八年级数学下册161二次根式教案人教版.docx

1、八年级数学下册161二次根式教案人教版八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）161二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与

2、问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台

3、。课时安排：1课时。教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）问题2：由勾股定理得AB=二、探索新知很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号议一议：1-1有算术平方根吗？20的算术平方根是多少？3

4、当a例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、例2当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义解：由3x-10，得：x当x时，在实数范围内有意义三、应用拓展例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10解：依题意，得由得：x-由得：x-1当x-且x-1时，+在实数范围内有意义例4(1)已知

5、y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:)四、归纳小结本节课要掌握：1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数五、布置作业一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A-BCDx2下列式子中，不是二次根式的是（）ABCD3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A5BCD以上皆不对二、填空题1形如_的式子叫做二次根式2面积为a的正方形的边长为_3负数_平方根三、综合提高题1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当x

6、是多少时，+x2在实数范围内有意义？3若+有意义，则=_4.使式子有意义的未知数x有（）个A0B1C2D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值答案:一、1A2D3B二、1（a0）23没有三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3.4B5a=5，b=-4板书设计：16.1.1.二次根式（1）情境引入例2学生板演二次根式的定义例3例1例4小结16.1二次根式(2)教学内容1（a0）是一个非负数；2（）2=a（a0）教学目标知识与技能目标：理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简过程与方法目

7、标：过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0）教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的

8、作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读、类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生理解（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程一、复习引入（学生活动）

9、口答1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a老师点评（略）二、探究新知议一议：（a0）是一个什么数呢？老师点评：（a0）是一个非负数做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_；（）2=_老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a0）例1、计算1（）22（3）23（）24（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a0）的结论解题解：（）2=，（3）2=32（）2=325=45，（）2=，（）

10、2=三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2、计算1（）2（x0）2（）23（）24（）2分析：（1）因为x0，所以x+10；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）因为x0，所以x+10（）2=x+1（2）a20，（）2=a2（3）a2+2a+1=（a+1）2又（a+1）20，a2+2a+10，=a2+2a+1（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2又（2x-3）204x2-12x+

11、90，（）2=4x2-12x+9例3、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1（a0）是一个非负数；2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）六、布置作业一、选择题1下列各式中、，二次根式的个数是（）A4B3C2D12数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca二、填空题1（-）2=_2已知有意义，那么是一个_数三、综合提高题1计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x0）3已知+=0，求xy的值4在实数范围内分

12、解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5答案:一、1B2C；二、132非负数；三、1（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=6=；（4）（-3）2=9=6(5)-62（1）5=（）2；（2）3.4=（）2；（3）=（）2；（4）x=（）2（x0）3xy=34=81；4.（1）x2-2=（x+）（x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）；(3)略板书设计：16.1.二次根式（2）情境引入例1学生板演1（a0）是一个非负数；例22（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0）例3小结16.1二次根式(3)教学内容:a（a0）教学目标知识与技能目

13、标：理解=a（a0）并利用它进行计算和化简过程与方法目标：通过具体数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决具体问题情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重难点关键1重点：a（a0）2难点：探究结论3关键：讲清a0时，a才成立教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后

14、配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟a（a0），形成有效的学习策略。2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。媒体设计：PPT课件，展台。课时安排：1课时。教学过程:一、复习引入1形如（a0）的式子叫做二次根式；2（a0）是一个非负数；3()2a（a0）那么，我们猜想当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探

15、究新知填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=因此，一般地：=a（a0）例1、化简（1）（2）（3）（4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3（2）=4（3）=5（4）=3三、应用拓展例2、填空：当a0时，=_；当a（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）a，则a可以是什么数？分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因

16、为，当a0时，=，那么-a0（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？a解：（1）因为=a，所以a0；（2）因为=-a，所以a0；（3）因为当a0时=a，要使a，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a例3、当x2，化简-分析：(略)四、归纳小结本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a五、布置作业一、选择题1的值是（）A0BC4D以上都不对2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A=-B-C=二、填空题1-=_2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_三、综合提高题1先化简再求

17、值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2时，试化简x-2+。答案:一、1C2A；二、1-00225；三、1甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2由已知得a-20000，a2000所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003.10-x板书设计：16.1.二次根式（3）情境引入例2学生板演a（a0）例3例1练习小结