中考数学试题分类汇编 七上 第5章《一元一次方程》2一元一次过程的应用 北师大版.docx

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中考数学试题分类汇编七上第5章《一元一次方程》2一元一次过程的应用北师大版

北师版数学七年级上册第5章《一元一次方程》

（2）

一元一次方程的应用

考点一：

一元一次方程的应用

1．（2018∙恩施）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元

【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．

【解答】解：

设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：

120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，

解得：

x=100，y=150，

∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．

故选：

C．

2．（2018∙台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（　　）

A．5B．4C．3D．2

【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间

，总共时间为100s，列出方程求解即可．

【解答】解：

设两人相遇的次数为x，依题意有

x=100，解得x=4.5，∵x为整数，∴x取4．

故选：

B．

3．（2018∙邵阳）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：

有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（　　）

A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人

C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：

大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【解答】解：

设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：

3x+

=100，解得x=25

则100﹣x=100﹣25=75（人）

所以，大和尚25人，小和尚75人．

故选：

A．

4．（2018∙呼和浩特）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：

“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：

“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．

【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．

【解答】解：

设小华购买了x个笔袋，

根据题意得：

18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：

x=30，

∴18×0.9x=18×0.9×30=486．

答：

小华结账时实际付款486元．

5．（2018∙湖北）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．

【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，

根据题意得：

x+1.5x﹣1000=6000，解得：

x=2800，

∴1.5x﹣1000=3200．

答：

发往A区的生活物资为3200件．

故答案为：

3200．

6．（2018∙曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．

【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入﹣成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设该书包的进价为x元，

根据题意得：

115×0.8﹣x=15%x，解得：

x=80．

答：

该书包的进价为80元．

故答案为：

80．

7．（2018∙临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？

我们以无限循环小数

为例进行说明：

设

=x，由

=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=

．得

=

．将

写成分数的形式是　　．

【分析】设

=x，则

=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设

=x，则

=100x，

∴100x﹣x=36，解得：

x=

．

故答案为：

．

8．（2018∙南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：

良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：

跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？

若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为．

【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．

【解答】解：

设快马x天可以追上慢马，

据题题意：

240x=150x+12×150，

故答案为：

240x=150x+12×150

9．（2018∙镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的

，这两天共读了整本书的

，这本名著共有多少页？

【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设这本名著共有x页，

根据题意得：

36+

（x﹣36）=

x，

解得：

x=216．

答：

这本名著共有216页．

10．（2018∙长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：

如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．

（1）求每套课桌椅的成本；

（2）求商店获得的利润．

【分析】

（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．

【解答】解：

（1）设每套课桌椅的成本为x元，

根据题意得：

60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，

解得：

x=82．

答：

每套课桌椅的成本为82元．

（2）60×（100﹣82）=1080（元）．

答：

商店获得的利润为1080元．

11．（2018∙海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？

【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，

根据题意得：

10+x+5+x=49，解得：

x=17，

∴x+5=22．

答：

省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．

12．（2018∙张家界）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：

“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？

”题意是：

若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？

【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：

5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．

【解答】解：

设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，

5x+45=7x+3，x=21（人），

5×21+45=150（元），

答：

买羊人数为21人，羊价为150元．

13．（2018∙模拟）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：

一户居民一个月用水为x立方米

水费单价（单位：

元/立方米）

x≤22

a

x>22

a+1.1

某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元

（1）求a的值；

（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．

【分析】

（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）根据题意得：

10a=23，解得：

a=2.3．

答：

a的值为2.3．

（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．

∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．

根据题意得：

22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，

解得：

x=28．

答：

该户居民四月份的用水量为28立方米．

14．（2018∙模拟）某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：

第一档：

月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；

第二档：

月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；

第三档：

月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．

（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费元；

（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；

（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？

【分析】

（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家5月份应交电费；

（2）设老王家去年6月份的用电量为a度，由电费的平均价为0.70元可得出a＞400，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度，分x＜100、100≤x≤240和240＜x＜250三种情况，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）0.6×240+0.65×（380﹣240）=235（元）．

故答案为：

235．

（2）设老王家去年6月份的用电量为a度．

∵去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，

∴a＞400．

根据题意得：

0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（a﹣400）=0.7x，

解得：

a=560．

答：

老王家去年6月份的用电量为560度．

（3）设老王家去年7月份的用电量为x度，则8月份的用电量为（500﹣x）度．

当x＜100时，有0.6x+0.6×240+0.65×（400﹣240）+0.9（500﹣x﹣400）=303，

解得：

x=（舍去）；

当100≤x≤240时，有0.6x+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，

解得：

x=200；

当240＜x＜250时，有0.6×240+0.65（x﹣240）+0.6×240+0.65（500﹣x﹣240）=303，

方程无解．

15．（2018∙模拟）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？

【分析】

（1）根据点A表示的数为﹣10，OB=3OA，可得点B对应的数；

（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；

（3）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解．

【解答】解：

（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30；

（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；

②点M、点N重合，则3x﹣10=2x，解得x=10．

所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

（3）设经过y秒，恰好使AM=2BN．

①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=

，

3×

﹣10=

；

②点N在点B右侧，则

3y=2（2y﹣30），解得y=60，

3×60﹣10=170；

即点M运动到

或170位置时，恰好使AM=2BN．

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