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关于数的哲学思考

只有发现隐藏在数中的奥秘即，量与数的关系，我们才有可能使那些与此相关的久悬未决的问题迎刃而解。

————自悟

关于数的哲学思考

——兼析哥德巴赫猜想

哲维

摘要：

量是与空间相异的存在个体的抽象，也就是1。

具有主体的

特征。

由于相异主体之间不能互容，容纳它们的只能是它们外在的客体。

所以不同主体只能在客体中实现它们的集合这便是量的聚集，因而产生了数。

具有客体的特征。

可见主体性的量是构成客体性的数的始基，为基量。

当数也可以具有量的意义时，我们把它叫做为量。

为量聚集的结果便是合数。

于是我们发现了既没有量聚集不了的数，也没有什么数不是量的聚集的数的基量原理。

关键词：

量，为量，异量，数列，同量区间，异量域。

自然数123456789……N对我们来说并不陌生，但对它的成因的认识不如对它的概念熟悉。

作为排列，它表达的是顺序。

与序号相对应的均是一个个独立存在的个体，在这里我们把它称作量。

排列体现的意义在于有序。

（图1）

□▲◇○★◢▓●◎△

12345678910

作为数时，它表达的是量的聚集，此时的意义则在于多少。

由于量是以存在的独立个体为本，因此量的聚集实际上就是不同存在个体的集合。

（图2）

123456

图2

一.关于量

在客体世界中，我们所能直接认识的是与空间相异的存在。

与空间的不可显示相比，变化的总是集中在这些存在部分。

它们因此而成为我们认识对象的主体。

如果视物的存在为实，则空间为虚；如果视物的存在为有，则空间为无。

这些与空间相异的存在均表现为一个个独立的个体。

这是区别“实”与“虚”，“有”与“无”的根本。

也是所有相异于空间的物的存在自身终结于空间并从中获得仅有的一种形式。

所以：

凡与空间相异的存在的独立个体都可以是量。

这表明代表实在的独立个体的“量”在客体世界中具有普适性。

更重要的在于，空间会因自身的永恒使这一普适性与之共存。

二.关于数

当一个物体完全占据着与自己相当的空间，就意味着他物在此存在的可能性的丧失。

所以我们看到的不同主体总是以并列的方式存在于客体中而形成多样。

我们与其说形成量的聚集是存在的自我无异的排它性所致，显然不如承认这是空间自身的无限可容所为更实际。

因为并列的实现须有容纳它们的外在客体为前提。

这一客体便是空间。

量的不同聚集总是在它们的客体——空间中实现使表达

这些量聚集的数成了客体的产物。

可见量具有的是主体

特征，数具有的是客体特征。

我们一般把上述两种特征称作量的主观性与数的客观性。

由此可知凡具有量的特征都不能为数的原因。

我们把它叫做量的定域。

显而易见，我们所说的数的有始无终的原因无非是从量的有限主体到产生数的无限客体罢了。

如：

三.数的绝对性与量的相对性

我们几乎与此同时发现，用量的相同聚集表示不同个体的集合，表达这一聚集的数是不变的。

3个天体与3个乒乓球的相同聚集都是3；5艘航母与5只蚂蚁的相同聚集同样为5。

即使能让一个天体与一只蚂蚁互换也不能改变这个数。

虽然这些量所代表的实在之间的差异悬殊得令人难以容忍，然而对数的形成却没有丝毫影响。

这就等于证实：

数具有绝对的意义。

这便是数的绝对性。

我们对存在物的认识为有限，对空间的认识为无限。

如果存在物的自我为主体，那么主体之外为客体无疑。

由于只能是有限存在于无限之中，空间便成为这一客体之本。

严格区分此物与他物的异体彼此不能互容，迫使不同的主体相互把对方排除在自我之外而获得无异性，并在客体中形成并列。

倘若主体的自我所有由主观表达，那么客体的自我所有由客观表达是不言而喻的。

于是所有的主观表达都成了自我独立的宣言。

换而言之，任一主观表达对自我之外的其他存在犹如视而不见。

这就等于客体内相对任一主体之外的其他存在，在所有的主观表达中都得不到反映。

这对存在的“实在”性而言，不亚于断定它的“真”与“实”还未达到完美的统一。

这无异于说：

只有被存在之外反映的这一存在才为实在。

尽管反映不是存在本身，但它能证实存在的真实性却是无庸置疑的。

关于这一点的重要性可从镜子外存在的物体不可能不被镜子映照所反映体现的意义中获得确认。

但从每一个主观表达来看，存在的仅仅是主体的自我所有。

这对其他存在来说，显然是一个不妙的结论。

因此：

客观表达对存在的真实性的证实具有重要的意义。

与主观表达对他物的存在熟视无睹截然不同的是客观表达对它们的无一不及。

由于一切都存在于空间中，因此客观同样会因客体的自我所有而把每一个存在都包容在这一表达中。

而且只有这一表达对存在的反映来自被反映的存在之外，这足以证实这些存在的真实性。

假如实现并列存在的空间不是唯一的，而是多样的，即不是多样存在于“唯一”中，而是唯“一”存在于多样中。

这将有什么样的结果产生？

设有A，B，C，3个盒子。

盒子之间相互隔绝如同三个不同的客体并存。

假如3个盒子只有一个物体存在，表达的结果无疑具有多样的相异性。

并列的主观表达不能相互反映彼此的存在，对彼此内的存在的反映更是匪夷所思。

因此三个盒子将有两个的表达不能反映此物的存在是理所当然的。

即一个为“有”，两个为“无”。

这种对立的相异，对并列的主体互不相容，证实了同一本身无并列的多样，并列的多样不是同一本身的无异而言，显然是矛盾的。

因为存在的自我外在于单一，内在于同一。

这表明：

存在的主体为独立的自我同一。

这也是量（存在）的本质内容。

可见要让单一与多样，在并列中形成的相异之间取得一致会让“确定”在这一矛盾的折磨中消失。

这就不论是1与N的对应，还是内在同一的本质在外在多样的形式中寻找它的归宿都是不确定的。

因而不具可靠性。

这就如同我们要从上述同一个存在，在“有”与“无”两种对立的相异表达中去确定到底是“有”还是“无”？

或者说上述两种表达哪一种是可靠的一样。

假如有更多的物体存在于其中，比如A盒内有10个，B盒内有6个，C盒内有4个。

那么各自空间对其内存在的表达分别为10个，6个与4个。

但在三组的表达中，没有一个的表达能反映它之外的存在。

也没有一个空间的表达与容纳它们并存的外在客体拥有的20只物体相符。

这使我们认识到：

当我们将客体的唯一异化为多样，

反映与存在之间就根本无法一致。

或者说，多样化的表达根本不能如实的反映存在。

也就是多元化客体导致这种表达具有多样性。

而多样性是不确定的原因，也就难怪我们在这里找不到可靠性的踪迹。

其实终极的客体已告诉我们，唯一的空间自身是可并列的终结。

因为它在域上的无限已不允许有另外的客体同它并列。

所以一切并列只能在空间内，而不是在空间外。

换而言之，并列的实现须有容纳并列的外在，即与并列的主体相异的客体。

可见空间的无限永远不可获得量的形式。

也就是说无限空间本身的内涵与外延因同一而不具并列的多样性。

空间的唯一便由此而产生。

很显然：

唯一空间自身的同一不可能“自异”成主客相异的“二体”。

就如同一个自我不能异化成你与他两个不同的自我一样。

因

此，当我们假设空间是多元并列时，存在与反映之间的不一

致就随着多元空间（A，B，C，三个空间）与容纳并列多元的

空间（在这里表现为A，B，C，三个空间之和）这种化自我的

内在同一为外在异体形成的多样而产生。

因为有限是与空间相异的存在，多样是不同的有限在空间内的并列，而不是唯一空间自身。

显而易见，由于是物存在于空间中而不是空间存在于物中。

空间自身的同一和与之相异存在的多样共存必然使二者之间成为一种非平权的主从关系，而不是平权的并列关系。

所以，我们把类似空间具有的这种意义叫做主属，类似它之内的存在具有的这种意义叫做从属。

不言而喻，由于所有一切物都存在于空间。

故：

空间是所有一切存在物的主属，

而所有一切物则是空间的从属。

也就是说：

并列的只能是从属的多样存在，

而不是主属的唯一空间。

可见：

客体与主体之间是一种主从关系。

而且主属具有一元性，从

属具有多元性。

同时，主属一元与从属多元之间为不可并列

的非平权关系。

而从属多元之间是可并列的平权关系。

因为是从属并列的多元存在于空间“主属一元”内。

而不是空间“主属一元”存在于从属并列的多元内。

故由此形成的：

“主客”之间是不可逆的。

即“空间”这一元与空间相异的“存在”那一元之间存在一条不可逾越的鸿沟，我们把它叫做质性障碍。

即：

哪怕所有一切的量都实现了聚集，它们

也无法与容纳它们的客体（空间）同一。

当隔绝消失，三个盒子或更准确的说成为一个空间，上述存在与反映之间的不一致就随着多元空间的消失而消失。

这时我们没有理由不相信：

客体是多元的，客观的表达也是多样的。

客体是唯一的，客观的表达也是唯一的。

换而言之，只有当空间是独一无二的唯一客体时，反映与存在之间才能一致。

并且：

这种表达因为唯一而绝对。

同时确定也因为这种

绝对而可靠。

这正是数绝对可靠的原因。

对付复杂最锐利的武器是抽象。

还有什么比我们所指的客体世界更复杂？

它也同样在抽象的作用下被“空间”与“空间相异的存在”所概括。

虽然对此的表述还有‘虚“与”实’，“无”与“有”，“客体”与“主体”等。

但实际上都是以二元的方式来代替客体世界的自身和它之内的所有。

即整个客体世界尽在二元的表达之中。

与其他二元不同的是，这种二元之间具有一种非平权的主从本质。

我们把这样的二元称作主从二元。

也就是说，代表实在的量只能归属“存在主体”那一元，而不能越雷池迈入“空间客体”这元一步。

所以当每一个量在仅有的“二元”中都只能归属于主体这一元且又不能外化时，它们参加的每一次活动所引起的只能是量聚集的依次增加形成的有序变化。

而不是空间本身的变化。

这就是自然数的产生。

数其所以如此简洁，就在于它是抽象在主从二元条件下的产物。

可见：

数实际上是并列个体的存在由客体本身决定的唯一效应。

唯一中必然产生的确定，不同于多样中偶然带来的可能。

两者的差异，由主从关系中“主属”的一元与从属多元之间的本质来决定，它使空间的唯一具有的绝对性，与多样富有的相对性表露无遗。

从而证实绝对与相对之间不可并列。

可见：

多样不是产生绝对的前提，

而是相对本身所需的条件。

当前提是唯一的，它确定的结果可靠于前提是多样的可能带来的结果便不言自明。

所以当任意存在参与到它的外部世界去，因为唯一所面临的竟然简单到连非此即彼，非彼即此，这样的二者必居其一的选择都不需要时，它应为自己能如此必然地获得绝对暗自庆幸：

这就是空间的唯一赋予数的绝对性。

但一个显然的问题是，既然量代表的是实在，任意不同的独立个体都能为量就无法保证量之间不出现天体与乒乓球，航母与蚂蚁那样的差异。

这便是有关量的相对性问题。

因此人们所关心的是同一中能否让“异量”并存？

（这也是一个与《相对论》时空可变相关的问题。

我在另一篇《相对论与哲学的相容性问题分析》中有阐述）

为了把上述问题讲得更清楚，我们不妨直接用10个相同立方块的不同组合来解释会有助于大家对此的认识。

当立方块保持各自的独立时，表达它们聚集的数为10。

如果以，2个立方块组成一体为量，表达它们聚集的数是5。

以5个立方块组成一体为量，表达它们聚集的数是2。

倘若以10个立方块组成一体为量，这时的表达则为1。

（图3）

10（a）5（b）

2（c）1（d）

图3

如果以与2个立方块组合体相等的整体方块B，与5个立方块组合体相等的整体方块C，与10个立方块组合体相等的整体方块D分别取代图3中的b与c和d。

说明问题的直观效果则更佳。

这样就存在着如（图4）所示的相等关系。

图4

加上原来的a量，便有4个不同的量并存。

我们把：

主体内容不同的量称为异量。

（图5）

ABCD

图5

显而易见，数的绝对性并不强调量之间的差异。

这已从天体与乒乓球的相同聚集被同一个数的表达所证实。

既然独立的主体具有自我的无异性，那么任何异己之间存在的差异就不可能被容纳在自我之内。

只能被排除在自我之外的客体中。

不过，客体中的相异都是由它之内的并列的异体来承担。

但是，如果客体不强调自己的同一时，问题在于，主体不能容纳与己的相异，而这种不同又只能以异体的方式存在于并列的多样性中。

因此，存在于多样性中的差异便被互不相容的异体所阻隔而隐没在不同主体形成的非连续态中。

（图6）

图6

也就是说，并列的异体不能存在于并列的任一主体内，而任一主观表达又无法反映它之外的其他同为主体的存在，这就如同图6所表达的一样。

A，B，C，D四个量，既不能存在于它们之中的任何一个量内，它们之中的任何一个量又不能反映出其他三个量的存在，就更不用说区分它们之间的不同了。

由此可知，客体的内容与主体的内容不一致是二者之间的不同本质所为。

我们把这种本质不同所表达的根本叫做质性。

非本质的不同所表达的非根本叫做量性。

如有限与无限之间为质性；同为有限的大小之间为量性。

由于客体对自身无限的固执，即使它之内所有的量都实现了聚集也无法与它同一。

所以，客体总是毫不犹豫的将这种变化留在了与它相异的主体，却始终保持着自己因无限而唯一永恒不变。

从图3可以看出，数由10减少至5继而为1是与量的主体变化相一致的。

我们把:

“量趋大”的主体变化引起数减少的客观变化称作非存在

的消失；反之，我们把“量趋小”的主体变化引起数增多

的客观变化称作非存在的产生。

为了简洁，我们把:

上述消失与产生叫做非存在的变化。

这便证实了量的相对性。

原本由客体容纳的不同主体，却可在这种变化中因成为自我扩展的内容，被隐藏在这种扩展后的主体内而失去它们存在的客观表现，使这种存在不能由客观表达所反映体现在它们得不到数的承认。

因为数是客体强调存在本身的一种客观效应，而不是存在的主体内容。

很显然，异量并存就是这种非存在变化的原因。

因为A，B，C，D量的聚集为4，而还原为独立存在的聚集则为18。

（图7）

图（7）

于是这种类似于多元化客体的“异量”并存由于主体

之间因存在非存在变化而导致了量与数的变化不定。

从而不能让“确定”在这里实现它的价值。

至少使确定与可靠性在这里分道扬镳。

确定对可能性的拒绝表现在它始终不渝的和唯一同行。

在它看来，惟有客体的参与，这些主体的不同才能在客体的自我同一的强调下：

消除互不相容的异体因各自的独立形成的隔绝，才能使

不同的主体以异己的方式于它体将不同阻止在与己的相

同之外，而使这一它体成为类似于自我扩展的异体集合。

如A与B的不同就表现在B的1/2外。

同理，B与C的不同表现在C的2/5外，C与D的不同表现在D的1/2外（图8）。

这样B

成了2个A的集合体；C成了5个A的集合体；D成了10个A的集合体。

（见图7）

BCD

图8

这就是我们所说的异体集合。

所谓自我扩展则指B，C与D恰似一个气球充气后是原来的2倍，5倍和10倍，但它仍是气球1个，存在依然为主体。

以上分析表明：

当客体强调它的自我时，在独立个体形成的非连续态

的多样中，代表不同主体的异量在统一于客体连续态

的同一中，被转化为同量的不同聚集。

从而以不同的

数来取代这些异量所代表相异主体的不同内容。

如A，B，C与D四个“异量”分别由数1，2，5和10所表达。

我们把并列多样之间的不同通过客体

的同一所显示出的差异叫做绝对比较。

这样量就不再直接与相异的独立个体同等，只留下存在本身的“实”作为它的“自我”之本而成为离开具体的抽象。

量代表的是实在。

而实在的表现形式为存在的独立个体。

不同个体的存在证实量无绝对。

即现实的世界不存在绝对的量。

但在“主客”的二元中，客体不变的唯一始终是绝对实现的前提，。

因此相对B与C和D而言，A是客体决定的同一的实质在A，B，C与D多样中的体现。

所以A，B，C，D不同的所谓“异量”，在唯一的客体看来，不过是:

同一的内容以异体的重复方式实现的不同集合。

这表明，在客体的同一中根本无异量可言。

这就几乎毫无保留的将数的实质告诉我们：

数是以累计不同重复的方式构造新的内容。

因为任何“异量”代表的不同实在都可以用不同的数来表达它们之间相异的内容，而不是“异量”本身。

所以：

数的客观性同差异不可由同一的主体来容纳，只可由

唯一的客体来包容相一致是异量在客体的同一中失去

存在意义的根本原因。

由于相同的异体在实质上一致，避免了因非存在的消失使某些存在不被数所承认而丧失确定性。

如A.B.C.D在图7的方式中被18所全部表达，而在图5的方式中被表达的只有4。

其余均因隐藏于B.C.D中成了非存在的消失。

对其他实在因隐藏于这样的主体中而失去它们存在的客观表现来说，这恐怕是客体世界中最不幸的事情。

以上分析显示，绝对比较的过程，既是异量解体的过程同时也是绝对延续的过程。

而所有这些过程自始至终是：

在客体中围绕主体以同一的本质为核心。

如在A.B.C.D的绝对比较中始终是以同一的A为核心。

于是B.C.D便分别成为2个，5个，10个A的集合体。

为了增强我们对上述分析的认识，同样我们千万不能忽视图9虚线方框强调客体的自我同一的重要性。

图9

假如我们对它与图6形成的强烈对比仍无觉察，那么可以证实：

我们从未关注过客体（空间）自身的唯一与它之内存在主体

的并列多样或相异与主体自身无异以及两者之间存在的质性

意义。

因而不能发现量与数的区别便不足为奇了。

唯一的客体不仅赋予数以绝对性，而且还将量从多样的相对意义中解放出来。

经过抽象的洗礼而获得彼此间的一致。

我们把：

在客体的同一前提下经过抽象获得的量叫做绝对化的量。

绝对化的量之间在主体内容上是不可异的。

这就是客体

的同一强调量的“不可异原则”。

简称量不可异。

这就使得量所代表的实在在客体中不再有非存在变化的可能引起的不确定性，从而保证了数的绝对可靠。

因此我们把：

绝对化的量的聚集叫做绝对性的数。

这与数的绝对性不强调量之间的差异形成了不同，我们应注意这之间的区别。

很显然：

绝对性的数不是异量的聚集。

普遍拥有的广泛成为抽象活跃的舞台就会向我们展示一幅越抽

象也就越具有普遍性的清晰画面。

于是绝对化的量便具有以下特点：

它远离具体什么都不是；回到现实中它什么都可以是。

赋予它秒的内容便是时间；配上M的单位则成长度；注入安培的成分即为电流。

这样，绝对化的量，最终以单位取代独立个体的方式成为量的内容。

比这更令人叫绝的是，唯一客体所拥有的一切除了可以被它毫无遗漏的表现出来外，任何不同存在之间的差异无一不被它们不同的聚集即不同的数所准确无误的反映。

这也因此不由得不引起我们的惊叹：

世界上最科学且最简洁的语言莫过于数。

自从有了

数，一切难以表达的所有都会因此而变得明确起来。

显而易见，当客体强调自己的同一时是不允许异量同在的。

当这种同一拥有的范围不是无限时，量不可能是绝对的。

但这并不影响绝对化的量在一个确定的范围内具有始基的意义：

即在一个确定的范围内，它可以解释和表达与此相异的每

一个其他，但相异的每一个其他却不可以解释和表达它。

如图5中的A是量，可以解释和表达B.C.D；但B.C.D是量，却不能解释和表达A。

所以A是始基为这些数的基量。

如果客体自我的同一是无限本身的内涵，这一范围内的始基便是绝对的量。

不言而喻：

如果绝对的量代表所有的存在，那么一切的相异便是量

的不同聚集即不同的数。

而不是量的不同即异量。

这样，量同它所代表的实在便成为我们梦寐以求的，组构整个客体世界内一切存在的所谓“宇宙之砖”。

但遗憾的是这一范围是不可确定的。

我们从上述分析可以知道：

数与唯一的客体息息相关具有绝对性。

量与并列多样的主体密切相连具有相对性。

二者之间为不可逆的主从关系。

四.关于为量与合数

客体对自身唯一的固守将不同聚集引起的变化留在了与自

己相异的主体，致使：

数可以主化成量，但量却不可客化成数。

这也是由“主客”的主从本质决定的量与数之间的不可逆。

如：

··=···≠··

2

（1）12

为此我们把：

以量的聚集即数作量叫做为量

如：

[··][··][··][··][··]

12345

即2*5，

[···][···][···][···]

1234

即3*4，

2*5；3*4中的2，3，便是为量。

5与4则分别是为量2与3的聚集即：

5是为量2的数；4是为量3的数。

10与12则是合数。

由此可知：

为量与合数是量与数的另一种表现形式。

尽管数的绝对性不同于绝对性的数，因为不变的始终是客体的唯一。

所以，即使这两者之间存在区别，只要涉及到唯一客体自身，任何差异都被排除在它的自我同一之外，而显示出主客二元的表达具有不可超越性。

由于客体世界不存在绝对的量，所以不论是绝对性的数还是数的绝对性，都会让任何不同绝对化的量的聚集获得的均是自然数列的唯一形式也就不难理解了。

如：

2*N②②②②②②②②②②②.········N

5*N⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤········N

9*N⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨⑨········N

N*NNNNNNNNNNNN········N

1234567891011········N

很显然，为量与它的聚集可互为量数，因为为量也是数。

于是：

就数而言，既不存在没有量的聚集表达不了

的数，也不存在哪一个数不是量的聚集。

我们把这称作：

数的基量原理。

而且：

数的可分是以量的不可分为前提。

五.数列，同量区间与异量域

不论我们是注重主体多样的相对性还是强调客体唯一的绝对性，量不可异则是无可置疑的。

而这一点对哥德巴赫猜想来说至关紧要。

把奇数从自然数列中分离出来的结果是奇数列与偶数列的同时诞生。

如：

（0）2468101214········N

（1）3579111315········N

两者从这种分离中获得的独立使它们拥有一个共同的特点：

每右移一个数位就增加一个2。

这一方向便是数列的增量方向。

且数列的位数越多，相应数位上的数就越大。

反之为减量方向。

也就是距数列的“始位”越近，数就越小。

但最小不过量。

这就是1与其他数不同的区别之所在。

即：

数位上数的大小同位数的多少成正比

如：

（0）2468101214……。

↑↑↑↑↑↑↑

+②+②+②+②+②+②+②……。

→1234567

（1）3579111315……。

↑↑↑↑↑↑↑

+②+②+②+②+②+②+②……。

1234567←

由此可见，上述两数列是两个不同“始数”与为量2的依次累计之和的排列。

由于2与数位密切相关，所以我们把2叫做位量。

在偶数列中由于0相对“量”没有意义，因此我们看到，从它

开始，每右移一个数位，数位上所增加的刚好是位量2。

如：

（0）246810

+②+②+②+②+②

这符合量不可异，所以偶数列数位上的数，除2之外都是位量2的聚集。

也就是我们所说的合数。

如4就能被证明它是合数的2整除且可如此类推至数列的任意一位数。

由此可知：

合数是为量聚集的结果。