五年级下册数学教案第六单元 圆 苏教版秋.docx

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五年级下册数学教案第六单元圆苏教版秋

第六单元　圆

单元大看台：

在之前的学习中，我们已经学习了除圆以外的所有基础平面图形。

之所以把圆作为最后一个教学的平面图形，是因为圆和我们前面所学的图形有比较大的区别——它是唯一的曲线图形。

本单元分四部分教学。

第一部分，认识圆的基本特征以及圆的圆心、半径、直径，学会用圆规画圆，并认识扇形；第二部分，探索并掌握圆的周长公式，理解圆周率的含义，应用圆的周长公式解决实际问题；第三部分，探索并掌握圆的面积公式，应用圆的面积公式解决实际问题；第四部分，对本单元所学内容进行整理与练习，进一步加深对圆的特征及周长、面积公式的理解，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。

从认识直线图形到认识圆这样的曲线图形，不仅能拓展学生的知识面，丰富学生“空间与图形”的学习经验，而且能给学生探索学习的方法注入一些新的内容，使学生的空间观念得到进一步发展。

本单元的知识也是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。

全面析学情：

本单元的内容是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并已经直观认识圆的基础上进行教学的。

教学时，教师要注重从生活现象中提取数学问题，引入数学学习。

在学生掌握一定的数学知识之后，教师要及时地安排现实生活中的数学问题作为练习，让学生应用所学知识解决问题。

提炼目标点：

知识技能：

1.在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，认识圆的圆心、半径和直径，能用圆规画出指定大小的圆，并能利用圆设计一些简单的图案。

2.认识扇形；理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关实际问题。

数学思考：

经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，在活动中进一步积累学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思维。

问题解决：

能运用圆的相关知识解释日常生活现象，解决简单的实际问题。

情感态度：

进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

课时巧划分：

本单元共分10课时

1.圆的认识……………………………………………………………1课时

2.扇形的认识…………………………………………………………1课时

3.练习十三……………………………………………………………1课时

4.圆的周长……………………………………………………………2课时

5.圆的面积……………………………………………………………2课时

6.练习十五……………………………………………………………1课时

7.整理与练习…………………………………………………………2课时

单元

第六单元

课题

圆的认识

教学内容

五下教科书第85~87页，例1、例2，练一练第1、2题。

课型

新授

课时

第1课时

教学目标

1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。

知道什么是圆的圆心、半径和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些日常生活现象。

2.进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点

圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。

教学难点

圆特征的发现过程。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话引入

1、游戏：

摸图形。

同学们，想做游戏吗？

看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。

请一名学生到前面摸，其他人说。

2、你能只摸一下就摸出圆形吗？

有什么诀窍吗？

引导说出圆是由曲线围成的平面图形

3、今天我们一起学习圆。

板书：

圆的认识

二、交流共享

同学们在生活中见过圆吗？

其实圆在我们生活中随处可见。

老师给大家带来了一些。

1.教学画圆。

你们想不想动手画一个圆呢？

老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？

课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？

刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。

你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？

（圆规）

下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。

同学们完成得真快。

下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？

展示学生画的圆，一起来评价。

根据学生的回答，适时引导。

（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？

（2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？

（3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？

根据学生的回答，小结画圆的注意点。

示范画圆，并强调需要注意的地方。

你想不想用正确的方法再画一个圆？

别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？

（用尺量出两脚之间的距离，使之相等。

）

怎样定？

教师示范。

好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。

学生画圆。

画好后剪下来。

2.教学圆各部分的名称。

如果有人让你介绍这个圆？

你怎么说呢？

学生汇报。

（1）那什么是圆的圆心呢？

针尖固定的一点是圆心。

学生说，在黑板上标出。

圆心通常用大写字母O表示。

圆心有什么作用？

它能确定圆的什么？

（2）什么是半径呢？

连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。

什么是圆上任意一点呢？

你能找一找吗？

请到黑板上找。

（注意让学生区分圆内、圆外。

）你会画半径吗？

请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。

其余学生下面画，并用r表示。

（3）什么是直径呢？

通过圆心两端都在圆上的线段。

你会画吗？

让学生画。

直径用字母d表示。

请学生标出。

3.认识圆的特征。

我们认识了圆的圆心、半径、直径。

大家想不想再深入地研究一下圆呢？

单就圆心，半径，直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？

我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。

研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。

如果不知道研究什么问题？

可以拿出每组信封里的提示，看一看。

请大家把你的发现填写下来。

学生活动。

注意选择代表性的发现。

汇报。

（1）圆有无数条半径和直径。

你有这个发现吗？

你怎么知道的？

（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。

所有的直径都相等。

你是怎样发现的？

能说一说吗？

（3）同一个圆里直径是半径的2倍。

你是怎样知道的？

学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其它情况，只要能正确说明半径与直径的关系就行。

你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？

d=2rr=

d

如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？

出示一个圆，半径5厘米。

如果半径6厘米呢？

如果直径是6厘米，半径呢？

出示练习十七第1题。

学生独立完成。

（4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。

还有同学发现圆是轴对称图形。

你是怎样知道的？

（5）还有其它发现吗？

小结：

刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。

三、反馈完善

1.完成教材第87页“练一练”第1题。

同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。

指名汇报并说说：

第一个圆里画了几条直径，几条半径？

说明同一个圆里的直径和半径是什么关系？

1.完成教材第87页“练一练”第2题。

提问：

直径是5厘米的圆，半径是多少？

圆规两脚间的距离是多少？

学生画出指定的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

【教后反思】

单元

第六单元

课题

扇形的认识

教学内容

五下教科书第88页，例3，练一练，练习十三第11、12题。

课型

新授

课时

第1课时

教学目标

1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。

3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。

教学重点

掌握扇形的特征。

教学难点

在同一个圆里，比较扇形的大小。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话引入

教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。

谈话：

你想到了什么图形？

这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？

学生交流。

小结：

今天这节课，我们一起来学习扇形。

（板书课题）

二、交流共享

教学例3。

（1）认识扇形。

出示教材第88页例3的三幅图。

提问：

这几幅图有什么共同的特点？

它们的样子像什么？

学生讨论交流。

教师小结：

它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；它们都有一个角，角的顶点在圆心。

教师指出：

上面各圆中的涂色部分都是扇形。

（2）认识扇形各部分的名称。

学生自学教材例3下面的一段话。

师生交流并明确：

图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。

像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。

讨论：

同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

你准备怎样比较扇形的大小？

学生独立思考后小组讨论。

组织学生操作：

画大小相同的圆，在这个圆里画扇形，小组成员互相比较自己画的扇形的大小。

师生共同小结：

同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。

三、反馈完善

1.完成教材第88页“练一练”第1题。

课件出示图形。

指名说说哪些是扇形及理由。

学生回答。

2.完成教材第88页“练一练”第2题。

学生读题，小组交流。

指名口答。

3.完成教材第88页“练一练”第3题。

学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。

提示：

根据圆心角的大小，判断扇形的大小。

4.完成教材第91页“练习十三”第11题。

教师出示钟面，学生操作、画图，并说说：

分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？

（扇形）

5.完成教材第91页“练习十三”第12题。

提问：

每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？

这些图形各占圆的几分之几？

学生独立思考，在小组内交流后完成。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

【教后反思】

单元

第六单元

课题

练习十三

教学内容

五下教科书第89~90页练习十三第4~10题。

课型

练习

课时

第1课时

教学目标

1.在观察、操作、画图等活动中发现并感受圆的有关特征。

2.初步培养合作和创新意识，进一步发展学生的空间观念和交流能力。

教学重点

进一步认识圆的特征。

教学难点

用圆的知识解释并解决相关的实际问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、知识再现

1.谈话：

请同学们说说已经知道的有关圆的知识。

教师根据学生的介绍，板书：

圆心、半径、直径。

2.揭题：

今天我们一起来学生“练习十三”。

（板书课题）

二、基本练习

1.完成教材第89页“练习十三”第4题。

学生独立完成后，指名口答。

2.完成教材第89页“练习十三”第5题。

学生独立画圆。

小组活动：

比一比谁的圆大？

为什么？

讨论：

如果要在正方形内画一个最大的圆，圆的半径应是多少毫米？

你能试着画一画吗？

想一想：

圆的大小与什么有关？

3.完成教材第89页“练习十三”第6题。

先让学生判断每组中两个圆的大小，再说一说是怎样判断的。

4.完成教材第90页“练习十三”第10题。

组织学生画出图形的对称轴，数一数自己画了几条。

展示部分学生的作业。

三、综合练习

1.完成教材第90页“练习十三”第7题。

（1）指名学生回答，用数对表示圆心的位置。

（2）让学生独立完成，班级内交流移动的方法。

（3）指名学生画圆，并指出圆心的位置。

教师小结：

圆心决定圆的位置。

2.完成教材第90页“练习十三”第8题。

先让学生指出圆中的直径，再让学生量一量，引导学生发现：

在同一个圆里

的所有线段中，直径最长。

注意：

对于通过旋转一根直尺来测量直径的方法，要强调直尺与圆相交的一个点固定不变；对于借助两个三角尺和一根直尺测量直径的方法，要强调三角尺的两条直角边应分别紧贴直尺和圆。

3.完成教材第90页“练习十三”第9题。

学生读题，引导学生讨论：

轮胎为什么要做成圆的？

车轴应装在什么位置？

教师小结。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

【教后反思】

单元

第六单元

课题

圆的周长公式

教学内容

五下教科书第92~93页例4、例5，试一试，练一练，练习十四3、4题。

课型

新授

课时

第1课时

教学目标

1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。

3.在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点

通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。

教学难点

圆的周长与直径关系的探讨。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话引入

我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？

二、交流共享

1、教学例4。

我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格，出示：

22英寸、24英寸、26英寸的图片。

如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？

（1）猜测滚动的路程与什么有关？

（2）你认为什么是圆的周长？

指出：

车轮一周的长度是车轮的周长。

学生在图中指出圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？

车轮的直径越长，车轮的周长就越长。

2、教学例5。

（1）出示例5。

他们到底有什么关系呢？

要研究这个关系，我们可以怎样做？

学生汇报。

小结：

我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。

用手指一指这个圆的周长。

想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？

小组讨论。

（3）汇报方法。

谁来把你的方法演示给大家看？

要想量得比较准确的话需要注意些什么？

滚动法、绕圈法、用软尺测量

（4）操作活动。

小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把书上的表格填写完整。

填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。

（5）交流发现。

通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？

小结：

一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

（6）认识圆周率π。

介绍圆周率。

阅读“你知道吗”内容。

说说你了解了哪些知识？

（7）公式推导。

知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎样求呢？

如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？

（板书：

C＝πd）

根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？

（直径或半径）

知道半径如何求周长呢？

（板书：

C＝2πr）

三、反馈完善

1.完成教材第93页“试一试”。

学生尝试练习，交流算法。

2.完成教材第93页第一个“练一练”。

指名读题，说说题目的已知条件和要求的问题。

学生独立计算。

3.完成教材第94页“练习十四”第3、4题。

指名学生读题，说说题目的已知条件和要求的问题。

提问：

“它在公路上转一周前进多少米”“大约在空中转过多少米”这两句话如何理解？

（求圆的周长）

学生独立完成，同桌交流。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

【教后反思】

单元

第六单元

课题

圆的周长公式的应用

教学内容

五下教科书第93页例6，练一练，练习十四第6、7题。

课型

新授

课时

第2课时

教学目标

1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

教学重点

已知圆的周长，求圆的直径或半径。

教学难点

进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话引入

谈话：

在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？

根据学生的回答板书：

r×2

d×π

C。

揭题：

知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。

如果知道圆的周长，能否算出圆的直径或半径呢？

这节课我们就来研究这个问题。

（板书课题）

二、交流共享

教学例6。

出示教材第93页例6。

学生读题，理解题意。

提问：

已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？

学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。

组织学生交流：

你是怎样解答的？

根据学生的回答板书：

根据C=πd，列方程解答。

解：

设花坛的直径是x米。

3.14x=251.2

x=251.2÷3.14

x=80

答：

花坛的直径是80米。

计算251.2÷3.14时，提醒学生：

今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。

提问：

还可以怎样求花坛的直径？

学生在小组内交流并汇报。

指名学生口答并说说自己是怎样想的。

板书：

251.2÷3.14=80（米）

小结：

从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。

根据C=πd，已知C和π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。

三、反馈完善

1.完成教材第93页第二个“练一练”。

让学生先估计圆的直径再计算。

提醒学生估计时将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些，所以直径应该适当估小点。

指名学生板演，计算圆的直径。

集体交流，订正。

2.完成教材第94页“练习十四”第6题。

学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。

3.完成教材第94页“练习十四”第7题。

学生读题。

引导：

铁片的长实际上就是什么？

（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半径吗？

学生独立解答后集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

【教后反思】

单元

第六单元

课题

圆的面积公式

教学内容

五下教科书第96~98页，例7、例8、例9，练一练第1、2题。

课型

新授

课时

第1课时

教学目标

1.经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点

观察操作，总结圆的面积公式。

教学难点

理解公式的推导过程。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话引入

关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。

板书课题：

圆的面积

二、交流共享

（一）教学例7。

1、初步猜想：

圆的面积可能与什么有关？

2、实验验证：

圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？

我们先来找一找。

出示例题第一幅图。

图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？

提出要求：

用数方格的方法验证猜想。

（注意：

接近满格看作满格，其余不是满格的算半阁）

交流数方格的方法。

计算：

这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3、交流归纳：

从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

（二）教学例8。

1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。

那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？

2、操作体验。

（1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

拼成的图形像个什么图形？

为什么说它像一个平行四边形？

（2）如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

课件演示，验证或修正学生的想像。

（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。

闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？

交流后，教师出示推导图。

3、推导公式。

（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？

在小组中讨论交流。

汇报交流。

指出：

长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？

（3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？

根据学生的回答，得出公式：

S=πr

。

（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？

（5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？

（三）教学例9。

在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

1、出示例9。

读题，理解题意。

2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？

想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？

课件演示：

喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。

学生独立列式解答，汇报交流。

3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）

指出：

计算中要先算52。

三、反馈完善

1.完成教材第98页“练一练”第1题。

学生独立完成，并说说自己是怎样想的。

指出：

计算圆的面积时，一定要知道圆的半径，如果不知道，可以先求半径。

2.完成教材第98页“练一练”第2题。

学生读题，理解题意，独立列式计算。

集体订正。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

【教后反思】

单元

第六单元

课题

圆的面积公式的应用

教学内容

五下教科书第99页，例10、例11，试一试，练一练，练习十五3~6题。

课型

新授

课时

第2课时

教学目标

1.结合情境掌握已知圆的周长求圆的面积的方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2.通过自主探究与小组合作，培养独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

教学重点

掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。

教学难点

掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。

教学准备

多媒体课件

教学过程

修改调整

一、谈话引入

谈话：

前面一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说怎样计算圆的面积？

（S=πr

）要求圆的面积，就要知道圆的半径，如果只知道圆的周长，你能计算出圆的面积吗？

这节课我们就来学习根据圆的周长求圆的面积。

（板书课题）

二、交流共享

1.学习已知圆的周长求圆的面积的方法。

（1）教学例10。

出示题目，让学生读题，理解题意。

提问：

题目中告诉我们什么条件？

要求什么问题？

（学生回答）

追问：

要求花圃的面积，先要求出什么？

学生在小组内交流讨论，集体汇报。

小结：

要先求花圃的半径，再求花圃的面积。

（教师板书：

花圃的半径、花圃的面积）

学生独