八年级数学下册161二次根式教案人教版.docx
《八年级数学下册161二次根式教案人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册161二次根式教案人教版.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级数学下册161二次根式教案人教版
八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）
16．1二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
知识与技能目标：
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
过程与方法目标：
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感与价值目标：
通过本节的学习培养学生：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1．重点：
形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：
利用“（a≥0）”解决具体问题．
教法：
1、引导发现法:
通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:
在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：
PPT课件，展台。
课时安排：
1课时。
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：
已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：
如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
老师点评：
问题1：
横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：
由勾股定理得AB=
二、探索新知
很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：
二次根式应满足两个条件：
第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：
二次根式有：
、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：
、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：
由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：
由3x-1≥0，得：
x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、应用拓展
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：
要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：
依题意，得
由①得：
x≥-
由②得：
x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4
（1）已知y=++5，求的值．（答案:
2）
（2）若+=0，求a2004+b2004的值．（答案:
）
四、归纳小结
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
五、布置作业
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．-B．C．D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5B．C．D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（）个．
A．0B．1C．2D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
答案:
一、1．A2．D3．B二、1．（a≥0）2．3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：
x=．2．依题意得：
，
∴当x>-且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
3.4．B5．a=5，b=-4
板书设计：
§16.1.1.二次根式
（1）
情境引入例2学生板演
二次根式的定义例3
例1例4小结
16.1二次根式
（2）
教学内容
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）．
教学目标
知识与技能目标：
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
过程与方法目标：
过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
情感与价值目标：
通过本节的学习培养学生：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1．重点：
（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：
用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．
教法：
1、引导发现法:
通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:
在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：
PPT课件，展台。
课时安排：
1课时。
教学过程
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？
当a老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：
（a≥0）是一个非负数．
做一做：
根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：
（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1、计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
分析：
我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：
（）2=，（3）2=32•（）2=32•5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
四、应用拓展
例2、计算
1．（）2（x≥0）2．（）23．（）2
4．（）2
分析：
（1）因为x≥0，所以x+1>0；
（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：
（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2•2x•3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3、在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3
（2）x4-4（3）2x2-3
分析：
（略）
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:
a=（）2（a≥0）．
六、布置作业
一、选择题
1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．
A．4B．3C．2D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．
A．a>0B．a≥0C．a二、填空题
1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（）2
（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2
（5）
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5
（2）3.4（3）（4）x（x≥0）
3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2
（2）x4-93x2-5
答案:
一、1．B2．C；二、1．32．非负数；三、1．
（1）（）2=9
（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=；（4）（-3）2=9×=6（5）-6
2．
（1）5=（）2；
（2）3.4=（）2；（3）=（）2；（4）x=（）2（x≥0）
3．xy=34=81；4.
（1）x2-2=（x+）（x-）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）；（3）略
板书设计：
§16.1.二次根式
（2）
情境引入例1学生板演
1．（a≥0）是一个非负数；例2
2．（）2=a（a≥0）;
反之:
a=（）2（a≥0）．例3小结
16.1二次根式（3）
教学内容:
＝a（a≥0）
教学目标
知识与技能目标：
理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．
过程与方法目标：
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
情感与价值目标：
通过本节的学习培养学生：
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1．重点：
＝a（a≥0）．
2．难点：
探究结论．
3．关键：
讲清a≥0时，＝a才成立．
教法：
1、引导发现法:
通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:
在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟＝a（a≥0），形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：
PPT课件，展台。
课时安排：
1课时。
教学过程:
一、复习引入
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．（）2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？
下面我们就来探究这个问题．
二、探究新知
填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
（老师点评）：
根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：
=a（a≥0）
例1、化简
（1）
（2）（3）（4）
分析：
因为
（1）9=-32，
（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
解：
（1）==3
（2）==4
（3）==5（4）==3
三、应用拓展
例2、填空：
当a≥0时，=_____；当a
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：
∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；
（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据
（1）、
（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？
a解：
（1）因为=a，所以a≥0；
（2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当aa，即使-a>a，a例3、当x>2，化简-．
分析：
（略）
四、归纳小结
本节课应掌握：
=a（a≥0）及其运用，同时理解当a五、布置作业
一、选择题
1．的值是（）．
A．0B．C．4D．以上都不对
2．a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．
A．=≥-B．>>-
C．=
二、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：
当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：
原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：
原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：
先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3.若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
答案:
一、1．C2．A；二、1．-0．022．5；三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数
2．由已知得a-2000≥0，a≥2000
所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，
所以a-19952=2000．
3.10-x
板书设计：
§16.1.二次根式（3）
情境引入例2学生板演
＝a（a≥0）．例3
例1练习小结
升级会员 