小学数学常见几何模型典型例题及解题思路.docx
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小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
小学数学常见几何模型典型例题及解题思路
(1)
巧求面积
常用方法:
直接求;整体减空白;不规则转规则(平移、旋转等);模型(鸟头、蝴蝶、漏斗等模型);差不变
1、ABCG是边长为12厘米的正方形,右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE,求阴影部分的面积。
答案:
72
思路:
1)直接求,但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求;2)整体减空白。
关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF可求,且空白分别两个矩形面积的一半。
2、在长方形ABCD中,BE=5,EC=4,CF=4,FD=1。
△AEF的面积是多少?
答案:
20
思路:
1)直接求,无法直接求;2)由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求
3、如图所示的长方形中,E、F分别是AD和DC的中点。
(1)如果已知AB=10厘米,BC=6厘米,那么阴影部分面积是多少平方厘米?
答案:
22.5
(2)如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
答案:
24
思路
(1)直接求,无法直接求;2)已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置;3)也可以利用鸟头模型
4、正方形ABCD边长是6厘米,△AFD(甲)是正方形的一部分,△CEF(乙)的面积比△AFD(甲)大6平方厘米。
请问CE的长是多少厘米。
答案:
8
思路:
差不变
5、把长为15厘米,宽为12厘米的长方形,分割成4个三角形,其面积分别为S1、S2、S3、S4,且S1=S2=S3+S4。
求S4。
答案:
10
思路:
求S4需要知道FC和EC的长度;FC不能直接求,但是DF可求,DF可以由三分之一矩形面积S1÷AD×2得到,同理EC也求。
最后一句三角形面积公式得到结果。
6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70,AB=8,AD=15。
求四边形EFGO的面积。
答案10。
思路:
看到长方形和平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三角形面积相等。
然后依据常规思路可以得到答案。
思路2:
从整体看,四边形EFGO的面积=△AFC的面积+△BFD的面积-空白部分的面积。
而△ACF的面积+△BFD的面积=长方形面积的一半,即60。
空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即120-70=50。
所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。
比例模型
1、如图,AD=DB,AE=EF=FC。
已知阴影部分面积为5平方厘米,△ABC的面积是多少平方厘米?
答案30平方厘米。
思路:
由阴影面积求整个三角形的面积,因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系,而题目中已经给了边的比,因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。
2、△ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF的长是BF的3倍,那么△AEF的面积是多少平方厘米?
答案22.5平方厘米
思路:
仅仅告诉三角形面积和边的关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系,从而得出答案
3、在四边形ABCD中,E,F为AB的三等分点,G,H为CD的三等分点。
四边形EFHG的面积占总面积的几分之几?
答案是1/3
思路:
仅仅告诉边的关系,求四边形之间的关系,需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。
4、在四边形ABCD中,ED:
EF:
FC=3:
2:
1,BG:
GH:
AH=3:
2:
1,已知四边形ABCD的面积等于4,则四边形EHGF的面积是多少?
答案4/3
5、在△ABC中,已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别是89,28,26,那么三角形DBE的面积是多少?
答案178/9
思路:
需要记住反向分解三角形,从而求面积。
6、在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点,并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面积都等于1,则△DCF的面积等于多少?
答案3/4
7、四边形ABCD的面积是1,M、N是对角线AC的三等分点,P、Q是对角线BD的三等分点,求阴影部分的面积?
答案1/9
一半模型
比例模型---共高模型一半模型蝴蝶模型(漏斗,金字塔)鸟头模型燕尾模型风筝模型
切记梯形的一半模型(沿着中线变化)
切记任意四边形的一半模型
1、在梯形ABCD中,AB与CD平行,点E、F分别是AD和BC的中点。
△AMB的面积是3平方厘米,△DNC的面积是7平方厘米。
1)△AMB和△DNC的面积和等于四边形EMFN的面积;
2)阴影部分的面积是多少平方厘米。
思路:
一种应用重叠=未覆盖
思路:
将各个三角形标记,应用两个一半模型=整体梯形
2、任意四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边的中点。
证明四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。
3、四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点。
求阴影部分与四边形PQRS的面积比。
答案相等
思路:
依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。
证明需要分别连接BD和AC。
4、已知M、N分别为梯形两腰的中点,E、F为M、N上任意两点。
已知梯形ABCD的面积是30平方厘米,求阴影部分的面积。
答案:
15
5、已知梯形ABCD的面积是160,点E为AB的中点,DF:
FC=3:
5。
阴影部分的面积为多少。
答案:
30
鸟头模型
1、已知△ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC。
求△DEF的面积。
答案:
18
思路:
依次使用鸟头模型,别忘了最终还需要加上△ABC的面积。
2、在平行四边形ABCD中,BE=AB,CF=2CB,GD=3DC,HA=4AD,平行四边形的面积是2,四边形EFGH的面积是多少?
答案:
36
3、四边形EFGH的面积是66平方米,EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCD的面积?
答案:
13.2
4、将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H,若四边形ABCD的面积为5,则四边形EFGH的面积是多少?
答案:
60
思路:
依次使用两类不同鸟头模型,别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD的面积。
5、在三角形ABC中,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使CE=1/2BC,F是AC的中点,若三角形ABC的面积是2,则三角形DEF的面积是多少?
答案:
3.5
思路:
分割所求三角形,分别应用比例模型和鸟头模型。
6、△ABC中,延长BA到D,使DA=AB,延长CA到E,使EA=2AC,延长CB到F,使FB=3BC,如果△ABC的面积是1,那么△DEF的面积是多少?
答案:
7
思路:
△ABC和△EFC是鸟头模型,从而求出四边形ABEF的面积,△ABC和△AED是鸟头模型,从而求出△AED面积,从而
解题小技巧:
S1:
S2=S3:
S4
S1×S4=S2×S3
BO:
OD=S1:
S2=S3:
S4=(S1+S3):
(S2+S4)
AO:
OC=?
1,答案为5
2、总面积为52,其中两个分别为6,7,另外两个分别是多少?
答案18,21
3、在△ABC中,已知M,N分别在AC、BC上,BM与AN相交于点O。
若△AOM,△ABO和△BON的面积分别是3,2,1,则△MNC的面积是多少?
答案22.5。
风筝模型求出△MON=1.5;
△ANM:
△MNC=△ABM:
△BMC
(3+1.5):
x=(3+2):
(1+1.5+x)