利用传输矩阵法分析一维磁性光子晶体形成的非互易器件综述.docx
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利用传输矩阵法分析一维磁性光子晶体形成的非互易器件综述
深圳大学本科毕业论文（设计）诚信声明
本人郑重声明：
所呈交的毕业论文（设计），题目《利用传输矩阵法一维磁性管子晶体形成的非互易器件》是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。
除此之外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。
本人完全意识到本声明的法律结果。
毕业论文（设计）作者签名：
日期：
年月日
前言4
1光子晶体综述5
1.1光子晶体简介5
1.2磁光光子晶体简介5
1.3一维磁光光子晶体简介6
1.4一维磁光光子晶体的国内外研究现状6
2转移矩阵方法在一维光子晶体分析中的应用.8
2.1传输特殊矩阵介绍8
2.2光在一维光子晶体的传输矩阵10
2.3一维光子晶体的光学传输特性研究12
3一维磁性光子晶体制作光隔离器的旋转器研究；15
3.1一维磁光制作晶体传输矩阵与理论模拟15
3.2基于一维光子晶体的光隔离器设计16
3.3传输入射角对隔离器性能的影响17
3.4磁光材料因素对隔离器性能的影响。
18
4总结和展望19
参考文献20
利用传输矩阵法分析一维磁性光子晶体形成的非互易器件
【摘要】：
随着第四代通信技术和三网融合的快速推进的广泛普及，人们都在加速进入信息时代。
在新世纪网络通信技术信息和发展产生了革命性的影响，并已成为人类生活中不可或缺的一部分。
近年来，随着基于光子晶体的深入研究，非互易的光子器件的小型化技术引起了业界广泛关注，这使得含有的光子晶体结构特征的磁光晶体具有特定功能的介质结构设计问题成为当热点研究对象。
光学隔离器，也被称为光单向传播器，是一个典型的非可逆异性装置，其工作原理是基于非可逆性，即具有在正方向上非常低的插入损耗时，沿传播的反方向上的电磁波的传播时却巨大的衰减或反射，是不可逆的。
本文采用传输矩阵法研究了一维磁光光子晶体目的在于频谱响应好的一维磁光光子晶体,对可用于光集成的光隔离器的实际制作意义重大。
【关键字】：
传输矩阵；非互易性；光子晶体
【Abstract】:
Withthewidespreadpopularityofthefourthgenerationofcommunicationstechnologyandtherapidadvanceoftripleplay,peopleareacceleratedintotheinformationage.Inthenewcentury,thedevelopmentofanetworkofinformationandcommunicationtechnologytoproducearevolutionaryimpact,andhasbecomeanintegralpartofhumanlife.Mediumstructuraldesignproblemsinrecentyears,withthein-depthstudyofphotoniccrystalsbasedonnon-reciprocalphotonicdevicesminiaturizationtechnologyhasarousedwidespreadconcernintheindustry,whichmakesthestructureofthephotoniccrystalcontainingamagneto-opticalcrystalwithspecificfunctionsbecomewhenhotresearchobject.
Theopticalisolator,isalsocalledalight-waycommunicationdevice,atypicalnon-reversiblemeansoppositeitsworkingprincipleisbasedonanon-reversible,i.e.,inthepositivedirectionwithaverylowinsertionloss,thepropagationdirectionoftheanti-Shiquegreatattenuationorpropagationofelectromagneticwavereflected,isirreversible.Studyofone-dimensionalmagneto-photoniccrystalaimgoodspectralresponseofone-dimensionalmagneto-opticalphotoniccrystals,theactualproductionofmeaningcanbeusedforopticalintegratedopticalisolatormajorpaper,thetransfermatrixmethod.
【Keyword】:
transfermatrix;non-reciprocity;photoniccrystals
前言
在20世纪中期，半导体材料及集成电路的发明炅成功开发，引导了第三次科技革命的到来，人类社会已经进入了数字信息时代。
IT技术的核心是建立材料为基础的在半导体微电子技术。
这些难以逾越的限制给信息技术的进一步发展提出了显著挑战。
过去二十年来，人们对信息传输速率和增加通信容量的需求，极大地刺激了光通信技术发展。
随着第四代通信技术和三网融合的快速推进的广泛普及，人们都在加速进入信息时代。
在新世纪网络通信技术信息和发展产生了革命性的影响，并已成为人类生活中不可或缺的一部分。
然而，由于电子响应时间和量子效应和其他限制，电子集成光电子器件日益成为信息发送和处理系统的瓶颈。
与电子相比，许多光子作为信息载体有着先天的优势，如低功耗，发热少;光子更大的信息容量配备;他们之间没有交互，所以不会发生交叉干扰的传播;光子传输速度比电子介质之类的更快[]。
各种光学材料和器件已发展非常快。
由于光子不像电子一样易于控制,长期以来,光信息技术仅仅在信息传输中得到应用，信息处理的核心依然依靠微电子技术。
光子晶体的出现可改变了这种情况。
近年来，随着基于光子晶体的深入研究，非互易的光子器件的小型化技术引起了业界广泛关注，这使得含有的光子晶体结构特征的磁光晶体具有特定功能的介质结构设计问题成为当热点研究对象。
所以，光子晶体的研究正如火如荼。
光学隔离器，也被称为光单向传播器，是一个典型的非可逆异性装置，其工作原理是基于非可逆性，即具有在正方向上非常低的插入损耗时，沿传播的反方向上的电磁波的传播时却巨大的衰减或反射，是不可逆的。
在本文中，以非互异性器件隔离器为具体研究对象，对一维光子晶体研究具有实际意义。
全光网络中的密集波分多路复用系统要求所用的部件具有小型化的特征,以便于集成，现在广泛使用的常规光隔离器显然是不符合这一要求，因此，磁-光隔离器，光子晶体，以实现在1997显著，M.Inoue和T.Fujii等光子晶体的过程中，由磁光介质和电介质的周期性或准周期性的一个总体布置发现二维光子晶体构成的磁光显著提高的法拉第效应从具有光的强局部化的周期性排列的光子晶体，然后M.Inoue等T.Fujii的介电常数的影响的主要中间的磁-光介质（BiYIG），即所谓的夹心型结构的两侧此结构共同的电介质能够有效地提高法拉第转角，但传输是由坂口和杉本研究显著减少发现的多磁缺陷结构二维光子晶体可以不损害中的法拉第转角的发送设置，并根据H.Kato等报道，当在一维光子晶体的磁工作的多层结构（2或3）的缺陷可以同时实现起来加以改进透射率为100％和45的法拉第转角。
及全光网络中的密集波分多路复用系统要求所用的部件具有小型化的特征,以便于集成。
而现在被广泛使用的常规光隔离器显然不符合这种要求。
所以，利用光子晶体实现磁光隔离器有着重大的突破。
在20世纪90年代，M.Inoue和T.Fujii在研究光子晶体时,发现由一维磁光光子晶体具有显著增强的法拉第效应，具有很强的光局域性。
随后M.Inoue和T.Fujii研究了一种中间为磁光介质（BiYIG）,能有效地增大法拉第旋转角,而后，Sakaguchi和Sugimoto的研究发现了当一维磁光光子晶体工作在多层缺陷结构（两层或三层）时,可以同时实现高达100%的透过率和45的法拉第旋转角[]。
目前，需要研发人员都在致力于研究新型集成化隔离器，但这种光隔离器的研究尚处于探索阶段，具有没有足够的结构紧凑，光谱响应不够宽等不足之处，磁光多层膜的实际制备还不成熟。
本文采用传输矩阵法研究了一维磁光光子晶体目的在研究于频谱响应好的一维磁光光子晶体,对可用于光集成的光隔离器的实际制作意义重大。
1光子晶体综述
1.1光子晶体简介
光子晶体的由John和Yabonvitch在20世纪80年代独立地在提出，它是根据传统的晶体概念对比而得来的。
他们最初的想法是在光的传播时改变材料的性质，就像我们改变了使用半导体材料的性质。
我们知道，在半导体材料中，由于电子运动的性质的影响，电子的能带结构将形成的晶格结构的原子排列的周期性电势。
根据固体物理学的经典理论，当电子受到原子阵列形成的周期性电势场的调制时,色散曲线变得带状，称为带。
不同介电常数的介质材料被布置在其间的空间周期性调制的电磁介电常数的一定期间内，其色散曲线也将成带状。
并由此想到在不同介质材料的介电常数的结构进行布置，以形成空间周期性变化的光的性质，由于介电常数在空间周期性的存在，因此它也具有的光周期分布，离散曲线光波传播的，其中带结构将形成该光子能带，光子能带之间可能出现带隙，即光子带隙也叫光子禁带。
频率落在光子带隙的光子，在某些方向是严格禁止传播。
我们把具有光子带隙的周期性介电结构叫做光子晶体。
光子晶体和天然晶体具有周期性结构，象研究天然的晶体的很多概念已被用于研究光子晶体去。
根据晶体介质的周期，光子晶体可以分成2维（1—D），2维（2—D）及3维（3—D）光子晶体，如图1所示[]：
图1-1光子晶体示意图
类似于传统的半导体材料，完美的光子晶体应该被引入的杂质和缺陷，损坏严格的周期结构，能起到奇妙的作用。
可以在光子晶体点缺陷，线缺陷和表面缺陷，这是光子晶体的基础上，实现各种功能的引入。
光子晶体重要特性表现在光子带隙的局部化现象。
半导体晶格的电子波函数的调制是类似，光子晶体能够调制具有相应波长的电磁波。
当电磁波在光子晶体中传播时，并在布拉格散射的存在下进行调制。
能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。
光被禁止出现在光子带隙中，所以我们可以自由控制电磁波将有特定频率的光可在这个缺陷能级中出现。
即沿着一定的路线引入缺陷，那么就可以形成一条光的通路，类似于电流在导线中传播一样，只有沿着光子导线传播的光子才能正常的传播，其它任何试图以其他途径传播的光子都将被完全禁止在带内。
1.2磁光光子晶体简介
磁光光子晶体用磁光材料组成的光子晶体，是一种具有实用的磁光效应的材料。
磁光效应是指通过在磁性状态下的物质和光之间的相互作用的各种光学现象。
包括法拉第效应，塞曼效应等。
磁光光子晶体具有光子晶体属性和磁光效应两个特征，光子的这两个特征可以一起控制的，这样的磁光光子晶体呈现出一些独特的性能。
例如，利用与外部磁场成比例的大小，设计可调光子晶体。
的关系通过控制外部磁场，并改变该光子晶体组分的介电常数，从而实现带隙控制[]。
目前，大多磁光晶体具有高对称性，实用的磁光晶体更是主要为立方晶体。
具有高强度铁磁/铁磁晶体具有很强的法拉第效应，适于制作非互易元件以及磁光存储器。
具有逆磁和顺磁特性的晶体,其磁化强度较低,外部磁场由法拉第旋转而引起的，仅适用于制造磁光调制器。
铁，钴，镍是铁磁性元素，在单晶磁性金属化合物比大多数大得多的金属很大的法拉第效应。
但是，磁性金属的自由电子吸收可见光和红外线不透明的，因而限制了它的磁光应用程序。
含某些类型的兼具高法拉第效应的铁素体的磁性元件，具有低吸收损失，是最实用的磁光晶体材料。
其中，最突出的表现特别是稀土石榴石，如钒酸钇晶体。
利用光子晶体的局域效应增强磁性介质的法拉第效应或磁致双折射效应，可制作制作高性能的光隔离器。
1.3一维磁光光子晶体简介
一维光子晶体是介质仅在一个方向上的周期性介电结构，具有不同的介质的材料组成的多层膜磁光材料。
一维光子晶体是由两种或两种以上的介电常数由周期性重复的，所以它具有周期性结构仅在一个方向，而在另两个方向都是均匀的。
一维光子晶体，通常通过真空沉积、溶胶、凝胶，从两个不同的折射率的电介质交替排列制备而成。
这种结构实际上已被研究很多年，并且已经被广泛地应用于各种光学系统中。
两种不同介质的磁光通常交替堆叠生长而成的一维磁光光子晶体，在介电层的上沿平行于介质的平面的方向上是空间位置的周期函数，而在平行于介质层平面的方向上不随空间位置变化。
最初人们认为，一维磁光光子带隙光子晶体只能出现在这个方向。
但后来Joannooulos则和他的同事们从理论和实验点出了一维磁光光子晶体也可以具有全方位的立体带隙结构，因而可以在使用一维磁光光子晶体材料来代替2维，3维磁光光子晶体材料制备某些设备。
此外，一维磁光光子晶体结构中最简单，最容易准备，所以一维光子晶体具有重要的意义和实用价值[]。
1.4一维磁光光子晶体的国内外研究现状
上世纪九十年代中后期，研究人员在基于磁光材料和绝缘材料组成的普通一维光子晶体平板的研究中发现，利用光学原理构成了一维光子晶体结构可能有较小的几何尺寸，并且具有抑制后散射特性。
然后M.J.Steel以实验证明，在该一维光子晶体结构的可旋转的偏振法拉第效应的平面可以减少设备的尺寸。
另外,法拉第效应对外部偏置磁场的存在方式提出了较高的要求,同时也限制了使用这样的一维结构。
根据研究目的，一维磁光光子晶体可以分为两个技术路线。
一种技术路线的重点是加强现有的法拉第磁光晶体的效果。
其基本原理是在在磁光晶体形成缺陷的一维光子晶体谐振腔。
在谐振腔的电磁波被大大增强，同磁光晶体之间的电磁相互作用可以大大提高旋光光学效应，这样比较薄的磁光晶体也可以实现更大的旋转角度。
还一个技术路线的重点是通过电磁特性的实现的电磁波单向通过特性。
其基本原理是：
磁光晶体的非互易性使一维磁光光子带隙的光子晶体谐振峰值亦在电磁波入射的的正向和反向会出现一定的频移，从而实现特定频率的单向通过特性。
相比只下，它在结构上与第一种基本类似，只是施加的磁场的方向是不同：
前者沿光的传播方向，相当于一个传统的光隔离器;后者是垂直于光的传播方向。
这种差别直接影响光晶体的非零离轴量，进而得到光子晶体的完全不同的性质[]。
近年来，磁光光子晶体的研究人员越来越多，磁光光子晶体的研究也越来越受到重视。
在外加磁场的情况下,这种光子晶体可以破坏电磁场的时间反演对称性。
研究者也提出了多种非互易光子晶体器件和光学电路,在理论和实验两方面都有深入的研究。
2转移矩阵方法在一维光子晶体分析中的应用.
2.1传输特殊矩阵介绍
研究光子晶体的工作基础是研究光在光子晶体中（周期介质）的传播规律，可从光学角度来计算。
麦克斯韦方程确定的光场中的光子晶体的传播规律是，在特定的计算方法可以在具体理论研究中使用。
本文是利用光学传输矩阵方法来计算，所以本章从光学角度，根据麦克斯韦方程组推导出光传播的基本方程的光子晶体转播的微分当成，并进一步对一个一维的光学传输矩阵理论推导。
光是一种电磁波，在光子晶体的光传输特性可以是麦克斯韦方程组的精确描述。
（2.1）
其中，
为电场强度，
为电位移矢量，
为磁场强度，
为磁感应强度，
为电荷密度，
为电流密度。
由于介质受磁场作用的极化响应，满足如下方程：
（2.2）
式中
和
为介质的介电常数和磁导率常数，对于均匀的各向同性的线性介质
和
可以写为：
（2.3）
式中，
和
为真空介电常数和磁导率常数，
和
为介质的相对介电常数和磁导率常数。
由于在介质中没有空间电荷和电流，因此：
、
，将（2.2）（2.3）
式代入（2.1）可得：
（2.4）
（2.4）
考虑一个平面时谐电磁波从一分层介质内传播。
我们知道，任何平面波，不管如何它的偏振，可以分解成两个TE和TM波，并且在所述介质的界面的垂直分量和平行于边界条件部件是相互独立的，所以两者相互独立浪潮。
此外，如果把麦克斯韦方程中E和H、
和
在同一时间相互颠倒，则方程保持不变。
因此，就任何定TM波，也可以通过相应结果ZE波置换而得出[]。
2.1.1TE波下的传输矩阵
传输矩阵法是由Mackinon和Hendry发展起来的，而且非常成功地应用于LEED实验和分析有缺陷的光子晶体。
其实质是在现实空间网格位置的电场或磁场开始麦克斯韦方程组转移到一个矩阵形式，同样成为求解特征值问题。
从一个介质A到介质B，以TE波作为一个例子，考虑斜入射的一般情况下，与仅考虑各向同性介质的情况下。
当介质是没有传导电流时，根据电磁边界条件在界面处，电场V和磁场在切割线方向是连续的，考虑到电磁场的外部存在单一的各向异性传播模型。
让沿x轴正方向从左向右ω频率的电磁波入射在介质层和施加的磁场垂直于z轴方向的分量和电磁场分别在磁性元件的传播方向，沿y轴和z轴方向。
这里定义传播常数kz=0，ky=q，kx=k。
电场强度和磁场强度分别为
（2.5）
考虑一个单一的均质的电介质层的情况下。
当垂直于所施加的恒定磁场彼此，这是通常被称为TE模式的方向入射的电磁波的电场矢量的方向。
入射的电磁波分量分别电场和磁场分量考分别为
（2.6）
根据式（2.6），略去时间项
，对
方向的偏导数,
作用在电场上等价于乘以iq，麦克斯韦方程的表达为为
（2.7）
把式（2.7）写成矩阵形式为：
（2.8）
联立两个旋度方程式（2.8）求解得可以将单层各向异性介质中的
写成传输矩阵形式：
（2.9）
则传输矩阵为：
（2.10）eewee
2.2.2TM波下的传输矩阵
通常的情况下所说的TM波就是指当电场的电场方向与外加磁场方向相互平行。
入射的电磁波分量电场和磁场分量分别为：
（2.11）
同样略去时间项
，对y方向的偏导数y作用在电场上等价于乘以iq，麦克斯韦方程变为：
（2.12）
由此可以得出TM模式下，单层各向异性介质内的传输矩阵为:
（2.13）
可以看出单一的各向异性材料传输矩阵TM波的情况下相同一般介质传输矩阵相同，这意味着传输矩阵在TM下不会产非互易性。
上述推导是同时进行的磁光材料的动力学方程和在所施加的磁场重掺杂的材料的各向异性磁光介电常数张量的存在下得到的带电粒子的电磁场的麦克斯韦方程。
考虑到在一个单一的均匀磁场的传播条件的电磁波，推导出一个单一介质福格特效果TE模式和TM模式下的转移矩阵。
因此，一个单一关节各向同性介质中的传输矩阵，该传输矩阵可以由磁光光子晶体磁的光材料和普通材料的周期性排列而获得。
w传输矩阵法是磁场在实际空间中的晶格位置展开，麦克斯韦方程转化到传输矩阵形式，相同的本征值变为解决问题。
由于可以从定义可以看出，真正的传输矩阵法是麦克斯韦方程到传输矩阵，你可以得到一个转移矩阵，然后扩展到整个单一结论的介质空间，它可以计算整个介质空间的反射和透射系数。
传输矩阵表示某一层（面）格点的场强与近邻的另一层（面）格点场强的关系，这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。
这个方法是对频率依赖性介电常数金属系统特别有效。
因为较少的矩阵元素，运算速度就会很快，精度也非常好。
在处理光的局域化和光子带隙缺陷态等问题时，大量的计算可以更方便快捷的实现[]。
2.2光在一维光子晶体的传输矩阵
光子晶体的数值计算在其研究工作中起着非常重要的作用。
在这方面，原半导体光子晶体相比具有极大的优势：
我们由计算机来模拟各种由麦克斯韦方程所描述的光学现象，并能实现非常高的精度。
所以在光子晶体的研究和开发过程中，理论研究和计算机光子晶体设计的数值计算中起着非常重要的支撑作用。
许多方法已被用来模拟光子能带结构，透射系数，光子态密度等特性的模拟计算。
论文是使用一个光学传输矩阵理论计算，根据麦克斯韦方程导出特征方程光子晶体，推导一维光学传输矩阵理论。
从两个不同的相对介电常数（
a,
b）和厚度（A，B层）的电介质层交替地排列在形成的一维周期性结构的考虑。
平行的电介质层，电磁波从均匀厚度的x，y平面和电磁波的表面进入，从xy平面沿Z轴的方向传播，分别对应于A，B，空间周期为
。
如图2-1所示。
该模型假定一维光子晶体结构在垂直方向上是有限的，在其他两个方向是无限的。
图2-1一维光子晶体平面示意图
在介质中的光将被认为是正想的电磁波和反向的电磁波叠加，根据电磁边界条件，光的每个电介质层与光波的相互作用已完全确定的相互作用。
光可以分解成两个两个正交方向的独立振动肺活量。
振动方向垂直于TE波的振动方向平行于入射面的为TM波，下面将讨论在光子晶体中两种波的传输矩阵[]。
传输矩阵法研究电磁波在分层介质系统中传输的经典方法。
在传输矩阵法是作为“基本单位”分层推断单个介质对应的特征矩阵介质系统的单一介质，层状介质的整个系统的传输矩阵相乘已获得的各单一介质转移矩阵。
但是单层介质并不是分层介质系统的“基本单元”，因此，“基本单元”的界面和一些介质是分层介质系统。
由于传输矩阵法对单层电介质作为系统的基本单位，所以小于基本单元的单个界面或是一段介质上电磁波的传输问题利用传输矩阵法就不能得到解决。
在介质的界面如图2-1所示，在电磁场计算模型满足边界条件。
在介电层和光之间的每个交互可通过其特征矩阵被完全确定。
介质层两边的场矢量
、
，和
、
，的模可以用传输矩阵的特征方程联系起来：
（2.14）
对于由多层不同介质周期排列组成的一维光子晶体，可逐层应用（2．14）式的单介质层传输方程。
对第N层介质，设其左界面的场矢量为
、
，右界面的场矢量为
、
，则有
（2.15）
式中，
是第N+1层介质的传输矩阵。
同样，对第N-1层矩阵，应用（2.15）式可得:
（2.16）
由上式可得:
（2.17）
依次类推，可得光通过所有层之后的传输方程:
（2.18）
由上式可进一步写出整个结构的透射系数和反射系数：
（2.19）
（2.20）
式中，
，
表示该结构左侧接触的外界环境的系数，
为该结构右侧接触的外界环境的系数。
则反射率和透射率为：
（2.4.7）
T=1－R（2.4.8）
类似的，对于TM波，我们只要做一个简单的代换就可以的到其反射率和透射率，这里不在做说明。
2.3一维光子晶体的光学传输特性研究
光子晶体周期数，一维光子晶体是由折射率分别为
和
，厚度分别为
和
的两种材料交替组成的一维周期性交替的多层结构，这些介质层循环的次数即为光子晶体的周期数。
周期
，T表示周期数。
光程，即光在媒质中通过的路程和该媒质折射率的乘积。
例如，该介质的折射率为n时，光的行进路程d，光程即为乘积
，从n的物理意义上看，通过在某介质中的所经历距离d所需时间的，并且光通过在相等的真空传递到所需的时间。
这是由于介质的折射率等于光在真空中和在介质中的速度比光的速度，因此，光路是在同一时间通过光在真空中的路程。
光子晶体中光程的比值定义为高低折射率所对应的光程的比值，
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