5．[2019·江西宜春模拟]某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为（ ）
A．28,27,26B．28,26,24
C．26,27,28D．27,26,25
答案：
A
解析：
根据题意得用分层抽样在各层中的抽样比为＝.
则在高一年级抽取的人数是560×＝28，
在高二年级抽取的人数是540×＝27，
在高三年级抽取的人数是520×＝26.
故选A.
6．如表提供了某厂节能降耗改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是（ ）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.回归直线一定过点（4.5,3.5）
B．产品的生产能耗与产量成正相关
C．t的取值必定是3.15
D．A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨
答案：
C
解析：
由题意知，＝×（3＋4＋5＋6）＝＝4.5，则＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即回归直线一定过点（4.5,3.5），故A正确；∵0.7>0，∴产品的生产能耗与产量成正相关，故B正确；∵＝×（2.5＋t＋4＋4.5）＝3.5，∴t＝3，故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确．故选C.
7．[2019·山西太原模拟]已知某产品的广告费用x（单位：
万元）与销售额y（单位：
万元）具有线性相关关系，其统计数据如下表：
x
3
4
5
6
y
25
30
40
45
由上表可得线性回归方程＝x＋，据此模型预测广告费用为8万元时的销售额是（ ）
参考公式：
＝＝，
＝－.
A．59.5万元B．52.5万元
C．56万元D．63.5万元
答案：
A
解析：
由表可知＝4.5，＝35，所以计算得＝7，＝3.5，所以线性回归方程为＝7x＋3.5，所以广告费用为8万元时销售额的预测值为59.5万元，故选A.
8．[2019·武汉调研]某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均数为91，如图，该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则剩余5个得分的方差为（ ）
A.B.
C．6D．30
答案：
C
解析：
由茎叶图知，最低分为87分，最高分为99分．依题意得，×（87＋93＋90＋9×10＋x＋91）＝91，解得x＝4.则剩余5个得分的方差s2＝×[（87－91）2＋（93－91）2＋（90－91）2＋（94－91）2＋（91－91）2]＝×（16＋4＋1＋9）＝6.故选C.
二、非选择题
9．[2018·全国卷Ⅲ]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
答案：
分层抽样
解析：
因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．
10．[2019·山西实验中学模拟]某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：
产品数x个
10
20
30
40
50
产品总成本（元）
62
a
75
81
89
由最小二乘法得到回归方程＝0.67x＋54.9，则a＝________.
答案：
68
解析：
计算可得，＝30，＝，所以＝0.67×30＋54.9，解得a＝68.
11．[2019·江苏南京调研]为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60）内的汽车有________辆．
答案：
80
解析：
时速在区间[40,60）内的汽车有200×（0.01＋0.03）×10＝80辆．
12．[2019·广东东莞模拟]某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：
高于中位数
低于中位数
总计
男
20
7
27
女
10
13
23
总计
30
20
50
为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k＝≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过________的前提下认为性别与身高有关系．
答案：
0.05
解析：
由于K2的观测值k＝≈4.84，P（K2≥3.841）＝0.05，在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为性别与身高有关系．
课时增分练
一、选择题
1．[2019·桂林月考]完成下列两项调查：
①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
答案：
B
解析：
因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.
2．[2019·山西长治四校联考]某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A．45B．50
C．55D．60
答案：
B
解析：
由题图可知，数据落在[20,40），[40,60）内的频率为（0.005＋0.010）×20＝0.3，∴该班的学生人数是＝50.
3．[2019·吉林长春质检]下面四个残差图中反映出回归模型的拟合精度较高的为（ ）
A．图①B．图②
C．图③D．图④
答案：
A
解析：
根据残差图显示的分布情况即可看出，图①显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度最窄，所以拟合精度较高，故选A.
4．[2019·长春质检]某学校为了制订治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为（ ）
A．0.1%B．0.5%
C．99.5%D．99.9%
附：
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
答案：
C
解析：
因为K2＝≈8.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．
5．[2019·吉林长春质检]已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ ）
A．95,94B．92,86
C．99,86D．95,91
答案：
B
解析：
由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
6．[2019·云南曲靖一中月考]下表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为＝0.8x－.那么，当x＝60时，相应的为（ ）
x
15
20
25
30
35
y
6
12
14
20
23
A.38B．43
C．48D．52
答案：
B
解析：
由表中数据，得＝25，＝15.∵回归直线必过点（，），∴15＝0.8×25－，解得＝5，∴线性回归方程为＝0.8x－5.
∴当x＝60时，相应的＝0.8×60－5＝43.
7.
某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如右图：
根据右图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
答案：
D
解析：
根据茎叶图可知，甲运动员的13场比赛得分分别为19,18,18,26,21,20,35,33,32,30,47,41,40；乙运动员的13场比赛得分分别为17,17,19,19,22,25,26,27,29,29,30,32,33.对于A，极差是数据中最大值与最小值的差，由茎叶图中的数据可得甲运动员得分的极差为47－18＝29，乙运动员得分的极差为33－17＝16，故甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲运动员的得分从低到高依次为18,18,19,20,21,26,30,32,33,35,40,41,47，处于中间的数是30，所以甲运动员得分的中位数是30，同理得乙运动员得分的中位数是26，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，不难得出甲运动员得分的平均值约为29.2，乙运动员得分的平均值为25，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D，甲的方差s≈×[（19－29.2）2＋（18－29.2）2＋…＋（40－29.2）2]≈88.18，同理，得乙的方差s≈29.54，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．故选D.
8．[2019·河北石家庄二中模拟]下列说法正确的个数为（ ）
①在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．
②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好．
③在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好．
④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
A．1B．2
C．3D．4
答案：
B
解析：
用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故
（1）正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故
（2）不正确；可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确．综上可知有2个命题正确，故选B.
二、非选择题
9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
答案：
37
解析：
组距为5，（8－3）×5＋12＝37.
10．[2019·济南模拟]2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为________．
答案：
4
解析：
由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93，平均数是＝90，故方差s2＝×（9＋1＋0＋1＋9）＝4.
11．[2018·全国卷Ⅱ]下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：
亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：
＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：
＝99＋17.5t.
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？
并说明理由．
解析：
（1）利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1（亿元）．
利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠．
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．
（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
（以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可）
升级会员 