位置随动系统的滞后超前校正设计.docx
《位置随动系统的滞后超前校正设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《位置随动系统的滞后超前校正设计.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
位置随动系统的滞后超前校正设计
课程设计
题目
学院专业
班级
姓名指导教师
控制系统的超前校正设计自动化学院自动化专业1003班肖纯
2012年12月20日
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级：
自动化1003班
指导教师：
肖纯工作单位：
自动化学院
题目:
位置随动系统的滞后-超前校正设计初始条件：
图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器
与负载共轴。
放大器增益为Ka=40，电桥增益Kε=5,测速电机增益kt=2，Ra=6Ω，
La=12mH，J=0.0065kg.m2,Ce=Cm=0.35Nm/A,f=0.2Nms,i=0.1。
其中，J为折
算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写
等具体要求）
（1）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭
环传递函数；
（2）求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，
使得系统的相角裕度增加10度；
（3）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有
何区别，并说明原因；
（4）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析
计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书
的格式按照教务处标准书写。
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
时间安排：
指导教师签名：
年月日系主任（或责任教师）签名：
年月日
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
目录
1系统传递函数分析.......................................5
1.1位置随动系统原理............................................................................................................5
1.2部分电路分析....................................................................................................................6
1.3各部分元件传递函数........................................................................................................7
1.4位置随动系统的结构框图及信号流图............................................................................7
1.5位置随动系统的传递函数................................................................................................8
2位置随动系统的超前校正.................................9
2.1串联超前校正原理............................................................................................................9
2.2校正前系统参数求解........................................................................................................9
2.3超前校正装置系统的求解..............................................................................................10
2.4校正结果检验..................................................................................................................12
3校正前后时域响应曲线的比较............................12
4总结体会..............................................14
参考文献................................................15
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
位置随动系统的滞后-超前校正设计
1系统传递函数分析
1.1位置随动系统原理
位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1所示。
图1位置随动系统原理图
在图1中，测量元件为由电位器组成的桥式测量电路。
负载就固定在电位器的滑臂上，因此电位器的输出电压Uc和输出位移成正比。
当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。
当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。
此时δ=δL,表明输出位移与输入位移相对应。
测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。
假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度，而接受电位器没有同时旋转这样一个角度，则两者之间将产生角度偏差△θ。
相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到Ua，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
1.2部分电路分析
a）自整角机：
作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模
拟电压信号的幅值或相位。
自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。
与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。
Uε（t）=kε[θr（t）-θc（t）]=kεθε（t）在零初始条下，拉式变换为：
Uε（s）=Kεθε（s）b）功率放大器：
ua（t）=ka[u（t）-ut（t）]在零初始条件下，拉式变换为：
ua（s）=ka[u（s）-ut（s）]c）电枢控制直流电动机：
Td∠θm（t）m
dt2
+dθm（t）
dt=kmua（t）在零初始条件下，拉式变换为：
（Tms2+s）θm（s）=kmua（t）d）直流测速电动机：
ut（t）=kdθm（t）
t
dt在零初始条件下，拉式变换为：
ut（s）=ktsθm（s）e）减速器：
θc（t）=
1
i
θm（t）
在零初始条件下，拉式变换为：
1）2）3）
4）5）
6）7）
8）9）
（
（
（（
（（
（（
（
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
θc（s）=
1
i
θm（s）
（10）
1.3各部分元件传递函数
Gus（s）
1（s）=
a）电桥∆θ）
=kε
s（sb）
G（s）
大器2（s）=
uau（s）=ka
c）
G3（s）=ut（s）
θ=kts速机m（s）
d）
Gθm（s）4（s）=机
u）=
km
a（ss（Tms+1）
TaJmm=
RR=6*0.0065
+0.35*0.35=0.03
afm+CmCe6*0.2kCm
0.35
m=
（Rafm+CmCe）
=
（6*0.2+0.35*0.35）=1.3225e）G5（s）=θc（s）速器
θ）=1m（si
1.4位置随动系统的结构框图及信号流图
1．如图2所示为位置随动系统的结构框图。
（11）
放
（12）
测
（13）
电
（14）
（15）
16）
减
（17）
（
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
图2位置随动系统的结构框图
2.如图3所示为位置随动系统的信号流图。
θ
∆θ
km
θuuθθ
-
1
图3位置随动系统的信号流图
1.5位置随动系统的传递函数
由图（3）可以写出开环传递函数
G（s）=
=
kεkakm5*40*1.3225.1
=
Tms2+（ktkakm+1）s0.03*s2+（2*40*1.3225+1）s
（18）
2645
0.03s2+106.8s
闭环传递函数为
Φ（s）=
5*40*1.3225.1
=0.03*s2+（2*40*1.3225+1）s+5*40*1.32250.1
2645（19）
=2
0.03s+106.8s+2645
kεkakmTms2+（ktkakm+1）s+kεkakm8
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
2位置随动系统的超前校正
2.1串联超前校正原理
串联超前校正的传递函数为：
Gc（s）=
一般设计步骤：
1+aTs,a>1（20）1+Ts
（1）根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。
（2）利用
（1）求得的K，绘制未校正前系统的伯德图。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角∆ϕ=γ-γ0+ε。
其中，γ为给定的相
位裕度指标，γ0为未校正系统的相位裕度，ε为附加的角度。
（4）选取ϕm=∆ϕ，并由a=1+sinϕm求出a。
1-sinϕm
'（5）为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率ωc
'上，即ωm=ωc取未校正系统幅值为-10lga（dB）时的频率作为校正后系统的的
'截止频率ωc。
（6）由ωm=1
T计算参数T，并写出超前校正的传递函数。
2.2校正前系统参数求解
求解校正前系统的参数的源程序如下。
num=[2645];
den=[0.03,106.8,0];%校正前系统参数
margin（num,den）;%构造相位裕度及幅值裕度
[kg,r]=margin（num,den）%求解相位裕度及幅值裕度程序运行后得到：
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
kg=Inf
r=89.6014
从而得到幅值裕度为无穷大，相位裕度为γ=89.6014，截止频率ωc为24.8rad/s。
2.3超前校正装置系统的求解
（1）绘制未校正前系统的伯德图
由校正前系统的开环传递函数，可利用程序绘制伯德图，如图4所示，源程序如下。
num=[2645];
den=[0.03,106.8,0];%校正前系统参数
bode（num,den）%绘制校正前系统伯德图
grid;%绘制网格
图4校正前系统伯德图
（2）求解校正系统所需补偿的超前相角。
（3）求解参数a。
∆ϕ=γ-γ0+ε=10+10=20（21）
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书a=1+sinϕm1+sin20==2.041-sinϕm1-sin20（22）
（4）确定系统校正后的截止频率。
因
为
-10loga=-10log2.04=-3.1
（2
3）
所
以
如图5所示，当幅值为-3.1时所对应的频率即为系统校正后的截止频率。
所以，截止频率为
ωc=ωm=36rad/s
图5校正后系统截止频率的确定'（24）
（5）参数T的求解。
T=
（25）1ωm=12.04⨯36=0.019
（6）得到超前校正的传递函数
Gc（s）=1+aTs1+1.698⨯0.019s1+0.032s==1+Ts1+0.019s1+0.019s
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
（26）
从而得到校正后系统的开环传递函数为：
G（s）Gc（s）=
（27）26451+0.032s0.03s2+106.8s1+0.019s
2.4校正结果检验
利用MATLAB程序求解出校正后系统的相位裕度，源程序如下。
num=[2645*0.032,2645];
den=[0.03*0.019,106.8*0.019+0.03,106.8,0];%滞后校正后系统参数margin（num,den）;%构造相位裕度及幅值裕度
[kg,r]=margin（num,den）%求解相位裕度及幅值裕度运行结果为：
kg=Inf
r=103.6379
可见，校正后系统的相位裕度与校正前相比增大了不止10度，可见，这个超前校正装置满足要求。
3校正前后时域响应曲线的比较
经过以上的求解，可以确定了系统校正前后的闭环函数，通过使用MATLAB软件编程可以绘制出系统校正前后的时域响应曲线，通过曲线的比较可以发现通过超前校正，系统校正前后有着怎样的不同。
以下以系统在单位阶跃信号作用下校正前后的相应曲线为例，来对系统进行分析。
MATLAB源程序如下。
num=[2645];
den=[0.03,106.8,2645];%校正前系统参数
step（num,den）;%绘制校正前系统单位阶跃响应holdon
num2=[2645*0.032,2645];
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
den2=[0.03*0.019,106.8*0.019+0.03+0.03,106.8+0.032*2645,2645];
%校正后系统参数
step（num2,den2）;%绘制校正后系统单位阶跃响应所绘制的曲线如图6所示。
通过对于曲线的观察，可以发现校正后系统的动态相应速度变快了，直观得变现为系统的上升时间减小了。
之所以会有这样的变化时因为超前校正的基本原理就是利用了超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性。
但是同时，因为系统的截止频率增加了，使得系统的带宽也相应的增加，从而导致系统对于高频信号的抑制作用降低，使得系统的抗干扰能力下降。
图6校正前后系统时域响应曲线对比
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
4总结体会
通过这次自控课程设计，我更加清楚的了解了关于系统校正，参数设计的过程和原理。
也对matlab软件的应用更加熟悉。
将课堂上学到的只是应用于实践，需要我们下一番功夫，这对我们的学习能力，素质水平都有很大的促进作用。
在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真。
找出了符合要求的随动系统模型。
同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。
在模型建立好，参数选择合适的前提下，计算出传递函数。
在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数，结果基本符合要求。
最后就是校正前后的性能比较。
学会仿真软件又是我要掌握的一项。
在经过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。
看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。
这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。
并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。
从而进一步验证了所学的理论知识。
同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。
指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。
善于自己去发现并解决问题。
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理第五版.科学出版社,2007.
[2]MohandMokhtari,MichelMarie.赵彦玲，吴淑红，译.MATLAB与SIMULINK工程应用[M]，北京：
电子工业出版社，2002
[3]刘金琨，先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：
电子工业出版社，2003
[4]王琦，高军锋等．MATLAB基础与应用实例集萃．北京：
人民邮电出版社，2007
[5]王万良.自动控制原理。
北京：
高等教育出版社，2008.
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
本科生课程设计成绩评定表
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
指导教师签字：
年月日
升级会员 