五年级奥数行程问题一二三四.docx

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五年级奥数行程问题一二三四

五年级奥数行程问题

（一）、

（二）、（三）、（四）

　　　　　　行程问题　　邹玉芳　　例1：

　　甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

　　思路导航：

两车在距中点32千米处相遇，于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64。

两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？

因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8。

64＝8，所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用8＝832　　　　练习：

　　1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。

求两地之间的路程是多少千米？

　　2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？

　　3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？

　　　　例2：

快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

　　思路导航：

快车3小时行驶403＝120，这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95。

此时，慢车行了95－25－7　　＝63，因此慢车每小时行633＝21练习：

　　1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

　　2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

　　　　3、学校运来一批树苗，五班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五班的同学去植，平均每人植多少棵树？

　　例4　　甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

　　思路导航；要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和时间。

骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。

因此用18＝2　　　　142＝28　　　　答：

练习：

　　1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通迅员共行多少千米？

　　2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只小狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。

这只狗一共走了多少千米？

　　　　例5：

甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

思路导航：

从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距千米到又相距千米，共行2＝225。

两车的速度和是每小时行2253＝75。

从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行752＝150因此，A、B两地间的距离是150+＝　　　　练习;　　1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

　　　　2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米继续行驶到14时，两车又相距170千米。

甲、乙两地相距多少千米？

　　　　3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。

　　　　行程问题　　追及问题的基本数量关系是：

速度差追及时间＝追及路程　　例1：

中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？

　　思路导航：

原来小轿车落后于中巴车60千米，但于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。

6024＝（时），所以小时后，小轿车追上中巴车。

　　　　练习：

　　1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？

　　　　2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人到时到达B地。

A、B两地相距多少千米？

　　　　3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？

　　　　例2、一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米。

问汽车是在离甲地多远处修车的？

　　思路导航：

途中修车用了2小时，汽车就少行了452＝90，修车后，为了按时到达乙地，每小时多行30千米。

90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。

因此修车后再行3＝225就能到达乙地。

汽车是在离甲地360－225＝135处修车的。

　　　　练习：

　　1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出了几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

　　　　2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排除加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行千米。

加油站离乙地多少千米？

　　　　3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到过乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？

　　　　　　例3、甲骑车，乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？

　　　　思路导航：

出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。

因此，甲每分钟比乙多行400010＝400。

知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑车的速度是2＝550，乙跑步的速度是700－550＝150　　练习：

　　1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

　　　　2、在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步。

甲每秒跑5米，乙每秒跑米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

　　　　3、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲乙的速度各是多少？

　　　　行程问题　　列方程解稍复杂的行程应用题　　例：

一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7、5小时。

求甲乙两地间的路程。

　　思路导航：

如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了小时。

于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

　　设去时用X小时，则返回时用小时。

　　20X＝30×20X＝30×－30X　　50X＝225　　X＝　　　　20×＝90　　练习：

　　1、汽车从甲地－开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

　　　　2、一架飞机所带燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。

这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

　　　　3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。

问这批零件共多少个？

　　例2：

一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到小时，如果他每小时走12千米就要迟到小时，他去某地有多远？

　　设规定时间为X小时。

　　15＝12　　练习：

　　1、小李乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1、5千米。

如果小李每小时走千米，到预定到达的时间时，又会多走千米，乡里距县城多少千米？

　　　　2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米，就要迟到小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。

　　　　3、玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，离上课还有5分钟，玲玲家到学校的路程是多少米？

　　　　例3、东西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

　　分析：

设行了X分钟。

这时甲行55X米，乙行60X米，丙行70X米。

甲和乙之间的距离可用60X－55X表示，乙和丙之间的距离可用5400　　－70X－60X来表示。

于这两个距离相等，所以有　　60X－55X＝5400－70X－60X　　5X＝5400－130X135X＝5400　　X＝40　　　　练习：

　　1、A、B、C三点在一条直线上，如图所示：

　　A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？

　　　　2、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？

　　　　3、老师今年32岁，学生今年8岁。

再过几年老师的年龄是学生年龄的3倍？

　　　　例4、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。

途中快车因故停留3小时。

结果两车同时到达B地。

求A、B两地的距离。

　　　　分析：

可以设快车行驶了X小时，那么，慢车行驶了小时，利　　用快、慢两车所行驶的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度＝路程”这一关系求出A、B两地间的距离。

练习：

　　1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A店到B店的路程是多少米？

　　2、甲、乙两人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行　　20千米。

途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。

从学校到江边要行多少千米？

　　　　3、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出　　发1分钟后，哥哥发现忘带了铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校。

问他们家离学校多远？