小升初数学精编真题.docx
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小升初数学精编真题
小升初数学精编真题
月日班级姓名得分
训练A卷
班级_______姓名______得分______
1．苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，梨正好吃完，而苹果还剩下7个，原来的苹果有多少个？
2．某区小学生进行两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的3倍多4人；第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数的6倍。
问共有多少学生参加数学竞赛。
3．学校买来一批英文打字机分给各班学习。
如果其中两个班每班分到4台，其余班级每班分2台，则多4台；如果有一个班分6台，其余班级每班分4台，则不足12台。
这个学校买来的英文打字机共有多少台？
4．蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和两对翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现有这三种小虫共18只，共有脚118只，翅膀20对。
求每种小虫的只数。
5．小象说：
“妈妈，我到你现在这么大时，你就是31岁了。
”大象说：
“我像你这么大年龄时，你只有1岁。
”大、小象现在各几岁？
6．有三个数，每次选取其中两个数，算出这两个数的平均值，再加上余下的第三个数，这样算了三次，分别得到35、27和25。
求原来这三个数是多少。
7．有甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付4.8元；小红买了2本甲种本、3本乙种本、4本丙种本、共付7.6元；小青买了2本甲种本、4本乙种本、5本丙种本，共付9.4元。
甲、乙、丙三种练习本每本售价各是多少元？
8．有三堆弹子，共46颗。
第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的弹子并入第二堆里；第二次再从第二堆里拿出与第三堆颗数相同的弹子并入第三堆里；第三次再从第三堆里拿出与第一堆剩下的颗数相同的弹子并入第一堆里。
经过这样的变动后，三堆弹子的颗数恰好完全相同。
原来每堆弹子各有多少颗？
9．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。
问：
现在各人的年龄分别是多少？
10．李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。
夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。
假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？
（上发条所用的时间忽略不计）
11．某次数学考试五道题，全班52人参加，共做对181道，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
12．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个：
分别是17、22、25、28、31、33、36与39。
求这五个整数的平均数。
13．商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所付的钱数相等。
已知甲、乙、丙三种糖果每千克的购进价格分别为8.8元、12元和13.2元，如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
14．爸爸把钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段，中段的重量恰好比前、后两段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。
只知道前段重2千克，你能算出这条鲤鱼的重量吗？
15．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。
如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？
C卷
1．解：
设吃了x天3x=2x＋7x=72×7+7=21（个）
2．解：
设第一次不及格x人，则及格（3x＋4）人3x＋4+5=6（x-5）
x=1313×3+4+13=56（人）
3．（4-2）×2＋4=8（台）（假设每个班都分2台，则多8台）12-
（6-4）=10（台）（假设每个班都分4台，则少10台）（8+10）
÷（4-2）=9（班）4×2+2×（9-2）+4=26（台）
4．解：
设蜘蛛x只，则蜻蜓和蝉共（18-x）只，8x＋6（18-x）=118
x=5（蜘）18-5=13（只）（蜻+蝉）设蜻蜓y只，则蝉（13-y）
只2y＋（13-y）＝20y=7（蜻）13-7=6（只）（蝉）
5．（31-1）÷3=10（岁）1+10=11（岁）（小）11＋10＝21（岁）
（大）
6．（35＋27＋25）×2÷4=43.5（35×2-43.5）÷2=13.25（27
×2-43.5）÷2=5.25（25×2-43.5）÷2=3.25
7．9.4-7.6=1.8（元）（1乙、1丙）
7.6-4.8=2.8（元）（1乙、2丙）
2.8-1.8=1（元）（1丙）
1.8元-1=0.8（元）（1乙）
4.8÷2-1-0.8=0.6（元）（1甲）
8．从后向前列表计算：
9．四人四年应增加：
4×4=16（岁），但73-58=15（岁），说明弟
弟3岁。
3+2=5（岁）（姐）（73-3-5+3）÷2=34（岁）（父）34-3=31
（岁）（母）
10．（160+120）÷2=140（分钟）160-140=20（分钟）停了2小时
20分
11．52-7-6=39（人）181-1×7-5×6=144（道）（2+3）÷2=2.5
（道）（144-2.5×39）÷（4-2.5）=31（人）
12．A+B=17，A+C=22，C+E=36，D+E=39A+E+2C=22+36=58
A+E=58-2CA+E为偶数A+E=2858-2C=28C=15（17+39+
15）÷5=14.2
13．提示：
先设相同费用，应是88、120、132的公倍数设相同费用
为132元
132×3÷（132÷8.8+132÷12+132÷13.2）=11（元）
14．[（1+1×2）×2-1]÷（2×1-1）=5（kg）
2+5-1=6（kg）2＋6＋5=13（kg）
15．如果B是第二名（或并列第一名），由于E是第三名，得了96分，
所以A、B得分都不少于97分。
因为A、B、C的平均分是95
分，那么C最多得91分，与题目条件矛盾，所以B不是第二名，
同样C也不是第二名。
由此可见第二名只能是D。
B、C、D的平均分比A、B、C平均分少1分，所以A比D多
3分，A最多100分，如A100分，则D97分，（如A99分，D96
分，又与题目条件矛盾）
训练B卷
班级______姓名______得分______
1．选择题（把表示正确算式的字母编号填在括号里资料来源微信：
b684951）
（1）甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元。
甲储蓄多少元？
正确算式是（）
A．（640+600＋440）÷2-440
B．（640＋600＋440）÷2-600
C．（640＋600＋440）÷2-640
D．（640＋600＋440）÷2
（2）一个除式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，被除数是多少？
正确算式是（）
A．270÷（1+18）×18-4
B．270÷（1＋18）×18＋4
C．（270-4）÷（1＋18）×18-4
D．（270-4）÷（1＋18）×18＋4
（3）有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。
甲筐苹果原来重多少千克？
正确算式是（）
A．（52×2＋5×2）÷2
B．（52×2+5）÷2
C．（52＋5×2）÷2
D．（52×2-5×2）÷2
（4）甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4道，甲做的题比丙的3倍多7道。
丙做了多少道题？
正确算式是（）
A．183÷（1＋2＋3）-4＋7
B．183÷（1＋2＋3）＋4-7
C．（183-4+7）÷（1＋2＋3）
D．（183+4-7）÷（1+2＋3）
（5）有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。
原来乙桶油有多少升？
正确算式是（）
A．（145+15）÷（3＋1）+15
B．（145＋15）÷（3—1）+15
C．（145—15）÷（3+1）＋15
D．（145—15）÷（3—1）＋15
2．哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。
哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？
3．大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。
大马、小马现年各几岁？
4．有1000人报名参加入学考试，最后录取了150人。
录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分。
问录取分数线是多少分。
5．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。
6．有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。
这个班共有多少同学去划船？
7．有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的，这些球共有25只。
装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。
装1、2、3只球的盒子各有多少个？
8．已知大小酒瓶共50个，每个大瓶装酒1千克，每个小瓶装酒0.75千克，大瓶比小瓶多装酒15千克，大、小瓶各有多少个？
9．本学期数学课进行了五次测验，小明的成绩第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分，前4次的平均成绩是85分。
如果第五次比第四次少13分，那么小明全学期五次测验的平均成绩是多少分？
10．甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？
11．有甲、乙、丙三个书架，共有图书450本，如果从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架拿出120本放入丙架，最后再从丙架拿出50本放入甲架，则三个书架图书本数一样多。
原来三个书架各有图书多少本？
12．某人领得奖金240元，有2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与5元的张数一样多，那么2元、5元、10元各有多少张？
B卷
1．选择题：
（1）B
（2）D（3）A（4）D（5）B
2．（3×2+1×2）÷（3-1）+1=5（本）（弟）5＋3×2=11（本）
（哥）
3．解：
设小马现年x岁，则大马现年4x岁4x+20=2（x+20）-14x=3
（小马）4x=12（大马）
4．1000-150=850（人）（55×1000+38×850）÷1000-6.3=81（分）
5．甲+乙比2个丙多3×2=6（千克）乙比丙多6-2=4（千克）（63
×3-4-2）÷3+4=65（千克）
6．解法一：
（6＋9）÷4（9-6）=5（条）6×（5＋1）=36
（人）
解法二：
解：
设有船x条6（x＋1）=9（x-1）x=56×（5+1）=36（人）
7．解：
装1只球14÷2=7（盒）设装2只球x盒，则装3只球（7-x）
盒1×7＋2x＋3（7-x）=25x=3（2只）7-x=4（3只）
8．解：
设大瓶x个，则小瓶（50-x）个x=0.75（50-x）=15x=30（大
瓶）50-x=20（小瓶）
9．第二次比第四次多：
5-4=1（分）第一次比第四次少10-1＝9（分）
（85×4＋4-1+9）÷4-13=75（分）（85×4+75）÷5=83（分）
10．601.92÷[5×（6÷2）+7]=27.36（元）（乙）27.36×5÷2=68.4
（元）（甲）
11．450÷3=150（本）150＋60-50=160（本）（甲）150+120-60=210
（本）（乙）150+50-120=80（本）（丙）
12．解法一：
（50×10-240）÷（10×2-2-5）=20（张）（2元、
5元）50-20×2=10（张）（10元）
解法二：
设2元、5元各x张，则10元有（50-2x）张2x+5x+10
（50-2x）=240x=20（2元、5元）50-2x=10（10元）
小升初重点中学真题之数论篇
数论篇一
1（人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：
它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
2（101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
3（人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：
甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
4（人大附中考题）
下列数不是八进制数的是（）
A、125B、126C、127D、128
预测
1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测
2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
预测
3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．
数论篇二
1（清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2（三帆中学考题）
140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。
2002除以这个自然数的余数是.
3（人大附中考题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
4（101中学考题）
一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
5（实验中学考题）
（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
预测
1.如果1＝1！
，1×2＝2！
，1×2×3＝3！
……1×2×3×……×99×100＝100！
那么1！
+2！
+3！
+……+100！
的个位数字是多少？
预测
2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。
试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。
小升初数论测试题资料来源微信：
b684951
基础题
1（05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：
它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
（基础题）
2（05年101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
（基础题）
3（05年首师附中考题）
+
+
=＿＿。
（基础题）
4（04年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：
甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
（基础题）
5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？
（基础题）
6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
（基础题）
7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占
，得80～89分的人数占
，得70～79分得人数占
，那么得70分以下的有________人。
（基础题）
8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
（基础题）
9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
（基础题）
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（ ）。
（03年人大附分班）（基础题）
11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?
（基础题）
12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
（基础题）
13．173口是一个四位数．数学老师说：
“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：
依次可被9，11，6整除．”问：
数学老师先后填入的3个数字的和是多少?
（基础题）
14，某个七位数1993口口口能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?
（基础题）
15，在六位数11口口11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?
（基础题）
16，（06年实验中学考题）（基础题）
（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
17（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。
且这个三位数除以
5余4，除以11余3。
这个三位数是___。
（基础题）
18.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?
（基础题）
19（06年清华附中考题）
有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.（基础题）
20，（03年人大附中考题）（基础题）
某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
21，数360的约数有多少个?
这些约数的和是多少?
（基础题）
较难题
1.一个数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来三位数的各位数字之和的
，则所有这样的三位数的和是多少？
（01年人大附分班）
2，沿江有1、2、3、4、5、6号六个码头，相邻两码头间的距离都相等。
早晨有甲、乙两船从1号码头出发，各自在这些码头间多次往返运货。
傍晚，甲船停泊在6号码头，乙船停泊在1号码头，求证：
甲、乙两船的航程不相等。
小升初数论测试题答案
基础题资料来源微信：
b684951
1（05年人大附中考题）
有____个四位数满足下列条件：
它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。
（基础题）
【解】：
6
2（05年101中学考题）
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。
（基础题）
【解】：
设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：
100a+b=9×（10a+b）,所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。
3（05年首师附中考题）
+
+
=＿＿。
（基础题）
【解】：
周期性数字，每个数约分后为
+
+
+
=1
4（04年人大附中考题）
甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：
甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。
（基础题）
【解】：
题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：
2×3×3×5=90。
5．（★）一个自然数和60相乘得到的积是3次方数，这个最小的自然数是多少？
（基础题）解：
60=2×2×3×5，所以最小自然数是2×3×3×5×5=450．
6．（★★）在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
（基础题）
解：
1+2+……+100=5050
9+18+27+……+99=9×（1+2+……+11）=495
随意1-100中所有不能被9整除的数的和是5050-495=4555
7．（★★）某班学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占
，得80～89分的人数占
，得70～79分得人数占
，那么得70分以下的有________人。
（基础题）
解：
有
、
、
，说明总人数一定为7的倍数、2的倍数、3的倍数，故为[7、2、3]＝42的倍数；
又由于人数不超过60人，故这班的人数只能为42人。
从而70分以下的有：
42×
＝1人。
8．（★★）有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。
2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？
（基础题）
解：
3、5、7最小公倍数是105，所以下次要经过105天，所以下次再更新时间应该是4月14号。
9、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
（基础题
解：
这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
10，若把１４分成若干个自然数的和，再计算这些数的乘积，则乘积中最大的数为（ ）。
（03年人大附分班）（基础题）
答案：
162
11.甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?
（基础题）
答案：
甲为18
12．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
（基础题）
【分析与解】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995．
1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元．
13．173口是一个四位数．数学老师说：
“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：
依次可被9，11，6整除．”问：
数学老师先后填入的3个数字的和是多少?
（基础题）
解答：
采用试除法，用1730试除，1730÷9=192……2，1730÷1l=157……3，1730÷6=288……2．所以依次添上（9-2=）7、（11-3=）8、（6-2=）4后得到的1737、1738、1734
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