初二数学下册二次根式教案.docx

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初二数学下册二次根式教案

第十六章二次根式教案

教学目标：

1、理解二次根式的概念．

2、理解（≥0）是一个非负数，（）2=（≥0），=（≥0）．

3、掌握·＝（≥0，≥0），=·；

（≥0，>0），（≥0，>0）．

4、了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

教学重点：

1．二次根式（≥0）的内涵．（≥0）是一个非负数；（）2＝（≥0）；=（≥0）及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点：

1．对（≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝（≥0）及=（≥0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

21．1二次根式第一课时

教学内容：

二次根式的概念及其运用

教学目标：

1、理解二次根式的概念，并利用（≥0）的意义解答具体题目．

2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键：

1．重点：

形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：

利用“（≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：

已知反比例函数，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：

如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

问题1：

横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

问题2：

由勾股定理得AB=

二、探索新知

很明显、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．—1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当<0，有意义吗？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、（x>0）、、、、、（x≥0，y≥0）．

例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

三、应用拓展

例3．当x是多少时，在实数范围内有意义？

例4

（1）已知y=，求的值．

（2）若，求的值．

四、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1．形如（≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．B．C．D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5B．C．D．以上皆不对

二、填空题

1．形如的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为．

3．负数平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x是多少时，在实数范围内有意义？

3．若+有意义，则=_______．

4.使式子有意义的未知数x有（）个．

A．0B．1C．2D．无数

5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．

21.1二次根式第二课时

教学内容：

1．（≥0）是一个非负数；2．（）2=（≥0）．

教学目标：

理解（≥0）是一个非负数和（）2=（≥0），并利用它们进行计算和化简．

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=（≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键：

1．重点：

（≥0）是一个非负数；（）2=（≥0）及其运用．

2．难点、关键：

用分类思想的方法导出（≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=（≥0）．

教学过程：

一、复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当≥0时，叫什么？

当<0时，有意义吗？

二、探究新知

（≥0）是一个什么数呢？

老师点评：

根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

（≥0）是一个非负数．

做一做：

根据算术平方根的意义填空：

=_______；=_______；=______；=_______；

=______；=_______；_______．

通过上述习题，可得：

（）2=（≥0）

例1计算

1．2．3．4．

分析：

我们可以直接利用（）2=（≥0）的结论解题．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

、、、、、—

四、应用拓展

例2计算：

1．2．3．4．

例3、在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

五、归纳小结

本节课应掌握：

1．（≥0）是一个非负数；2．（）2=（≥0）;反之:

=（）2（≥0）．

第二课时作业设计

一、选择题

1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．

A．4B．3C．2D．1

2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．

A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0

二、填空题

1．=________．

2．已知有意义，那么它是一个_______数．

三、综合提高题

1．计算

（1）

（2）（3）（4）（5）

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5

（2）3.4（3）（4）x（x≥0）

3．已知+=0，求xy的值．

4．在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-2

（2）x4-93x2-5

21.1二次根式第三课时

教学内容：

（≥0）

教学目标：

理解（≥0）并利用它进行计算和化简．

通过具体数据的解答，探究（≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键：

1．重点：

（≥0）；2．难点：

探究结论；3．关键：

讲清≥0时，才成立．

教学过程：

一、复习引入

老师口述上两节课的重要内容；

1．形如（≥0）的式子叫做二次根式；

2．（≥0）是一个非负数；

3．＝（≥0）．

那么，我们猜想当≥0时，是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

（学生活动）填空：

=______；=______；=_____；=_______；=_______；=______．

（老师点评）：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：

（≥0）

例1化简

（1）

（2）（3）（4）

三、应用拓展

例2填空：

当≥0时，=_____；当<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若，则可以是什么数？

（2）若，则可以是什么数？

（3），则可以是什么数？

分析：

∵（≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当≤0时，，那么—≥0．

（1）根据结论求条件；

（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据

（1）、

（2）可知=││，而││要大于，只有什么时候才能保证呢？

<0．

例3、当x>2，化简—．

四、归纳小结

本节课应掌握：

（≥0）及其运用，同时理解当<0时，的应用拓展．

第三课时作业设计

一、选择题

1．的值是（）．

A．0B．C．4D．以上都不对

2．≥0时，、、—，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）．

A．=≥-B．>>-

C．<<-D．->=

二、填空题

1．—=________．

2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：

当=9时，求+的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：

原式=+=+（1—）=1；

乙的解答为：

原式=+=+（—1）=2—1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995—│+=，求—19952的值．

（提示：

先由—2000≥0，判断1995—的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3.若-3≤x≤2时，试化简│x—2│++。

21．2二次根式的乘除第一课时

教学内容：

·＝（≥0，b≥0），反之=·（≥0，b≥0）及其运用．

教学目标：

理解·＝（≥0，b≥0），=·（≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。

由具体数据，发现规律，导出·＝（≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键：

重点：

·＝（≥0，b≥0），=·（≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：

发现规律，导出·＝（≥0，b≥0）．

关键：

要讲清（<0,b<0）=，如=或==×．

教学过程：

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）×=_______，=______；

（2）×=_______，=________；

（3）×=________，=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

×_____，×_____，×________

2．利用计算器计算填空

（1）×______，

（2）×______，

（3）×______，（4）×______，

（5）×______．

二、探索新知

总结规律．

老师点评：

（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

·＝．（≥0，b≥0）反过来:

=·（≥0，b≥0）

例1．计算

（1）×

（2）×（3）×（4）×

例2化简

（1）

（2）（3）（4）（5）

三、巩固练习

（1）计算①×②3×2③·

（2）化简:

;;;;

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

（2）×=4××=4×=4=8

五、归纳小结

本节课应掌握：

（1）·＝=（≥0，b≥0），=·（≥0，b≥0）及其运用．

第一课时作业设计

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）．

A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm

2．化简a的结果是（）．

A．B．C．-D．-

3．等式成立的条件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．4×2=8B．5×4=20

C．4×3=7D．5×4=20

二、填空题

1．=_______．

2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：

观察下列各式及其验证过程．

（1）2=

验证：

2=×====

（2）3=

验证：

3=×====

同理可得：

4，5，……

通过上述探究你能猜测出：

=