一：
Ms（ω）
10л
5л
-14л-12л-8л-6л-4л-2л02л4л6л8л12л14лω
图一
4、证明：
若p=1/[1-g1（t）/g2（t）]=k（与t无关），且0〈k〈1，则有
p[g2（t）-g1（t）]/g2（t）=1
即：
pg1（t）=pg2（t）–g2（t）=（p-1）g2（t）
pg1（t）+（1-p）g2（t）=0
所以稳态波v（t）=pΣg1（t-nTs）+（1-p）Σg2（t-nTs）
=Σpg1（t-nTs）+（1-p）g2（t-nTs）
=0
所以pv（ω）=0
所以无离散谱。
得证！
5、图略
6、所有许用码组为：
10000001001110
00111011010011
01001111101001
01110101110100
监督矩阵为：
1011000
H=1110100
1100010
0110001
试题二、
一、填空题（2分/空）
1、独立、等概。
2、2.875bit/符号，3bit/符号3、随机过程S（t）的交流功率
4、0；σ25、人为、自然、内部。
6、125μs7、均衡、补偿。
二、简答题（5分/题）
1、抗干扰，抗衰耗，集成化高，保密等
2、
（1）电离层的一次反射和多次反射；反射层高度不同；漫射现象；寻常波和非寻常波。
（2）多径时延失真和快衰落。
3、克服小信号S/N小，大信号S/N大的不足。
4、增量调制的过载是抽样及改变电平的速度跟不上信号变化的速度，PCM的过载是大于Umax
三、分析与计算题（60分）
1、传输函数为
H（ω）=[1+cosωT0]exp（-jωtd）
=exp（-jωtd）+0.5[exp（jωT0）+exp（-jωT0）]exp（-jωtd）
幅频特性为|H（ω）|=1+cosωT0
相频特性为φ（ω）=－ωtd
冲激响应为h（t）=δ（t-td）+0.5δ（t-td+T0）+0.5δ（t-td-T0）
输出信号为y（t）=s（t）*h（t）
=s（t-td）+0.5s（t-td+T0）+0.5s（t-td-T0）
讨论：
该信道幅频特性随ω发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是ω的线性函数，所以不会发生相频失真。
2、
（1）Pn（ω）=a2，N0=a/2；
a2+ω2
（2）图略
3、
（1）通过H1（ω）后的信号频谱H2（ω）为：
M′（ω）=M（ω）·H1（ω），其最高频率为ω1，由抽样定理可得理想抽样速率为：
fs≥2f1
（2）当抽样速率为fs=3f1时，已抽样信号ms（t）的频谱如图所示；
（3）当不失真恢复时，M（ω）=H2（ω）×Ms（ω），
而Ms（ω）=1δT（ω）*[M（ω）×H1（ω）]
2л
∞
=1ΣM（ω-nωs）
Tn=-∞
1M（ω）·H1（ω）|ω|≤ω1
=T
0|ω|>ω1
所以：
H2（ω）=M（ω）/Ms（ω）
T/H1（ω）|ω|≤ω1
=
1|ω|>ω1
Ms（ω）
3f1
-7f1-5f1-4f1-2f1-f10f12f14f15f17f1
图1
4、
（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为：
∞
Ps（ω）=fsp（1-p）[G1（f）-G2（f）]2+Σ|fs[pG1（mfs）+（1-p）G2（mfs）]|2δ（f-mfs）
m=-∞
因为g1（t）=-g2（t）=g（t）G（f）
∞
所以Ps（ω）=4fsp（1-p）G2（f）+fs2（2p-1）2Σ|G（mfs）|2δ（f-mfs）
m=-∞
随机二进制序列的功率为：
S=1∫∞-∞Ps（ω）dω
2л
∞
=∫∞-∞[4fsp（1-p）G2（f）+fs2（2p-1）2Σ|G（mfs）|2δ（f-mfs）df
m=-∞
∞
=4fsp（1-p）∫∞-∞G2（f）df+fs2（2p-1）2Σ|G（mfs）|2∫∞-∞δ（f-mfs）df
m=-∞
∞
=4fsp（1-p）∫∞-∞G2（f）df+fs2（2p-1）2Σ|G（mfs）|2
m=-∞
（2）当g（t）=1，│t│≤Ts/2
0，其它t
则G（f）=TsSa（ωTs/2）=TsSa（лTsf）
因为G（fs）=TsSa（лTsfs）=Ts（sinл）/л=0
所以该二进制序列不存在离散分量fs=1/Ts
⑶当g（t）=1，│t│≤Ts/4
0，其它t
则G（f）=Ts/2Sa（ωTs/4）=Ts/2Sa（лTsf/2）
因为G（fs）=Ts/2Sa（лTsfs/2）=Ts/2Sin（л/2）/（л/2）=Ts/л≠0
所以该二进制序列存在离散分量fs=1/Ts
5、
（1）图略
（2）由于|f2-f1|=|2000—1000|=1000=fS
功率谱密度出现单峰，频谱有较大的重叠，用包络检测法不合适，上下两支路有较大串扰，使解调性能降低。
所以可以采用相干解调或过零检测法解调，也可以使用差分检测法解调，以减小相互串扰。
（3）图略
6、h（x）=x11+x10+x9+x8+x6+x4+x3+1生成矩阵为：
110010000000000
011001000000000
001100100000000
000110010000000
G=000011001000000
100001100100000
000000110010000
000000011001000
000000001100100
000000000110010
000000000011001
监督矩阵为：
100110101111000
010011010111100
H=001001101011110
000100110101111
试题三答案
一、填空题（2分/空）
1、离散信号和连续信号。
2、有效性、可靠性、适应性和标准性。
3、2.25bit
4、极性码、段落码和段内码。
二、简答题（5分/题）
1、最大比值合并优于等增益合并，优于最佳选择。
2、S/N→∞则C→∞；B→∞则C→1.44S/n03、量化级差（无限种情况变为有限种）
4、双极性码较单极性码少出现误码，无直流分量。
归零码更少出现串码。
三、分析与计算题（60分）
1、先求每个象元X的平均信息量。
因为12个亮度电平等概出现,
所以P（xi）=1/12i=1,2,3,….12
H（x）=lb（12）=3.58bit/符号
一幅图片的平均信息量为I=2.25×106×3.58=8.06×106bit
3分钟传送一张图片时平均信息速率为
Rb=I/t=8.06×106/（3×60）=4.48×104bit/s
因为信道容量C≥Rb,选取C=Rb,据香农公式,C=Blb（1+S/N），因为（S/N）dB=30，表示：
10lg（S/N）=30即：
S/N=1000，因此得信道带宽为
B=C/lb（1+S/N）=4.48×104/lb（1001）=4.49×103Hz
2、
（1）n（t）=x（t）cosωct-y（t）sinωct；n（t）=aξ（t）cos[ωct+φξ（t）]；
Aω0-ωb<|ωc|<ω0+ωb
（2）Pn（ω）=
0其它ω
对进行傅立叶变换,即可得Rn（ω）;
（3）均方值为R（0），方差为σ2=R（0）-R（∞）；
3、由题意可得：
单个抽样脉冲q0（t）=g2τ（t）
其中，g2τ（t）为宽度为2τ的单个矩形波。
g2τ（t）G2τ（ω）=2τSa（ωτ）
单个抽样脉冲对应频谱为Q0（ω）=G2τ（ω）=2τSa（ωτ）
∞
q（t）=q0（t）*δT（t）=q0（t）*ΣδT（t-nT）
n=-∞
抽样脉冲频谱为：
Q（ω）=Q0（ω）·2лΣδ（ω-nωs）
T
=4лfmQ0（ω）·Σδ（ω-4лfmn）
=4лfmΣQ0（4лfmn）δ（ω-4лfmn）
∞
已抽样信号为：
Ms（t）=M（t）·q（t）=M（t）·q0（t）*ΣδT（t-nT）
n=-∞
已抽样信号频谱为：
Ms（ω）=1/2лM（ω）*Q（ω）
=2fmM（ω）*[ΣQ0（4лnfm）δ（ω-4лfmn）]
=Σ4fmτSa（4лnfmτ）M（ω-4лnfm）（T=1/2fm）
4、离散频率分量的功率可用该离散分量的功率谱密度在整个频域上积分得到。
（1）由图得：
g（t）=A，（1-2|t|/Ts）|t|≤Ts/2
0，其它t
G（ω）=∫∞-∞g（t）e-jωtdt
=∫0-Ts/2A（1+2t/Ts）e-jωtdt+∫Ts/20A（1-2t/Ts）e-jωtdt
=┅
=ATs/2Sa2（ωTs/4）
=ATs/2Sa2（πfTs/2）
已知P（0）=P
（1）=P=1/2，且g1（t）=g（t）g2（t）=0，
即G1（f）=G（f）G2（f）=0
该数字基带信号的双边功率密度为：
PS（f）=fSP（1-P）|G1（f）-G2（f）|2
+Σ|fS[PG1（mfS）+（1-P）G2（mfS）]|2δ（f-mfs）
=fS/4|G（f）|2+Σ|fS/2G（mfS）|2δ（f-mfs）
=fS/4|A2Ts2/4Sa4（πfTs/2）|+Σ|fs2A2Ts2/16Sa4（лmTsfs/2）|δ（f-mfs）
=A2Ts/16Sa4（ωTs/4）+A2/16ΣSa4（лm/2）δ（f-mfs）
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
Pv（ω）=A2/16ΣSa4（лm/2）δ（f-mfs）
当m=±1时，f=±fs
代入上式，得
PV（ω）=A2/16Sa4（л/2）δ（f+fs）+A2/16Sa4（л/2）δ（f-fs）
因为该二进制数字基带信号中存在fs=1/Ts的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量，该频率分量的功率为
S=A2/16Sa4（л/2）+A2/16Sa4（л/2）=2A2/л4
5、
（1）图略
（2）图略
（3）2DPSK信号的功率谱密度与2PSK信号的功率谱密度相同，即：
PE（f）=1/4[PS（f-fc）+PS（f+fc）]
fc=2400Hz，为载波频率；PS为基带信号功率谱密度，注意这里基带信号应该理解为双极性矩形脉冲，所以
PS（f）=4fsP（1-P）|G（f）|2+Σ|fS（2P-1）G（mfS）|2δ（f-mfS）
G（f）=Ts[sinπfTs/（πfTs）]
所以
PE（f）=fsP（1-P）[|G（f-fc）|2+|G（f-+fc）|2]+1fS2（2P-1）2|G（0）|2[δ（f-fc）+δ（f+fc）]
4
=288/
Ts=1/fs=1/1200秒
6、
（1）生成矩阵为
1011000
0101100
G=0010110
0001011
监督矩阵为
1110100
H=0111010
0011101
（2）
0000000
0001011
1010011
1111111
（3）图略
（4）d0=3，可以纠正1个错，可以检出2个错。
试题四答案
一、填空题（2分/空）
1、4.32bit2、有效性、可靠性、适应性和标准性。
3、有输入输出端、线性可迭加、有噪声、迟延和损耗。
4、0+1000+v0-1+1-B00-v+1-1
二、简答题（5分/题）
1、相频非线性特性；合成信号失真。
2、电路交换、存贮转发、分组。
3、不应同步的误同步和应同步的未同步。
4、带限信号m（t），最高频率fm，当抽样频率fs≥2fm时，信号能不失真恢复
三、分析与计算题（60分）
1、解：
Rb4=2400b/s
RB4=Rb4/lb4=1200Baud
半小时共传输的码元为1200×0.5×3600=2160000个
系统误码率Pe＝所传送的错误的码元符号的个数/所传送的总的符号的个数
＝216/2160000=10-4
2、H（ω）=[1/（jωc）]/[R+1/（jωc）]=1/（1+jωRc）
|H（ω）|2=1/[1+（ωRc）2]
输出功率谱密度为
P0（ω）=|H（ω）|2Pi（ω）=n0·1
21+（ωRc）2
因为P0（ω）R0（τ），利用e-a|τ|2a/（a2+ω2）
自相关函数为
R0（τ）=n0/（4RC）×exp（-|τ|/RC）
噪声功率N为：
N=R0（0）=n0/（4RC）
因为高斯过程通过线性系统后仍为高斯过程，
而E[ξ0（t）]=E[ξi（t）]H（0）=0，
σ2=R0（0）-R0（∞）=n0/（4RC）
所以输出过程的一维概率密度函数为：
f（x）=1exp[-x2/（2σ2）]
√2πσ
其中，σ2=n0/（4RC）。
3、门函数Dτ（t）的频谱函数：
Dω（ω）=τSa（τω/2）
当τω/2=10л时；ω=20л/τ
f=ω/2л=10/τ=10=500Hz
20×10-3
fs≥2f=1000Hz
所以最小抽样频率为1000次/s。
4、
（1）g（t）=1/2cos（лt/Ts）Sa（лt/Ts）/[1-4t2/Ts2]
g（t）的频谱函数G（ω）为
G（ω）=Ts/2（1+cosωTs/2），|ω|≤2л/Ts
0，|ω|>2л/Ts
由题意得
P（0）=P
（1）=P=1/2；
且g1（t）=g（t）G1（f）=G（f）
g2（t）=-g（t）G2（f）=-G（f）
代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度式，得：
Ps（ω）=fsP（1—P）|G1（f）—G2（f）|2+
Σ|fs[PG1（mfs）+（1—P）G2（mfs）]|2δ（f-mfs）
=fs×1/4|2G（f）|2+Σ|fs[1/2G（mfs）—1/2G（mfs）]|2δ（f-mfs）
=fs×|G（f）|2
=fs×T2s/4（1+cosωTs/2）2
=Ts/4（1+cosωTs/2）2|ω|≤2л/Ts
0|ω|>2л/Ts
（2）因为二进制数字基带信号Pv（ω）=0，所以不能直接提取fs=1/Ts的离散分量。
（3）2ЛRB=4π/Ts以[—2π/Ts，2π/Ts]为间隔分段，所以
RB=2/Ts=2000（B）
B=1/Ts=1000（Hz）
[=2π/Ts×1/（2π）]
5、略。
6、由2r-1≥n，当n=15时，得r=4，
求得k=n-r=15-4=11，所以汉明码的编码速率为k/n=11/15
监督码元与信息码元之间的关系为n=k+r
试题五答案
一、填空题（2分/空）
1、定时信息，无直流且低频成份少，透明，高效率，检错能力。
2、010-11-1000-V1-1B00V-13、相干和非相干。
4、2T+15、488ns
二、简答题（5分/题）
1、最佳抽样时刻，判决门限电平，过零点畸变，噪声容限，定时误差的灵敏度，幅度畸变。
2、将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码，称为分组码。
N=k+r。
3、任意性，可靠性，透明性，一致性，灵活性，合理性。
4、直接法不适用且插入不影响信号。
三、分析与计算题（60分）
1、
（1）信息源符号的平均信息量为
H=-ΣP（Xi）lbP（Xi）
=-[1/4lb（1/4）+1/8lb（1/8）+1/8lb（1/8）+3/16lb（3/16）+5/16lb（5/16）]
=2.23bit/符号
RB=1000，信息速率为：
Rb=H*RB=2.23*1000=2230bit/s
传送1小时的信息量为：
I=Rb*3600=8028000bit
（2）信息源符号的最大平均信息量为
Hmax=lb5=2.317
RB=1000，信息速率为：
Rb=Hmax*RB=2.317*1000=2317bit/s
传送1小时的信息量为：
I=Rb*3600=8341200bit
2、P01（ω）=|H1（ω）|2Pξ（ω）P02（ω）=|H2（ω）|2P01（ω）
3、因为量化级数为M=41－1=40，而25<40<26，所以二进制编码位数N=6
量化间隔ΔV＝[U－（－U）]/M＝[19－（－1）]/40=0.5V
4、
（1）由图得：
g（t）=1|t|≤τ/2
0，其它t
G（ω）=τSa（ωτ/2）G（f）=τSa（πfτ）
已知P
（1）=3/4P（0）=P=1/4，设P=P
（1）=3/41－P=P（0）=1/4
因为是双极性信号有：
G1（f）=G（f）G0（f）=－G（f）
该数字基带信号的双边功率密度为：
PS（f）=fSP（1-P）|G1（f）-G2（f）|2
+Σ|fS[PG1（mfS）+（1-P）G2（mfS）]|2δ（f-mfs）
=3fS/16|2G（f）|2+Σ|fS/2G（mfS）|2δ（f-mfs）
=3fS/4|τ2Sa2（πfτ）|+Σfs2τ2Sa2（πmfsτ）δ（f-mfs）/4
（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为
Pv（ω）=Σfs2τ2Sa2（πmfsτ）δ（f-mfs）/4
当m=±1时，f=±fs且有：
τ=Ts/3
代入上式，得
PV（ω）=fs2τ2Sa2（πfsτ）δ（f-fs）+fs2τ2Sa2（πfsτ）δ（f+fs）
=Sa2（π/3）δ（f-fs）/9+Sa2（π/3）δ（f+fs）/9
因为：
Sa2（π/3）≠0所以该二进制数字基带信号中存在fs=1/Ts的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量，该频率分量的功率为
S=Sa2（π/3）/9+Sa2（π/3）/9=3/2π2
5、
（1）2ASK系统的带宽为：
B2ASK=2RB=4×106Hz，
信噪比r=（a2/2）/（n0B2ASK）=（a2/2）/（n02RB）
=（40×10-6）2/（4×6×10-18×2×106）
=100
3
非相干接收时，系统的误码率为Pe=1e-r/4=1e-33.33/4=1.24×10-4
22
（2）相干接收时，系统的误码率为：
Pe=1erfc√r≈1·2·e-r/4≈2.42×10-5
222√rл
6、最小码距为：
d0=3
试题六答案
一、填空题（2分/空）
1、010000012、最佳抽样时刻，判决门限电平，过零点畸变，噪声容限，定时误差的灵敏度，幅度畸变。
3、相干和非相干。
4、E+1
二、简答题（5分/题）
1、h（kTs）=1,k=0Heq（ω）＝∑H（ω＋2πi/Ts）＝Ts|ω|≤π/Ts
0,k为其他整数0|ω|＞π/Ts
2、略3、插入导频法，直接法4、略
三、分析与计算题（60分）
1、每个符号的平均信息量为
H=16×1/32×lb32+112×1/224×lb224=6.405bit/符号
已知符号速率RB=1000Baud，
故平均信息速率为Rb=RB×H=6.405×103b/s
2、Pu（ω）=Px（ω）+Py（ω）Pz（ω）=Pu（ω）·︱H（ω）︱2
1/2+4π/（1+ω2）|ω|<19/2+36π/（1+ω2）|ω|<1
==
4π/（1+ω2
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