答案 A
6．一质点做简谐运动的图像如下图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点振动的频率是4Hz
B．在10秒内质点经过的路程是20cm
C．在5秒末，速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5s和t＝4.5s时，质点的位移大小相等
解析 由题意可知，做简谐运动的周期T＝4s，f＝0.25Hz，每个周期质点经过的路程为振幅的4倍，所以10s内经过的路程为20cm，故B选项正确；5秒末质点在最大位移处，速度为零，加速度最大，故C选项正确；由图像可知，t＝1.5s和t＝4.5s时质点的位移相同，故D选项正确．
答案 BCD
7．如图所示，虚线和实线分别为甲乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，已知甲乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲乙两振子的振幅分别为2cm、1cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析 由图可知，A甲＝2cm，A乙＝1cm，故A选项正确；两振子的频率不相等，相位差为一变量，故B选项错误；前2s甲的位移为正值，回复力为负值，加速度为负值，故C选项错误；第2s末甲在平衡位置，乙在负向最大位移处，故D选项正确．
答案 AD
8．如下图是演示简谐运动图像的装置，当木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴．图②是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线．若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1，N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为（ ）
A．T2＝T1C．T2＝2T1
C．T2＝4T1D．T2＝
T1
解析 由ON1和ON2相等，v2＝2v1，∴拉动N1所用时间t1，拉动N2所用时间t2.
t1＝
，t2＝
，则t1＝2t2，由题中②图可知T1＝t1，T2＝
，所以T1＝4T2.故D选项正确．
答案 D
二、非选择题（共5个小题，共60分）
9．（8分）一个做简谐运动的物体，其位移随时间变化规律为x＝5sin5πtcm.由此可知该物体的振幅为________，周期________，t＝0时刻它的位移是__________，运动方向为__________．
解析 由x＝5sin5πtcm可知
振幅A＝5cm，角频率ω＝5πrad/s
T＝
＝0.4s；当t＝0时，x＝0.
其运动方向由平衡位置向最大位移处运动，方向为正方向．
答案 5cm 0.4s 0 正方向
10．（12分）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，他先测得摆线长为97.50cm，摆球的直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆完成50次全振动所用的时间，则
（1）该单摆的摆长为________cm.
（2）如果测出的g值偏小，可能的原因是________．
A．测量摆线长，线拉得过紧
B．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长了
C．开始计时时，秒表按下迟了
D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）该同学由测量数据作出l－T2图像（如下图所示），根据图像求出重力加速度g＝________m/s2（保留3位有效数字）
解析
（1）摆长l＝l′＋
＝98.50cm.
（2）由单摆的周期公式T＝2π
得g＝
＝
可知l偏大，g偏大；T偏大，g偏小；t偏小，g偏大；h偏大，g偏大；故B选项正确．
（3）L＝
T2，则l－T2图线的斜率为k＝
，得g＝4kπ2，在图线取相距较远的两点求得斜率k＝
.则g＝π2＝9.86m/s2.
答案
（1）98.50
（2）B
（3）9.86
11．（10分）如图所示，当小球在两个高为h的光滑斜面之间来回滑动时，小球将做机械振动，如果在运动中，小球经过两斜边接口处能量损失不计，问：
（1）小球的振动是否为简谐运动？
（2）小球的振动周期．
解析
（1）小球在斜面上运动时回复力大小总等于mgsinα，与运动位移无关，故小球的振动不是简谐运动．
（2）小球斜放后向最低点做匀加速直线运动，设其周期为T，则有
S＝
a（
）2①
S＝
②
a＝gsinα③
①②③联立，解得T＝
·
.
答案
（1）不是
（2）T＝
·
12．（14分）如图所示是一个质点做简谐运动的图像，根据图像回答下面的问题：
（1）振动质点离开平衡位置的最大距离；
（2）写出此振动质点的运动表达式；
（3）振动质点在0～0.6s的时间内质点通过的路程；
（4）振动质点在t＝0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向；
（5）振动质点在0.6s～0.8s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
（6）振动质点在0.4s～0.8s这段时间内的动能变化是多少？
解析
（1）由图像可知A＝5cm.
（2）由图像可知T＝0.8s，φ＝0
则x＝A·sin（ωt＋φ）
＝5sin2.5πtcm.
（3）从0时刻到0.6s时间内通过的路程
S＝3A＝3×5cm＝15cm.
（4）t＝0.1秒时，振动质点处于位移为正值的某一位置，从图像可知经过极短时间Δt.振动质点的位移增大，由此可知，t＝0.1s振动方向沿x轴正方向，同理可知，t＝0.3s时x负方向，t＝0.5s时，x负方向．
t＝0.7s时，x正方向．
（5）0.6s～0.8s时间内，振动物体的位移越来越小．即加速度越来越小，但加速度与速度同向．故速度越来越大．即0.6～0.8s振动质点做加速度越来越小的加速运动．
（6）0.4s和0.8s两个时刻质点都在平衡位置．动能相同，故动能变化为零．
答案 见解析
13．（16分）两木块A，B质量分别为m，M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如下图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面．求：
（1）木块A的最大加速度；
（2）木块B对地面的最大压力；
（3）要使B离开地面，外力至少多大？
解析
（1）除去外力后，A以未加外力时的位置为平衡位置做简谐运动．当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，A加速度最大，设为am，对整体由牛顿第二定律有：
则am＝（M＋m）g/m，方向向下．
（2）当A运动到平衡位置下方最大位移处时，A有向上的最大加速度am（超重），木块对地面压力最大，又对整体由牛顿第二定律得FN－（M＋m）g＝M×0＋mam，
则FN＝（M＋m）g＋mam＝2（M＋m）g，
由牛顿第三定律得，B对地面最大压力：
F′＝（M＋m）g＋mam＝2（M＋m）g，
F′＝2（M＋m）g，方向向下．
（3）不加外力时，对m：
kx0＝mg①
加外力F静止时，对m：
k（x＋x0）＝F＋mg②
M刚离地面时对M：
k（x－x0）＝Mg③
解①②③得F＝（M＋m）g.
答案
（1）（M＋m）g/m 方向向下
（2）2（M＋m）g 方向向下
（3）（M＋m）g
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