贵州省黔东南州中考数学试题及解析.docx
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贵州省黔东南州中考数学试题及解析
2015年省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）（2015•黔东南州）的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）（2015•黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．
（a﹣b）2=a2﹣b2
B．
3ab﹣ab=2ab
C．
a（a2﹣a）=a2
D．
3．（4分）（2015•黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
110°
D．
100°
4．（4分）（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A．
4，4
B．
3，4
C．
4，3
D．
3，3
5．（4分）（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
6．（4分）（2015•黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．
B．
C．
12
D．
24
7．（4分）（2015•黔东南州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（4分）（2015•黔东南州）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A．
（﹣1，）
B．
（﹣1，）或（1，﹣）
C．
（﹣1，﹣）
D．
（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）
10．（4分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）（2015•黔东南州）a6÷a2= ．
12．（4分）（2015•黔东南州）将2015000000用科学记数法表示为 ．
13．（4分）（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件 ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）
14．（4分）（2015•黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
15．（4分）（2015•黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ．
16．（4分）（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．
三、解答题（8个小题，共86分）
17．（8分）（2015•黔东南州）计算：
+﹣4sin60°+|﹣|
18．（8分）（2015•黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
19．（10分）（2015•黔东南州）先化简，再求值：
÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
20．（12分）（2015•黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：
将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；
（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？
21．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
（1）求证：
PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长．
22．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．
23．（12分）（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
24．（12分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．
（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；
（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值围；
（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？
若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．
2015年省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）（2015•黔东南州）的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
倒数．菁优网所有
分析：
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．
解答：
解：
根据倒数的定义得：
﹣×（﹣）=1，
因此倒数是﹣．
故选D．
点评：
本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（4分）（2015•黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．
（a﹣b）2=a2﹣b2
B．
3ab﹣ab=2ab
C．
a（a2﹣a）=a2
D．
考点：
单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．菁优网所有
分析：
根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．
解答：
解：
A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、3ab﹣ab=2ab，正确；
C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；
D、应为=2，故本选项错误．
故选：
B．
点评：
本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
3．（4分）（2015•黔东南州）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）
A．
70°
B．
80°
C．
110°
D．
100°
考点：
平行线的判定与性质．菁优网所有
分析：
根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁角互补即可解答．
解答：
解：
∵∠3=∠5=110°，
∵∠1=∠2=58°，
∴a∥b，
∴∠4+∠5=180°，
∴∠4=70°，
故选A．
点评：
本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．
4．（4分）（2015•黔东南州）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A．
4，4
B．
3，4
C．
4，3
D．
3，3
考点：
中位数；算术平均数；众数．菁优网所有
分析：
根据题意由有唯一的众数4，可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
解答：
解：
∵这组数据有唯一的众数4，
∴x=4，
将数据从小到大排列为：
1，2，3，3，4，4，4，
则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，
中位数为：
3．
故选：
D．
点评：
本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
5．（4分）（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
考点：
根与系数的关系．菁优网所有
分析：
根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．
解答：
解：
∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．
故选C．
点评：
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：
若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
6．（4分）（2015•黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）
A．
B．
C．
12
D．
24
考点：
菱形的性质．菁优网所有
分析：
设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．
解答：
解：
如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，
BO=BD=×6=3，
由勾股定理的，AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故选A．
点评：
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．
7．（4分）（2015•黔东南州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图判断几何体．菁优网所有
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：
由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，
由俯视图为圆环可得几何体为．
故选D．
点评：
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
8．（4分）（2015•黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
反比例函数的图象；正比例函数的图象．菁优网所有
专题：
分类讨论．
分析：
根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．
解答：
解：
∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选B．
点评：
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．（4分）（2015•黔东南州）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A．
（﹣1，）
B．
（﹣1，）或（1，﹣）
C．
（﹣1，﹣）
D．
（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）
考点：
坐标与图形变化-旋转．菁优网所有
分析：
需要分类讨论：
在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
解答：
解：
∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴∠AOB=30°，
当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（1，﹣）；
当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（﹣1，）．
故选B．
点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．
10．（4分）（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网所有
分析：
首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．
解答：
解：
∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，
∴c=0，
∴abc=0
∴①正确；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x=﹣，
∴﹣，b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，
∴④正确；
综上，可得
正确结论有3个：
①③④．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）（2015•黔东南州）a6÷a2= a4 ．
考点：
同底数幂的除法．菁优网所有
分析：
根据同底数幂的除法，可得答案．
解答：
解：
a6÷a2=a4．
故答案为：
a4．
点评：
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
12．（4分）（2015•黔东南州）将2015000000用科学记数法表示为 2.015×109 ．
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将2015000000用科学记数法表示为2.015×109．
故答案为：
2.015×109．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（4分）（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件 AB=CD ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）
考点：
全等三角形的判定．菁优网所有
专题：
开放型．
分析：
先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD．
解答：
解：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
而BD=DB，
∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．
故答案为AB=CD．
点评：
本题考查了全等三角形的判定：
全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
14．（4分）（2015•黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 50 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网所有
分析：
过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可．
解答：
解：
如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N．
易知：
∠MAN=90°=30°．
在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，
∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．
故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
故答案为50．
点评：
本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键．
15．（4分）（2015•黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= 4 ．
考点：
垂径定理；勾股定理．菁优网所有
分析：
如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，然后运用射影定理求出AD的长度，即可解决问题．
解答：
解：
如图，连接BD；
∵直径AD⊥BC，
∴BE=CE=BC=6；
由勾股定理得：
AE==6；
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°；
由射影定理得：
，
∴AD==8，
∴OC=AD=4，
故答案为4．
点评：
该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．
16．（4分）（2015•黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 50 ．
考点：
规律型：
数字的变化类．菁优网所有
分析：
先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数．
解答：
解：
由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．
所以第n行从左向右的第5个数n（n﹣1）+5．
所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50．
故答案为：
50．
点评：
此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键．
三、解答题（8个小题，共86分）
17．（8分）（2015•黔东南州）计算：
+﹣4sin60°+|﹣|
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网所有
分析：
本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：
+﹣4sin60°+|﹣|
=﹣3+1﹣4×+2
=﹣3+1﹣2+2
=﹣2．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18．（8分）（2015•黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网所有
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
，由①得，x＜4；由②得，x≥﹣1．
故不等式组的解集为：
﹣1≤x＜4．
在数轴上表示为：
．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（10分）（2015•黔东南州）先化简，再求值：
÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
考点：
分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网所有
分析：
首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．
解答：
解：
÷
=
=
∵x2+2x﹣3=0，
∴（x+3）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，
∴m1=﹣3，m2=1，
∵m+3≠0，
∴m≠﹣3，
∴m=1，
所以原式=
=
=
点评：
（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．
20．（12分）（2015•黔东南州）某超市计划在“十周年”庆典
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