110概率与统计理测试.docx

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110概率与统计理测试

单元检测十一　概率与统计

（时间:

120分钟　满分:

150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.某工厂生产产品,用传送带将产品放入下一工序,质检人员每隔七分钟在传送带上某一固定位置取一件检测,这种抽样方法是（　　）.

A.简单抽样B.分层抽样

C.系统抽样D.以上都不对

2.已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为（4,5）,则回归直线的方程为（　　）.

A.=1.23x+4B.=1.23x+5

C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23

3.如图,某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:

第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（　　）.

A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45

4.如图,在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆,它落在阴影部分（内接正三角形）上的概率是（　　）.

A.B.

C.D.

5.（2011浙江高考,理9）有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是（　　）.

A.B.C.D.

6.为了调查甲、乙两个网站的点击量,随机选取了14天,统计上午9:

00~11:

00间的点击量得到茎叶图（如右图所示）,则两个网站点击量的中位数分别为（　　）.

A.56.5与36.5

B.57.5与36.5

C.56.5与37.5

D.55.5与35.5

7.某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为（　　）.

一年级

二年级

三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

A.24B.18C.16D.12

8.（2011陕西高考,理9）设（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）,以下结论中正确的是（　　）.

A.x和y的相关系数为直线l的斜率

B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D.直线l过点（,）

9.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查,y与x具有相关关系,回归方程=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675（千元）,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（　　）.

A.83%B.72%C.67%D.66%

10.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位:

h）,随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则n等于（　　）.

A.80B.90

C.100D.110

二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11.设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P（a,b）,记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5,n∈N）,若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为　　　　　. 

12.（2011辽宁高考,理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位:

万元）和年饮食支出y（单位:

万元）,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:

=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加　　　　万元. 

13.（2011江苏高考,5）从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是　　　　. 

14.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55）,[55,65）,[65,75）,[75,85）,[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,75）的人数约占该厂工人总数的百分率是　　　　. 

15.（2011广东高考,理13）某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为　　　　cm. 

三、解答题（本大题共6小题,共75分）

16.（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.

（1）试问:

一共有多少种不同的结果?

请列出所有可能的结果.

（2）若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.

17.（12分）在区间（0,1）上任取两个数,求这两个数之和小于的概率.

18.（12分）（2011山东高考,理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.

（1）求红队至少两名队员获胜的概率;

（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望E（ξ）.

19.（13分）（2011课标全国高考,文19）某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A配方的频数分布表

指标值分组

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

频数

8

20

42

22

8

B配方的频数分布表

指标值分组

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

频数

4

12

42

32

10

（1）分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位:

元）与其质量指标值t的关系式为y=

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.

20.（14分）为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了40名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下.

（1）估计该校高三学生的平均身高;

（2）从身高在180cm（含180cm）以上的样本中随机抽取2人,记身高在185~190cm之间的人数为X,求X的分布列和数学期望.

21.（14分）炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一列数据.如下表所示:

x/0.01%

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

（1）y与x是否具有线性相关关系?

（2）如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程;

（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?

参考答案

　一、选择题

1.C　解析:

符合系统抽样的特点,其抽样距为七分钟.

2.C　解析:

回归直线必过样本中心,故=5-1.23×4=0.08,,即=1.23x+0.08.

3.A　解析:

x=0.02+0.18+0.34+0.36=0.9,y=50×（0.34+0.36）=35.故选A.

4.D　解析:

∵S圆=πR2,S阴影=R2,

∴黄豆落在阴影部分上的概率为

=.

5.B　解析:

5本书的全排列有种排法,其中语文书相邻的排法有种,数学书相邻的排法有种,语文书数学书各自同时相邻的排法有种,故所求概率为:

=.

6.A　解析:

由题图可知甲网站点击量的中位数为=56.5,乙网站点击量的中位数为=36.5.

7.C　解析:

二年级女生人数为x,则=0.19,解得x=380,故三年级学生总数为2000-373-377-380-370=500（人）.分层抽样是按比例抽样,设在三年级抽取m人,则=⇒m=16.

8.D　解析:

∵回归直线方程=+x中=-,

∴=-+x,当x=时=,

∴直线l过定点（,）.

9.A　解析:

当=7.675时,x=≈9.262.故≈0.83.

10.C　解析:

设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为4S+×0.1,由题意知,4S+×0.1=1,

∴S=0.1.又=0.1,∴n=100.

二、填空题

11.3和4　解析:

分别以a,b为横、纵坐标的点共有6种结果.

当n=2时,点P只有（1,1）这一种结果,此时P=;

当n=3时,点P包括（1,2）,（2,1）两种结果,此时P=;

当n=4时,点P包括（1,3）,（2,2）两种结果,此时P=;

当n=5时,点P只有（2,3）这一种结果,此时P=.

显然,若事件Cn的概率最大,n应取3,4.

12.0.254　解析:

家庭收入每增加1万元,对应回归直线方程中的x增加1,相应的的值增加0.254,即年饮食支出平均增加0.254万元.

13.　解析:

由古典概型知P===.

14.65%　解析:

结合直方图可以看出:

生产数量在[55,65）的人数频率为0.04×10=0.4,生产数量在[65,75）的人数频率为0.025×10=0.25,那么生产数量在[55,75）的人数频率为0.4+0.25=0.65,所以该厂工人一天生产该产品数量在[55,75）的人数约占该厂总人数的65%.

15.185　解析:

由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表:

x

173

170

176

y

170

176

182

　　则==173,

==176,

（xi-）（yi-）=（173-173）×（170-176）+（170-173）×（176-176）+（176-173）（182-176）=18,

（xi-）2=（173-173）2+（170-173）2+（176-173）2=18.

∴==1.

∴=-=176-173=3.

∴线性回归直线方程=x+=x+3.

∴可估计孙子身高为182+3=185（cm）.

三、解答题

16.解:

（1）一共有8种不同的结果,列举如下,

（红,红,红）、（红,红,黑）、（红,黑,红）、（红,黑,黑）、（黑,红,红）、（黑,红,黑）、（黑,黑,红）、（黑,黑,黑）.

（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A.

事件A包含的基本事件为:

（红,红,黑）、（红,黑,红）、（黑,红,红）,事件A包含的基本事件数为3.

由

（1）可知,基本事件总数为8,所以事件A的概率为P（A）=.

17.解:

设这两个数分别为x,y,

则有0

在直角坐标系中作出如图所示的可行域.

可得区域M的面积为1-××=.

所以,所求概率为=.

18.解:

（1）设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,

则,,分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件.

因为P（D）=0.6,P（E）=0.5,P（F）=0.5,

由对立事件的概率公式知P（）=0.4,P（）=0.5,P（）=0.5.

红队至少两人获胜的事件有:

DE、DF、EF、DEF.

由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,

因此红队至少两人获胜的概率为

P=P（DE）+P（DF）+P（EF）+P（DEF）

=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5

=0.55.

（2）由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.

又由

（1）知F、E、D是两两互斥事件,且各盘比赛的结果相互独立,

因此P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5×0.5=0.1,

P（ξ=1）=P（F）+P（E）+P（D）

=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5

=0.35,

P（ξ=3）=P（DEF）=0.6×0.5×0.5=0.15.

由对立事件的概率公式得

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=0.4.

所以ξ的分布列为:

ξ

0

1

2

3

P

0.1

0.35

0.4

0.15

因此E（ξ）=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.

19.解:

（1）由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3,

所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.

（2）由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×（-2）+54×2+42×4]=2.68（元）.

20.解:

（1）由频率分布直方图可知,该校高三学生的平均身高为

=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75（cm）.

（2）由频率分布直方图可知,身高在180~185cm之间的人有0.020×5×40=4人,身高在185~190cm之间的人有0.010×5×40=2人,

∴X的可能取值为0,1,2,

P（X=0）==,

P（X=1）==,

P（X=2）==,

X

0

1

2

P

　　E（X）=×0+×1+×2=.

21.解:

（1）以x轴表示含碳量,y轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示.

从图中可以看出,各点散布在一条直线附近,即它们呈线性相关.

（2）列出下表,并用科学计算器进行计算:

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

yi

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

xiyi

10400

36000

39900

32745

22785

18090

25500

39155

47940

15125

=159.8,=172,

=265448,xiyi=287640

　　设所求的回归直线方程为=x+,=≈1.267,=-≈-30.47.