湖北省七年级下学期期中测试数学试题.docx

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湖北省七年级下学期期中测试数学试题

湖北省七年级下学期期中测试数学试题

一、选择题

1．4的算术平方根是（　　）

　A．2B．﹣2C．±2D．

2．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（　　）

　A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

　A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

　A．30°B．60°C．90°D．120°

5．A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），则AB等于（　　）

　A．4B．2C．5D．3

6．由点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5）可以看作（　　）平移得到的．

　A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位

　B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位

　C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位

　D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

7．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）

　A．10°B．15°C．20°D．35°

8．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（　　）

　A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

9．下列命题中，真命题的个数有（　　）

①同一平面内，两条直线一定互相平行；

②有一条公共边的角叫邻补角；

③内错角相等．

④对顶角相等；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

　A．0个B．1个C．2个D．3个

10．若

=3，则（x+3）2的值是（　　）

　A．81B．27C．9D．3

11．|

﹣3|+

的值为（　　）

　A．5B．5﹣2

C．1D．2

﹣1

12．已知

的解为

，则（2mn）m等于（　　）

　A．4B．8C．16D．32

13．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=75°，则∠1的度数是（　　）

　A．75°B．105°C．90°D．75°或105°

14．如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角（　　）

　A．都等于90°B．相等C．相等或互余D．相等或互补

15．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

　A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）

二、解答题

16．求下列x的值．

（1）（x﹣1）2=4；

（2）3x3+81=0．

17．解方程组

（1）

；

（2）

．

18．如图，∠AOB内一点P：

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；

（2）写出两个图中与∠O互补的角；

（3）写出两个图中与∠O相等的角．

19．完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　　　　　　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（　　　　　　）．

∴∠　　　　　　=∠C（　　　　　　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　　　　　　=∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（　　　　　　）．

20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

21．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为坐标系中的动点．

（1）若A（﹣3，4），B（﹣2，﹣1），求△ABO的面积．

（2）动点A、B在坐标系中作直线运动，已知点A的速度是点B的2倍，出发时B点位置为（﹣3、1）当点A追上点B是位置时（﹣3，﹣4），求出发时点A的位置．

22．学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：

（1）初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆？

（2）要使每个学生都有座位，怎样租用更合算最低租金是多少？

23．已知：

如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．

（1）求△BCD的面积；

（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：

∠CQP=∠CPQ

（3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；

（4）在（3）的条件下，

的值是否变化？

若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

24．将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足

，（b+6）2≤0．

（1）求点B的坐标；

（2）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：

5两部分，求点D的坐标；

（3）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？

若不变，求其值；若变化，求变化范围．

（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积？

若存在，求P点坐标；不存在，说明理由．

七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．4的算术平方根是（　　）

　A．2B．﹣2C．±2D．

考点：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

算术平方根的定义：

一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

解答：

解：

∵2的平方为4，

∴4的算术平方根为2．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

2．在下列点中，与点A（﹣2，﹣4）的连线平行于y轴的是（　　）

　A．（2，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）

考点：

坐标与图形性质．

专题：

计算题．

分析：

平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．

解答：

解：

∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，

已知点A（﹣2，﹣4）横坐标为﹣2，

所以结合各选项所求点为（﹣2，4）．

故选C．

点评：

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：

平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

　A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°

考点：

平行线的判定．

分析：

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

解答：

解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

　A．30°B．60°C．90°D．120°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

解答：

解：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：

∠BDE=∠ADB=30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：

∠DEC=∠ADE=60°，

故选B．

点评：

考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．

5．A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），则AB等于（　　）

　A．4B．2C．5D．3

考点：

坐标与图形性质．

分析：

根据两点坐标特点得出AB的长度即可．

解答：

解：

∵A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），

∴两点纵坐标相等，

则AB=﹣4﹣（﹣6）=2．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了坐标与图形性质，根据点的坐标性质得出两点纵坐标相等是解题关键．

6．由点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5）可以看作（　　）平移得到的．

　A．先向右平移8个单位，再向上平移8个单位

　B．先向左平移8个单位，再向下平移8个单位

　C．先向右平移8个单位，再向下平移8个单位

　D．先向左平移2个单位，再向上平移2个单位

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

根据点的坐标发现从A到B横坐标+8，纵坐标﹣8，故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位．

解答：

解：

从点A（﹣5，3）到点B（3，﹣5），横坐标+8，纵坐标﹣8，

故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了点的平移变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

7．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）

　A．10°B．15°C．20°D．35°

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．

分析：

先利用两直线平行，同位角相等求出∠MND，再根据角平分线定义和两直线平行，内错角相等即可求出∠2的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，∠1=70°，

∴∠MND=∠1=70°，

∵NG平分∠MND，

∴∠3=

∠MND=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=35°．

故选D．

点评：

本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键．

8．点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3．点P坐标是（　　）

　A．（﹣2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

考点：

点的坐标．

分析：

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．

解答：

解：

∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为2，

∴点P的坐标为（﹣3，2）．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

9．下列命题中，真命题的个数有（　　）

①同一平面内，两条直线一定互相平行；

②有一条公共边的角叫邻补角；

③内错角相等．

④对顶角相等；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

　A．0个B．1个C．2个D．3个

考点：

命题与定理；对顶角、邻补角；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角；平行线．

专题：

应用题．

分析：

根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．

解答：

解：

①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；

②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；

③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；

④对顶角相等是真命题；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；

所以④为真命题；

故选B．

点评：

本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．

10．若

=3，则（x+3）2的值是（　　）

　A．81B．27C．9D．3

考点：

算术平方根．

分析：

根据乘方运算，可得被开方数，再乘方运算，可得答案．

解答：

解；

=3，

x+3=32=9

则（x+3）2=92=81，

故选：

A．

点评：

本题考查了算术平方根，两次平方根运算是解题关键．

11．|

﹣3|+

的值为（　　）

　A．5B．5﹣2

C．1D．2

﹣1

考点：

二次根式的性质与化简．

分析：

利用二次根式的性质以及绝对值的性质，直接化简得出即可．

解答：

解：

|

﹣3|+

=3﹣

+（

﹣2）

=1．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确掌握它们性质是解题关键．

12．已知

的解为

，则（2mn）m等于（　　）

　A．4B．8C．16D．32

考点：

二元一次方程组的解．

专题：

计算题．

分析：

将x=3，y=﹣1代入方程组得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．

解答：

解：

将x=3，y=﹣1代入得：

，

解得：

m=2，n=1，

则（2mn）m=（2×2×1）2=16．

故选C

点评：

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

13．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=75°，则∠1的度数是（　　）

　A．75°B．105°C．90°D．75°或105°

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等以及邻补角的关系进而得出∠1+∠3=180°，即可求出答案．

解答：

解：

∵∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=75°，

∴∠1=∠2，∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠3=180°，

则∠1的度数是：

180°﹣75°=105°．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了邻补角的定义以及对顶角性质，得出∠1+∠3=180°是解题关键．

14．如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角（　　）

　A．都等于90°B．相等C．相等或互余D．相等或互补

考点：

余角和补角．

分析：

根据垂直的定义，作出草图即可判断．

解答：

解：

如图1，∠A+∠B=360°﹣90°×2=180°，

如图2，∠A+（180°﹣∠B）=360°﹣90°×2=180°，

解得：

∠A=∠B．

所以∠A与∠B的关系是互补或相等．

故选D．

点评：

本题考查了余角和补角的知识，注意作出图形有助于题意的理解，更形象直观并且不容易出错．

15．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

　A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）

考点：

坐标确定位置．

专题：

应用题．

分析：

根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标．

解答：

解：

根据题意：

由（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为（1，2）．

故选：

D．

点评：

考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．

二、解答题

16．求下列x的值．

（1）（x﹣1）2=4；

（2）3x3+81=0．

考点：

立方根；平方根．

分析：

（1）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（2）根据移项、等式的性质，可得乘方的形式，根据开方运算，可得答案．

解答：

解；

（1）开方，得x﹣1=±2，

x=3或x=﹣1；

（2）移项，得3x3=81，

两边都除以3，得

x3=27

开方，得

x=3．

点评：

本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方运算．

17．解方程组

（1）

；

（2）

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

两方程组利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：

（1）

，

①+②得：

5x=15，即x=3，

将x=3代入①得：

y=5，

则方程组的解为

；

（2）方程组整理得：

，

①﹣②×3得：

5n=﹣5，即n=﹣1，

将n=﹣1代入②得：

m=2，

则方程组的解为

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

18．如图，∠AOB内一点P：

（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；

（2）写出两个图中与∠O互补的角；

（3）写出两个图中与∠O相等的角．

考点：

作图—基本作图；余角和补角；平行线的性质．

分析：

（1）根据平行线的画法画图即可；

（2）根据平行线的性质：

两直线平行，同旁内角互补可得答案；

（3）根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等可得答案．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）与∠O互补的角有∠PDO，∠PCO；

（3）与∠O相等的角有∠PDB，∠PCA．

点评：

此题主要考查了平行线的画法，以及平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理；

定理1：

两直线平行，同位角相等．

定理2：

两直线平行，同旁内角互补．

定理3：

两直线平行，内错角相等．

19．完成下面推理过程：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　对顶角相等　），

∴∠2=∠CGD（等量代换）．

∴CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）．

∴∠　BFD　=∠C（　两直线平行，同位角相等　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　BFD　=∠B（等量代换）．

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．

解答：

解：

答案为：

对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．

点评：

本题考查了平行线的判定与性质：

内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．

解答：

解：

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．

点评：

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：

平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

21．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B为坐标系中的动点．

（1）若A（﹣3，4），B（﹣2，﹣1），求△ABO的面积．

（2）动点A、B在坐标系中作直线运动，已知点A的速度是点B的2倍，出发时B点位置为（﹣3、1）当点A追上点B是位置时（﹣3，﹣4），求出发时点A的位置．

考点：

坐标与图形性质；三角形的面积．

分析：

（1）过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交过点A作的x轴的垂线于点C，得到梯形ACDO，用梯形的面积减去两个直角三角形的面积即可；

（2）先根据点B开始和最后的位置求出点B走的路程，再得出点A走的路程，即可得出发时点A的位置．

解答：

解：

（1）如图，过点B作x轴的平行线，交y轴于点D，交过点A作的x轴的垂线于点C，得到梯形ACDO，

∵A（﹣3，4），B（﹣2，﹣1），

∴AC=5，CD=3，OD=1，BC=1，BD=2，

∴△ABO的面积=梯形ACDO的面积﹣△ACB的面积﹣△BOD的面积=

=

；

（2）∵出发时B点位置为（﹣3，1），当点A追上点B时位置是（﹣3，﹣4），

∴点B走的路程为1+4=5，

∵点A的速度是点B的2倍，

∴点A走的路程为10，

∴出发时点A的位置是（﹣3，6）．

点评：

本题主要考查了坐标与图形的性质以及求三角形的面积．第

（1）题的关键是把△ABO补成梯形；第

（2）题的关键是求出点A走的路程为10．

22．学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：

（1）初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆？

（2）要使每个学生都有座位，怎样租用更合算最低租金是多少？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

本题有两个定量：

初一学生数和计划租用车辆数，根据学生数列等量关系不容易出差错．两个等量关系为：

45×计划租用车辆数+15=学生数；60×（计划租用车辆数﹣1）=学生数．

第二问需要注意：

每个学生都有座位，怎样租用更合算．根据合算二字可知道应该是问两样客车都租的情况里哪样合算．

解答：

解：

（1）设初一年级学生有x人，原计划租用45座客车y辆．

根据题意可得

解得

答：

初一年级学生有240人原计划租用45座客车5辆；

（2）设租用45座客车m辆，租用60座客车n辆．

根据题意可得：

45m+60n=240，

即3m+4n=16，

方程的整数解为

，

300×4=1200

220×4+300=1180

答：

租用45座客车4辆，租用60座客车1辆合算，最低租金为1180元．

点评：

应弄清题意，根据学生数找到最简单的等量关系；最省钱的方式通常是两样都用里的一种．

23．已知：

如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，﹣2），D（﹣3，﹣2）．

（1）求△BCD的面积；

（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：

∠CQP=∠CPQ

（3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；

（4）在（3）的条件下，

的值是否变化？

若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

考点：

三角形的外角性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理．

分